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1、*1 小学生的数学学习有什么特点？归纳起来有四点。1数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经历相结合的学习过程。数学源于生活又用于生活。上小学之前的幼儿生活中，孩子们已经遇到许多数学问题，已经积累了一些初步的经历。他们玩过各种形状的积木，折过纸工，比过物体大小、长短、厚薄、轻重、宽窄和多少，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母外出购物等等，所有的活动，都使他们获得了有关数量和几何形体的最初步的观念。虽然这些概念或观念往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的、错误的，但是都为他们上学后学习数学奠定了必要的根底。所以可以这样说，小学生学习数学是以自己经历为根底的一种认识过程，数学对小学生来说是自
2、己对生活中的数学现象的“解读，这是儿童学习数学与成人不完全一样之处，这也是当前数学课程改革中特别强调要从学生已有的生活经历出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型从而应用的原因。当前数学教学改革的重要策略之一，就是把数学与儿童原有的生活经历亲密联络起来，使他们感到数学就在身边，学起来备感亲切、生动、真实，也容易激发兴趣。2数学学习是一种不断提出问题、探究问题、解决问题的过程。问题是数学的心脏。问题对数学学习起着决定性的作用，它决定了思维的方向，也是思维的动因。那么数学问题来自何方呢？一种来自数学本身，即数学内部；另一种那么来自数学外部。来自数学内部的问题在小学阶段有很多，例如，学会了 20 以内
3、的进位加法后，又出现退位减法；懂得有限小数后，在小数除法中又出现了循环小数；知道长方形和正方形周长的求法，但是又遇到要求它们的面积这些往往是来自数学内部的问题。而更多的是来自数学外部的实际生活中的，这些问题更具有挑战性。例如：1在一个正方形的铁皮中，要想剪出一个最大的圆怎么办？250 人游湖，每条大船可坐 6 人，每小时租金 10 元，每条小船可坐 4人，每小时租金 8 元。假设你是领队，打算怎样分配？哪种方案最省钱？3甲乙两商店出售同样的袜子，原价都是每双 2 元，甲店现打 8 折出售，乙店买 3 双送 1 双。妈妈去哪家商店更适宜？像上面这些具有挑战性的、新奇的问题，对小学生更具有吸引力，
4、他们都愿意通过自己的探究、尝试、分析、合作交流，从而求得问题的答案。因此，数学教学改革的另一个重要策略，是为学生创设各种问题情境，使学消费生认知失衡，从而促使学生主动地去探究和解决问题。3数学学习是获取数学知识、形成数学技能和才能的一种思维活动。通过数学学习培养学生的思维才能，尤其培养创新意识是不言而喻的。从这个意义上讲，那些死记硬背、反复而无意义的操练都不能算做真正的数学学习。换句话说，数学学习假设没有学生自己的主动内化即考虑，其学习效果等于零。根据多年来的实验研究，我们认为小学生的数学思维是在直观行动思维根底上，由详细形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学生的数学思维是逐步开展的，
5、低年级更多的是详细形象思维；随着年龄的增长，知识的积累，到了中年级，详细形象思维逐步减少，而抽象逻辑成分逐步加大；但是，即使这样，到了五六年级，学生仍然不能像成人那样完全依托着抽象的数学概念进展思维，他们还往往要以详细-分页-的表象作为认识的支柱。而且，小学生数学思维*2 的开展过程，也不是单纯的一加一减的关系。在数学学习的过程中，形象思维、初步的逻辑思维，乃至直觉思维往往是互相补充的。记得 20 世纪 90 年代初，我和海淀区教研室为调查低年级学生学习应用题的实际思维程度时，曾对一年级下学期的学生出示这样的测试：“二年级有两个班，这学期一班转走 5 人，二班转来 8 人，这学期二年级人数比上
6、学期 人。这是一种新形式的实际问题。没有现成的形式可以套用，但是学生可以利用原有的知识、方法进展复杂加工把问题解决；这也是一种抑制障碍的探究活动。测试结果，大多数学生填不出来。还说：“这题没有告诉我们上学期一、二班有多少人，这怎么算？而42.7答对的学生，大致可分三种解题思路：1因为转来的人数比转走的多，8 比 5 多 3，所以填多 3人。这些学生为数很少，他们是利用逻辑推理解题的。2教师没告诉我们原来一班、二班各有多少人，我就假设。假设原来一班有 40 人，二班也有 40 人，那么上学期有 404080 人；这学期一班转走 5人，一班有 40535 人，二班转来 8 人，二班有 40848
7、人，两班共有 354883 人；这学期比上学期多 3 人83803。这部分学生利用原有的知识对新课题进展复杂的加工，采用自己理解的方法假设法求解，也是值得称道的。3这题太难了，我就画图 然后这位学生生动地说明自己的考虑过程：本来两个班的人数都是“全的，后来一班转出了 5 人 二班又转来 8 人这样从二班的 8 人中抽出 5 人去补给一班还剩 3 人，所以这学期人数比上学期多 3 人。这位学生主要是通过形象思维，把抽象的问题详细化，把隐蔽的问题明朗化，而在其最后一步中，从二班的 8 人中抽出 5 人去补给一班，那么是原来表象根底上的糅合和加工，已具有一些逻辑思维的因素。因此，是形象思维为主，又和
8、初步的逻辑思维交互作用，起到共振的作用，更有其创新的意识。通过这一事例，可以说明小学生学习数学也是一种艰辛的思维活动。因此，数学教学中更为学生留下足够的思维空间，使学生学会考虑。4数学学习是有指导的“再创造的过程，著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：用自己的思维方式重新构造知识就是再创造。小学生学习数学并不是像有的成人那样的理解只是停留在概念、法那么、定律、方式的弄懂、记牢和背诵，而总是根据他们自己的经历和知识去经历学习过程，用他们自己理解的方法去探究数学知识，当然他们探究的是自己不知而是别人的，这就是“再创造。所以，作为数学教师，应该充分估计学生的潜能，为学生创设更大的思维空间，向他们提供充分的数学活动的时机，引导他们通过自己的观察、实验、考虑、交流，用自己理解的方式去探究数学的知识，获得数学技能和数学思想方法，只有这样，才能把培养创新意识的目的落在实处。