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1、必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 1心态决定状态，细节决定成败 1 直线、平面垂直的判定及其性质（1）姓名：授课时间：1.用cba,表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若cbba/,/则ca/；若cbba,则ca；若/,/ba，则ba/；若ba,，则ba/.其中真命题的序号是().A.B.C.D.2.下列命题中错误的是().A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个
2、面的面积中最大的是().B.D.必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 2心态决定状态，细节决定成败 2 4.如图，在正三棱柱111CBAABC 中，侧棱长为2，底面三角形的边长为 1，则1BC与侧面11AACC所成的角是 5.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，；，；，；，.其中正确命题的序号是 .6.已知正三棱锥ABCP，点 P，A，B，C 都在半径为3的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_.三、解答题 7.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC045，ADAC1，O 为 AC 的中点，PO平面 AB
3、CD.证明：AD平面 PAC.8.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD060，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证：直线 EF平面 PCD；平面 BEF平面 PAD.必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 3心态决定状态，细节决定成败 3 直线、平面垂直的判定及其性质（2）一、选择题 1.在空间中，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2.设l是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A.若/,/ll，则/B.若ll,/，
4、则 C.若l,，则l D.若/,l，则l 3.已知三棱锥ABCS 中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，3SA，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为().A.43 B.45 C47.D.43 4.如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.5.如图，二面角l的大小是060，线段lBAB,AB与l所成的角为030，则AB与平面所成的角的正弦值是 .6.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 .7.如图
5、，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为平行四边形，1,450ACADADC，O 为 AC中点，PO平面ABCD，PO=2，M 为 PD 中点，求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 4心态决定状态，细节决定成败 4 8.如图，棱柱111CBAABC 的侧面11BBCC是菱形，BACB11.证明：平面CAB1平面11BCA；设D是11CA上的点，且BA1CDB111:DCDA 直线、平面垂直的判定及其性质（1）同步测试题 一、选择题 1.(2010 湖北文)用，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其
6、中真命题的序号是().A.B.C.D.考查目的：考查空间直线与直线、直线与平面的平行和垂直的转化关系.答案：C.解析：由公理 4 知是真命题.在空间内，直线，的关系不确定，故是假命题 由，不能判定，的关系，故是假命题.是直线与平面垂直的性质定理.2.(2011 浙江理)下列命题中错误的是().A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，那么 平面 D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 考查目的：本题考查空间平面与平面垂直的性质.答案：D.解析：如果平面平面，那么平面内垂直于交线的直线都
7、垂直于平面，其它与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故 D 项叙述是错误的.3.(2011 北京理)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是().B.D.必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 5心态决定状态，细节决定成败 5 考查目的：考查直线与平面垂直的判定，和空间想象能力.答案：C.解析：该四面体的直观图，如图，PA=4，AB=4，BC=3，该四面体的四个面都是直角三角形，四个面的面积分别为，故最大面积为 10.二、填空题 4.(2007 四川理)如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为 1，则与侧面所成的角是 考查目的：考查直线和平面所成角的求法.答案：
8、.解析：作于点，则为与侧面所成的角，在直角中，5.(2007 江苏理改编)已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，；，；，；，.其中正确命题的序号是 .考查目的：考查空间直线与平面的垂直和平行关系的判定.答案：.解析：，可由直线和平面垂直的定义和性质推证，根据中的条件可得与平行或异面，中有可能在内.6.(2012 辽宁理)已知正三棱锥，点 P，A，B，C 都在半径为的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_.考查目的：考查空间几何体中直线与平面的位置关系.必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 6心态决定状态，细节决定成败 6 答案：.解析：在
