广东省揭阳市2018届高三上学期学业水平(期末)考试数学(理)试题531.pdf-淘文阁

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1、否输出 lgS 是 k=k+1 开始结束输入 k=1,S=1 S=Sk 图 2 绝密启用前揭阳市 2017-2018 学年度高中毕业班学业水平考试（期末）数学(理科)本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知4,3,2,1A，2|2xxxB，则BA （A）2（B）3,2（C）4,2（D）4,3,2（2）已知复数(12)()zi ai（a为实数，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则|z （A）5（B）5 2 （C）3 2 （D）50（3）已知命题2:,10pxR

2、xx ；命题:q若22lglgab，则ab，下列命题为假命题的是（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq （4）已知sin24a，cos24b，且a、b的夹角为12，则=a b （A）116 （B）18 （C）38 （D）14 （5）设 x，y 满足约束条件1040 xyxyx，则yxz的最小值为（A）6 （B）4 （C）2 （D）0 （6）函数()f x的部分图象如图 1 示，则()f x的解析式可以是（A）222()()f xxx （B）()cosf xxx （C）()sinf xxx （D）2()cos1f xxx 图 1 （7）图 2 程序框图是为了求出10099321的常用对

3、数值，那么在空白判断框中，应该填入（A）99k （B）100k （C）99k （D）100k（8）某几何体三视图如右图 3 示，则此几何体的体积为（A）48640 （B）176（C）16640 （D）704 （9）已知10ba，则（A）1lnlnba （B）bbaalnln 121oyx-正视图 3 侧视图俯视图 8 8 图 3 10 （C）bbaalnln （D）baba（10）已知抛物线xy42，过其焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，且|AB|=10，以线段 AB 为直径的圆与 y 轴相交于 M、N 两点，则|MN|=（A）3 （B）4 （C）6（D）8（11）ABC

4、的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知ABC 的面积为4153，2a，3b，则Aasin （A）364（B）151516（C）3154（D）364或151516（12）已知函数()()f x xR满足()(4)f xfx，若函数2|41|yxx与()yf x图象的交点为 112233(,),(,),(,),(,),nnx yxyxyxy则1niix（A）0 (B)n (C)2n (D)4n 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共

5、 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）7)1(ax的展开式中3x的系数为280，则实数a的值为_.（14）记函数2()2f xxx的定义域为 A，在区间-3,6上随机取一个数 x，则 xA 的概率是 .（15）设函数()cos()3f xx，则以下结论:()f x的一个周期为2 ()f x的图象关于直线43x对称()f x为偶函数 ()f x在(,)2单调递减其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）（16）已知双曲线1222byx的离心率为25，左焦点为1F，当点 P 在双曲线右支上运动、点 Q在圆1)1(22 yx上运动时，|1PFPQ 的最小值为_.三、解

6、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）DCBAPEDCBA已知等差数列na满足258,aa633aa.（）求数列na的前n项和nS；（）若213 2nnnbS，求数列nb的前 n 项和nT （18）（本小题满分 12 分）如图 4（1）所示，平面多边形ABCDE中，AE=ED，AB=BD，且5AB，2AD，2AE，1CD，ADCD，现沿直线AD 4（2）将ADE折起，得到四棱锥PABCD，如图 4（2）示图 4（1）（）求证：PBAD；（）图 4（2）中，若5PB，求 PD 与平面PAB所成角的正弦值（19）（本小题满分 12 分）从甲、乙两品种的棉

7、花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），得到如图 5 的茎叶图，整数位为茎，图5 小数位为叶，如 27.1mm 的茎为 27，叶为 1（）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小；（只需写出估计的结论，不需说明理由）（）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如下表：等级七六五四三二一长度(mm)小于 26.0 26.0,27.0)27.0,28.0)28.0,29.0)29.0,30.0)30.0,31.0)不小于31.0 试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率；（）为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取

8、4 根，记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求的分布列和数学期望.（20）（本小题满分 12 分）在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，点Q在线段AP上，且2APAQ，当点P在圆上运动时.（）求点Q的轨迹C的方程；（）设直线mkxyl:与上述轨迹C相交于 M、N 两点，且 MN 的中点在直线1x上，求实数 k 的取值范围（21）（本小题满分 12 分）已知函数1ln)1()(exxaxxf（a 为实数）.（）若1exy是曲线)(xf的条切线，求 a 的值；（）当ea 0时，试判断函数)(xf的零点个数请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

9、个题目计分（22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为sin2cos2yx（为参数，,0）；现以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为21 sin2cos2，（）求曲线1C的极坐标方程；（）设1C和2C的交点为M、N，求MON的值（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数|)(axaxxf，（）设3)2(f，求 a 的取值范围；（）当1|a时，试比较)1(af与|)(|xf的大小揭阳市 2017-2018 学年度高中毕业班学业水平考试

10、数学(理科)参考答案及评分说 ODCAP一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B A C A C B C D C 解析（12）由()(4)f xfx知函

12、2nn nn nSnad；-6 分（）由（）可得1211(2)2nSn nnn；-7 分 nnbbbbT321 1111113(1)()()(122)32422nnn-8 分 11111111321(1)()23341222 1nnnnn-10 分 3113(21)2122nnn 1113 212nnn.-12 分（18）证明：（）取AD的中点O，连OB、OP，-1 分 zyxODCBAPBABD，EAED，即PAPD，OBAD且OPAD，-3 分又OBOPO，AD 平面BOP，-5 分而PB 平面BOP，PBAD；-6 分（）解法 1：在图 4（2）中，OP=1，OB=2，2225OPO

