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1、 1 6.4.3 余弦定理 一、概念 1.解三角形的概念：一般地，三角形的三个角CBA,和它们的对边cba,叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形 2.余弦定理（1）边形式的余弦定理：2a 2b 2c （2）角形式的余弦定理：Acos Bcos Ccos 3.余弦定理的证明：2 例 1.在ABC中，已知8a，)13(4c，060B，解三角形 注：0075cos15sin ；0015cos75sin ；0075cot15tan ；0015cot75tan 例 2.在ABC中，已知32a，22b，26 c，解三角形 注：余弦定理可以解决两类解三角形问题：已知三角形的两边
2、及夹角，求另外两角及第三边 已知三角形的三边，求三角形的三个内角 跟踪训练 1.在ABC中，若13 a，13 b，10c，求ABC的最大角的度数 3 变式 1.在ABC中，若10:)13(:)13(:cba，求（1）ABC的最大角的度数（2）ABC的最大角与最小角的度数之和 4.三角形的形状与余弦定理（1）ABC为直角三角形 （2）ABC为锐角三角形 （3）ABC为钝角三角形 练习 1.ABC中，3a，4b，xc，C为钝角，则x的取值范围为 练习 2.在ABC中，已知222cbcba，则A为（）A.3 B.6 C.32 D.3或32 练习 3.在ABC中，边长ba,是方程0252 xx的两根，0120C，求边长c 4 练习 4.ABC的角CBA,所对的边分别为cba,，满足BABACcossin22coscoscos（1）求Bcos的值（2）若2ca，求b的最小值 练习 5.在ABC中，已知8,7,9ACBCAB，求AC边上的中线长