9、正三棱锥中，PA，PB，PC 两两互相垂直，可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥在面 ABC 上的高.已知球的半径为，正方体的棱长为 2，可求得正三棱锥在面 ABC 上的高为，球心到截面 ABC 的距离为.三、解答题 7.(2011 天津改编)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC，ADAC1，O 为AC 的中点，PO平面 ABCD.证明：AD平面 PAC.考查目的：考查直线和平面垂直的判定.答案：(略).解析：ADC，且 ADAC
10、1，DAC，即 ADAC.又PO平面 ABCD，AD 平面 ABCD，POAD，而 ACPOO，AD平面 PAC.8.(2011 江苏)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD，E，F 分别是AP，AD 的中点求证：直线 EF平面 PCD；平面 BEF平面 PAD.考查目的：考查直线与平面，平面与平面的垂直关系间的联系与转化.解析：在PAD 中，E，F 分别为 AP，AD 的中点，EFPD.又EF平面 PCD，PD 平面 PCD，直线EF平面 PCD.如图，连结 BD.ABAD，BAD，ABD 为正三角形.F 是 AD 的中点，BFAD.平面PAD平面 A
11、BCD，BF 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，BF平面 PAD.又BF 平面 BEF，平面 BEF平面 PAD.直线、平面垂直的判定及其性质（2）同步测试题 一、选择题 1.(2010 山东)在空间中，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 考查目的：考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直、平行的判定和性质.答案：D.解析：选项 A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项 B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项 C，两个相
12、交平面可以同时垂直于同一个平面；选项 D 正确.必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 7心态决定状态，细节决定成败 7 2.(2012 浙江文)设 是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 考查目的：考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.答案：B.解析：利用排除法可得选项 B 是正确的，选项 A：当，时，或；选项 C：若，则 或；选项 D：若，则 或.3.(2010 全国 2 文)已知三棱锥中，底面为边长等于 2 的等边三角形，垂直于底面，那么直线与平面所成角的正弦值为().A.B.C.D.考查目的：考查直线与平面、平面与平面
13、的位置关系，会求直线与平面所成的角.答案：D.解析：过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，连结 SE，过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F，连 BF，正三角形ABC，E 为 BC 中点，BCAE，SABC，BC面 SAE，BCAF，AFSE，AF面 SBC，ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角，由正三角形边长 3，AS=3，.二、填空题 4.(2010 辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.考查目的：考查直线与平面垂直的判定.答案：.解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为 2 的正方
14、形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.5.(2010 四川)如图，二面角的大小是，线段.，与 所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是 .必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 8心态决定状态，细节决定成败 8 考查目的：考查直线和平面所成角的概念和求法.答案：.解析：过点 A 作平面的垂线，垂足为 C，在内过 C 作 的垂线.垂足为 D.连结 AD，则平面，AD，故ADC 为二面角的平面角为.又由已知得，ABD，连结 CB，则ABC 为与平面所成的角.设 AD2，则，CD1，.6.(2012 上海理)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中，为常数，则四面
15、体的体积的最大值是 .考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系，会根据几何体特点进行合理的计算.答案：.解析：过点 A 做 AEBC，垂足为 E，连接 DE，由 ADBC 可知，BC平面 ADE，所以.又，当时，四面体 ABCD 的体积最大.过 E 做 EFDA，垂足为点 F，已知 EA=ED，ADE 为等腰三角形，点 E 为 AD 的中点.又，四面体 ABCD 体积的最大值.三、解答题 7.(2011 天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，O 为 AC 中点，平面，PO=2，M 为 PD 中点，求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.考查目的：考查直线和平面所成角的概念及
16、其求法.答案：.必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题 9心态决定状态，细节决定成败 9 解析：取 DO 中点 N，连接 MN，AN.M 为 PD 的中点，MNPO，且.由 PO平面 ABCD，得MN平面 ABCD，是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角.在中，在中，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 8.(2010 辽宁文)如图，棱柱的侧面是菱形，.证明：平面平面；设是上的点，且平面，求的值.考查目的：考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明，以及二面角的求法.答案：C.解析：侧面是菱形，.又，且，平面.平面，平面平面.设交于点 E，连结 DE，则 DE 是平面与平面的交线.平面，.又E 是的中点，以 D 为的中点，.