13、BPB，POOB,-7 分 OP、OB、OD 两两互相垂直，以 O 为坐标原点，OB 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系如图示，则(010),(2 0 0)AB，(010),(0 01)DP，,(0,11),(011)DPAP，(2,0,1)BP ,设(,)ma b c为平面 PAB 的一个法向量，则由00200AP mbcacBP m 令1,a 则得2,2cb，(1,2,2)m，-10 分设 PD 与平面PAB所成角为，则|,cos|sinmDP|mDPmDP322324，-11 分故2 2sin3，即 PD 与平面PAB所成角的正弦值为2 23.-12 分【解法 2：在图 4（2

14、）中，OP=1，OB=2，2225OPOBPB，POOB,-7 分又 OPOD，OBODO,OP平面 ABD，-8 分设点 D 到平面 PAB 的距离为 h，由D PABP ABDVV得PABABDShSPO,12,2ABDSAD OB1135222APBSAP,2 14332h，-10 分设 PD 与平面PAB所成角为，则42 2sin332hPD,即 PD 与平面PAB所成角的正弦值为2 23.-12 分】（19）解：（）乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小-2 分（）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在30.0,30.9（即二级）比

15、率分别为：51255，-3 分；30.1225，-4 分故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为15（或 0.2）和325（或 0.12）.-5分（）由（）知，从甲种棉花中任取 1 根，其纤维长度为二级的概率为15，不是二级的概率为14155，依题意知的可能取值为：0，1，2，3，4.又44256(0)()5625P（或 0.4096），13414256(1)()55625PC（或 0.4096），22241496(2)()()55625PC（或 0.1536），3341416(3)=55625PC（）（或 0.0256），411(4)=5625P（）（或 0.0016）-10 分

16、故的分布列为：14455E（或0.8）.-12 分（20）解：（）设00(,)P xy0(2)x ，(,)Q x y，-1 分由2APAQ得则00,2xx yy，-2 分点P在圆224xy上，即22004xy，22(2)4xy，即12422yx，点Q的轨迹 C 方程为12422yx（2x）.-5 分（）设),(11yxM，),(22yxN，若直线 l 与 x 轴平行，0 1 2 3 4()P 256625（或0.4096）256625（或0.4096）96625（或0.1536）16625（或0.0256）1625（或0.0016）则 MN 的中点在 y 轴上，与已知矛盾，所以0k，-

17、6 分把mkxy代入12422yx，得0424)12(222mkmxxk，-7 分则)42)(12(4162222mkmk)48(822mk，由0，得22)12(4mk，-8 分由11222221kkmxx，得1222kkm，-9 分所以222222)12(4)12(16kmkkk，解得1142k，所以 k 的取值范围是),1414()1414,(-12 分（21）解：（）函数)(xf的定义域为),0(，exaxxaxf1ln)(eaxxa1ln，-1 分设切线与曲线)(xf的切点为),(00yxP，则切线的斜率为)(0 xf，即eeaxxa001ln，化简得1)1(ln00 xax

18、（*），-2 分又1ln)1(0000exxaxy且100exy，得0ln)1(00 xax，-3 分 0ln0 x或010ax，联立（*）式，解得1a；-5 分（）设eaxxaxfxg1ln)()(，由01)(2xaxxg得ax1，)(xg即)(xf在),1(a上单调递增，在)1,0(a上单调递减，得eaaaafxf2ln)1()(min，其中ea 0，-6 分设exxxxh2ln)(（ex 0），由01ln)(xxh，得ex 0，)(xh在,0(e上单调递增，得0)()(ehxh，0)(minxf（仅当ea 时取“=”），-7 分当ea 时，0)(minxf，得0)(xf，)(xf在

19、),0(上单调递增，又011)(2eaeef，函数)(xf仅有一个零点，为 e；-8 分当ea 0时，0)1()(minafxf，e1 a1 X1 x y)(xf)(xf 又0)(aeaeeaef，存在11xa，使1()0fx，-9 分又0)1(eaeaef，而ae11，当)1,0(ex1(,)x 时，0)(xf，当11(,)xxe时，0)(xf，函数)(xf在)1,0(e和1(,)x 上单调递增，在11(,)xe上单调递减，-10 分又03)1(eaef，01)(aeefae，-11 分函数)(xf仅有一个零点，综上所述，函数)(xf仅有一个零点-12 分选做题（22）解：（）由曲

20、线1C的参数方程知，1C是以原点 O 为圆心，2为半径的圆的上半圆，-2分其极坐标方程为20,；-4 分（）联立方程20,，21 sin2cos2,得sin 2cos20，-5 分于是tan 21，20,2，-6 分解得24或524，即MN和的值为858和-8 分所以2|MNMON-10 分（23）解：（）3|2|2|)2(aaf-1 分当2a时，得322aa，无解；-2 分当22a时，得322aa，解得23a，所以223 a；-3 分当2a时，得322aa，恒成立；-4 分综上知，a 的取值范围为),23(-5 分（）|1|1|1|1|)1(22aaaaaaaaaf，-6 分当1|a时，012a，|2|2|1|1)1(222aaaaaaaaf，-7 分|2|)(|)(|aaxaxaxaxxf，-9 分所以|)(|)1(xfaf-10 分

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