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1、北师大版小学数学六年级上册知识点整理 1 1/8 第一单元 圆 圆概念总结 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的
2、长度是直径的一半。用字母表示为：dr r 12d 用文字表示为：半径=直径2 直径=半径2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d 或 C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=
3、长宽，所以圆的面积=rr。圆的面积公式：。14圆的面积公式：或者 S=（d2）或者S=（C 2）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R）。（其中 Rr环的宽度）北师大版小学数学六年级上册知识点整理 2 2/8 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d 或 r2r 圆周长的一半=r 20半圆面积圆的面积2 公式为：2 21在同一个圆里，半径扩
4、大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是 2：1，比值是 2 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 25当长方形，正方形，圆
5、的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 26扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=360n （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。北师大版小学数学六年级上册知识点整理 3 3/8 第二单元 百分数应用题（一）百分数的基本概念
6、 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于 100 或等于 100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数
7、化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题 百分数应用题（一）求增加百分之几减少百分之几 公式：增加百分之几=增加的部分单位1 减少百分之几=减少的部分单位1 例如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45
8、 立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=%2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米 北师大版小学数学六年级上册知识点整理 4 4/8 第二步：增加的部分：5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=%3、水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰
9、的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：505=45 立方厘米 第二步：增加的部分：5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的
10、还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+
11、25%）算式：100（1+25%）4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题 1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的 20 页。等量关系式：第一天第二天=20 页 方法 1：解：设这本书一共有 X 页。由
12、“第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%，用 X 可以表示为 25%X，北师大版小学数学六年级上册知识点整理 5 5/8 由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以 20%，用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20 页”可以列方程为：25%X20%X=20 方法 2：“第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，这本书一共有多少页？等量
13、关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二天=20 页。方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20 页 方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。列方程为：X25%X20%X=20
14、 算术法：20（1-25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页，还剩 20 页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X25%X（25%X+10）=20 百分数应用题（四）利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间 32008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值
15、叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金利率时间 7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率 例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？北师大版小学数学六年级上册知识点整理 6 6/8 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：2000%5=414 元 第二步：本金+利息：2000+4
16、14=2414 元。例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元（如果利息按 20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：2000%5=414 元 第二步：算税后利息：414（120%）=元 本金+利息：2000+=元。第三章 图形的变换 1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90 度、180 度、270度）第三种作对称图形：要说明是
17、关于哪条直线作哪个图形的对称图形。2、比赛场次、握手次数的计算 第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是 5 人，从 1 加到 4，如果是 6 人，从 1 加到5，如果是 8 人，从 1 加到 7，如果是 100 人，从 1 加到 99.2、计算起跑线。假如：第一道的弯道半径是 36 米，每个道的跑道宽度是米 那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度米+跑道宽度=36+第五道的弯道半径=第
18、一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数要跑的圈数.第四单元 比的认识（一）比的基本概念 1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为 0。4同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于北师大版小学数学六年级上册
19、知识点整理 7 7/8 分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。（二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。2、比的第二种应用：已知一
20、个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25 人，男女生的比是5：7，求女生有多少人全班共有多少人 题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人 第二步求女生：女生：57=35 人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人全班共有多少人 7、要求量=已知量已知量份数要求量份数 7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。北师大版小学数学六年级上册知识点整理 8 8/8 长=周长2baa 宽=周长2bab 面积长宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长=周长cbaa 宽=周长cbab 高=周长cbac 体积长宽高（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：cbaa cbab cbac（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长cbaa 周长cbab 周长cbac -