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1、四川省凉山州中考数学试卷 A 卷 一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 112016的倒数的绝对值是（）A2016 B12016 C2016 D12016【答案】C【解析】试题分析：12016的倒数是2016，2016 的绝对值是 2016 故选 C 考点：倒数；绝对值 2如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A6 B4 C3 D2【答案】A 考点：由三视图判断几何体 3下列计算正确的是（）A 235abab B 2363(2)6a ba
2、 b C 823 2 D222()abab【答案】C【解析】试题分析：A2a+3b 无法计算，故此选项错误；B2363(2)8a ba b，故此选项错误；C823 2，正确；D222()2ababab，故此选项错误；故选 C 考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 4一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为 1080的多边形的边数是 n，则（n2）180=1080，解得：n=8则原多边形的边数为 7 或 8 或 9故选 D 考
3、点：多边形内角与外角 5在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【答案】B 考点：中心对称图形；轴对称图形 6已知已知1x、2x是一元二次方程2362xx的两根，则1122xx xx的值是（）A43 B83 C83 D43【答案】D【解析】试题分析：1x、2x是一元二次方程2362xx的两根，1223xx，122x x ，1122xx xx=24(2)33 故选 D 考点：根与系数的关系 7关于 x 的方程32211xmxx无解，则 m 的值为（）A5 B8 C2 D5【答案】A【解析】试题分析：去分母
4、得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选 A 考点：分式方程的解 8如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，BEF 的平分线交 CD 于点 G，若EFG=52，则EGF 等于（）A26 B64 C52 D128【答案】B 考点：平行线的性质 9二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图，则反比例函数ayx 与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于 0，2ba0，b0；二次函数图象与 y 轴交点
5、在 y 轴的正半轴，c0 反比例函数中 k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数 y=bxc 中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限 故选 C 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象 10教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（）参加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定【答案】A 考点：方差 11 已知，一元二次方程28150 xx的两根分别是O1 和O2 的半径，当O1 和O2相切时，O1O2 的长度是（）A2 B8 C2 或
6、 8 D2O2O28【答案】C【解析】试题分析：O1、O2 的半径分别是方程 x28x+15=0 的两根，解得O1、O2 的半径分别是 3 和 5，当两圆外切时，圆心距 O1O2=3+5=8；当两圆内切时，圆心距 O1O2=52=2 故选 C 考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系；分类讨论 12观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（）A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左上角 D第 505 个正方形的右下角【答案】D 考点：规律型：点的坐标；规律型 二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）13
7、分解因式：39a bab=【答案】ab（a+3）（a3）【解析】试题分析：39a bab=2(9)b a=ab（a+3）（a3）故答案为：ab（a+3）（a3）考点：提公因式法与公式法的综合运用 14今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是 325 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为 克【答案】3.251011【解析】试题分析：325 000 000 千克=325 000 000 000 克=3.251011 克，故答案为：3.251011 考点：科学记数法表示较大的数 15若实数 x 满足22 210 xx，则221xx=【答案】10【解析】试题分析：22 210 xx，
8、12 20 xx，12 2xx，21()8xx，即22128xx，221xx=10，故答案为：10 考点：代数式求值；条件求值 16将抛物线2yx 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为 【答案】2611yxx 考点：二次函数图象与几何变换 17如图，ABC 的面积为 12cm2，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为 cm2 【答案】9【解析】试题分析：点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，DE 是三角形的中位线，DE=12BC，DEBC，ADEABC，ADEABC14SS，ABC 的面积为 12cm2，ADE 的面积为 3cm
9、2，梯形 DBCE 的面积=123=9cm2，故答案为：9 考点：三角形中位线定理 三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）18计算：02016133tan6012(3.14)(1)【答案】1【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案 试题解析：原式31 3 32 31 1 =1 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 19 先 化 简，再 求 值：21222xxyxxyx，其 中 实 数x、y满 足2421yxx【答案】2xy，2 考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件 四、解答题：（共 3 小题
10、，每小题 8 分，共 24 分）20如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 且与 BC、AD 分别交于点 E、F试猜想线段 AE、CF 的关系，并说明理由 【答案】AE 与 CF 的关系是平行且相等 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 21为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的
