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1、两平行直线的圆弧连接两相交直线钝角锐角直角两条直线的圆弧连接圆弧连接 一条直线与一圆弧的圆弧连接两圆弧的圆弧连接混合连接内连接外连接教学时数：2 学时 课 题：圆弧连接 教学目标：1.理解圆弧连接的概念和作图 2.掌握圆弧连接的作图方法和步骤，能准确找出圆心和作出切点。教学重点：几种常见的连接方法。教学难点：正确、准确地用圆弧光滑地连接相连的已知的线段。教学方法：讲授法与演示法相结合。教 具：绘图工具、挂图 教学过程：【复习提问】1、常用作椭圆的方法有哪几种 2、让两学生上黑板分别采用两种不同方法作一椭圆。3、讲评上次作业，强调几个问题。【引入新课】(出示挂图)在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到
2、从 一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直 线（或圆弧）的情况，如图所示的机件的外 部轮廓非常圆滑,那么我们在作图时如何做才 能画得和这张图中所绘制的图样一样呢 这 种光滑过渡的连接方式，就是圆弧连接。【讲授新课】圆弧连接 一、概念 圆弧连接:用一段圆弧光滑地连接另外两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接。二、分类：三、圆弧连接的作图方法 1、首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。2、然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。3、最后在两连接点之间画连接圆弧。已知条件：已知连接圆弧的半径。实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切
3、。关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。R-R1R-R2O2O1T2T1ORR1R2R1+RR2+RR1R2O2O1T2T1图2-17OR图2-16rRrRRR1R1+rR-R2R2O1O2T4T3T2T1O1O2RRROT1T2T1T2T1T2RRRRRRR图 2-14图 2-15（一）两直线之间的圆弧连接【问】和已知直线相切，且半径为 R 的圆的圆心轨迹是什么？切点如何找？【答】是与已知直线相距为 R，且平行于已知直线的两条平行线。切点是从连接圆弧的圆心向已知直线作垂线和垂足。1、用圆弧连接两直线（锐角或钝角）。作法：如图 2-14【演示】(1)作与已知角两边相距为R 的两条平行线,
4、交点即为连接圆弧圆心。(2)从 O 点分别向角两边作垂线，垂足T1、T2为连接点（切点）。(3)以 O 点为圆心，R 为半径，在 T1、T2之间画连接圆弧即为所求。2、用圆弧连接直角。作法：如图 2-15（略）（二）直线与圆弧间的圆弧连接【问】与半径为 R1的圆相外切，且半径为 R的圆心轨迹是什么？切点如何找？相内切呢？【答】（1）外切时：轨迹是与已知圆同心，且半径为 R+R1的同心圆；切点是两圆连心线与已知圆的交点。（2）内切时：轨迹是与已知圆同心，且半径为|R-R1|的同心圆；切点是两圆连心线或其延长线与已知圆的交点。作法：如图2-16所示（略）（三）两圆弧间的圆弧连接 1、外连接：连接圆
5、弧与已知两圆弧相外切的圆弧连接称做外连接。【例】已知两圆半径分别为 R1、R2，圆心为 O1、O2，求作以半径为 R的连接圆弧与两已知圆外连接。作法：（如图 2-17）（1）分别以 O1、O2为圆心，R1+R，R2+R 为半径画弧，两圆弧相交于 O，该点即为连 接圆弧的圆心。（2）连接 OO1、OO2交已知圆周分别于 T1、T2两点，即为连接点。（3）以 O 为圆心，R 为半径，在 T1、T2之间画弧。即完成外连接。2、内连接：连接圆弧和已知圆弧相内切的圆弧连接叫做内连接。【例】已知两圆半径分别为 R1、R2，圆心为 O1、O2，求作以半径为 R 的连接圆弧与两已知圆内连接。作法：（如图 2-
6、18）R2R2-RR+R1R1O1O2T1T2R图2-19（1）分别以 O1、O2为圆心，R-R1，R-R2为半径画弧，两圆弧相交于O，该 点即为连接圆弧的圆心。（2）连接 OO1、OO2并延长交已知圆 周分别于 T1、T2两点，即为连接点。（3）以 O 为圆心，R 为半径，在 T1、T2之间画弧。即完成内连接。3、混合连接：连接圆弧和一已知圆弧外连接，与另一已知圆弧内连接的圆 弧连接叫做混合连接。【例】已知连接圆弧的半径为R，求作与半径 R1的圆 O1相外切，与半径为 R圆 O2相切的混合连接。作法：（如图 2-19）（1）以 O1为圆心，R+R1为半径画弧，以 O2为圆心，|R-R2|为半径画弧，两弧相 交于 O，该点即为连接圆弧的圆心。（2）连接 OO1及 OO2并延长交已知圆 周分别于 T1、T2两点，即为连接点。（3）以 O 为圆心，R 为半径，在 T1、T2之间画弧。即完成混合连接。【课堂小结】圆弧连接的步骤：1、求连接圆弧圆心。2、定连接点（切点）。3、画连接圆弧。【巩固练习】让学生进行连接操作。【作业布置】习题集 P7