11、这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率【答案】（1）20；（2）13【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有 4 名的班级有 6 个，占 30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是 2 名的班数；（2）根据题意，将两个班级 4 名学生分别记作 A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2 A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2 A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2 B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2 B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有 12 种等可能结
12、果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有 4 种结果，被选中的两名学生来自同一班级的概率为412=13 考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 22如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到 A1B1C（1）画出 A1B1C，直接写出点 A1、B1 的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积 【答案】（1）A1（1，4），B1（1，4）；（2）1334（2）利用勾股定理求出 AC 的长，根据 ABC 扫过的面积等于扇形 CAA1 的面积与 ABC的面积和，然后列
13、式进行计算即可 试题解析：（1）所求作 A1B1C 如图所示：由 A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点 A1 的坐标为（1，4），点 B1 的坐标为（1，4）；（2）AC=22ABBC=2223=13，ACA1=90，在旋转过程中，ABC 所扫过的面积为：S 扇形 CAA1+S ABC=290(13)13 23602=1334 考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算 五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）23为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A、B 两型污水处理设备共 20 台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A 型污水处理设备
14、12 万元，每台 B型污水处理设备 10 万元 已知 1 台 A 型污水处理设备和 2 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨，2 台 A 型污水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨 （1）求 A、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，每周处理污水的量不低于 4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 240 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水 200 吨；（2）共有三种方案，详见解析，
15、购买 A 型污水处理设备 13 台，则购买 B 型污水处理设备 7 台时，所需购买资金最少，最少是 226 万元 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；最值问题；方案型 24阅读下列材料并回答问题：材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记2abcp，那么三角形的面积为()()()Sp pa pb pc 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元 50 年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式 我国南宋数学家秦九韶（约 1202约 1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：222222142abcSa b
16、 下面我们对公式进行变形：22222222222114224abcabca bab 222222112424abcabcabab 2222222244ababcababc 2222()()44abccab 2222abc abc acb bca ()()()p pa pb pc 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式 问题：如图，在 ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，O 内切于 ABC，切点分别是 D、E、F（1）求 ABC 的面积；（2）求O 的半径 【答案】（1）24 3；（2）3 32（2）由三角形的面积=12lr，计算即可 试题解析：（1）
17、AB=13，BC=12，AC=7，p=13 1272=16，()()()Sp pa pb pc=163 4 9 =24 3；（2）ABC 的周长 l=AB+BC+AC=32，S=12lr=24 3，r=48 332=3 32 考点：三角形的内切圆与内心；阅读型 B 卷（共 30 分）一、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）25已知关于 x 的不等式组423()23(2)5xxaxx仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 【答案】1a23 考点：一元一次不等式组的整数解 26如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=3 2，CD=2 2，点 P 是四边形 AB
18、CD 四条边上的一个动点，若 P 到 BD 的距离为52，则满足条件的点 P 有 个 【答案】2【解析】试题分析：过点 A 作 AEBD 于 E，过点 C 作 CFBD 于 F，BAD=ADC=90，AB=AD=3 2，CD=2 2，ABD=ADB=45，CDF=90 ADB=45，sinABD=AEAB，AE=ABsinABD=3 2sin45=352，CF=252，所以在 AB 和AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为52的点 2 个，故答案为：2 考点：点到直线的距离；分类讨论 二、解答题：（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分）27如图，已知四边形 ABC
19、D 内接于O，A 是BDC的中点，AEAC 于 A，与O 及CB 的延长线交于点 F、E，且BFAD（1）求证：ADCEBA；（2）如果 AB=8，CD=5，求 tanCAD 的值 【答案】（1）证明见解析；（2）58 （2）解：A 是BDC的中点，ABAC，AB=AC=8，ADCEBA，CAD=AEC，DCACABAE，即588AE，AE=645，tanCAD=tanAEC=ACAE=8645=58 考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理 28如图，已知抛物线2yaxbxc（a0）经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短时，求点 P 的坐标；（3）点 M 也是直线 l 上的动点，且 MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标 【答案】（1）223yxx；（2）P（1，0）；（3）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型