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1、 1 人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题 A 卷 班级_座位号_姓名_ 一、填空题（每题 2 分，共 20 分），命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_，结论是_.，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_.，如图 1，根据 SAS，如果 ABAC，即可判定 ABDACE.，如图 2，BD 垂直平分线段 AC，AEBC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE3cm，则 P 点到直线 AB 的距离是_.，如图 3，在等腰 Rt ABC 中，C90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DE
2、AB 于 D，若 AB10，则 BDE 的周长等于.，如图 4，ABCDEB，ABDE，EABC，则C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .，如图 5，ADAE，12，BDCE，则有 ABD ，理由是 .，如图 6，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F 是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_对.二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1，下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 ，如图 7 所示，若图 2 E C D P A B 图 3 E D C B A E D A B C 1 2 图 5 图 1 E D C B A B A E D C 图 4 图 6 AF
3、(8)CEBD图 7 F E C B A 图 8 2 ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（）A.2 B.3 ，如图 8 所示，12，BCEF，欲证 ABCDEF，则还须补充的一个条件是（）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF，如图 9，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与 ABC 全等，这样的三角形最多可画出（），如图 10，ABC 中，ADBC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（）A.ABDACD B.BC C.AD 是BAC 的平分线 D.ABC 是等边三角形，如图 11，12，CD，
4、AC、BD 交于 E 点，下列结论中不正确的是（）A.DAECBE B.CEDE C.DEA 不全等于CBE D.EAB 是等腰三角形 ，如图 12，在 ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AB10，BCD 的周长为 18，则 BC 的长为（）A.8 B.6 三、解答题（共 40 分），如图 13，已知线段 a、b，求作：Rt ABC，使ACB90，BCa，ACb（不写作法，保留作图痕迹）.，如图 14，BP、CP 是 ABC 的外角平分线，则点 P 必在BAC 的平分线上，你能图 14 A P B C ABCD图 10 图 9 B 图 11 2(1
5、2)CBA1EDA 图 12 图 13 b a 3 说出其中的道理吗？，如图 15，已知12，34，ECAD，求证：ABBE.，如图 16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF 与 GE，E、F 分别是 AD、BC 的中点.（1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？，如图 17，已知点 A、E、F、D 在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足分别为 F、E，BFCE，试说明 AB 与 CD 的位置关系.四、综合题（共 20 分），如图 18，已知当物体 AB 距凸透镜为 2 倍焦距，即 AO2f 时，成倒
6、立的等大的像AB.求像距 OA与 f 的关系.如图 20，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCDCB，ABDC，AEDF.（1）试说明 BFCE 的理由.（2）当 E、F 相向运动，形成如图 21 时，BF 和 CE 还相等吗？请说明你的结论和理由.，已知：如图 22，ABAC，DBDC，（1）若 E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：EFFG.（2）若连结 AD、BC 交于点 P，问 AD、BC 有何关系？证明你的结论.，如图 23，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A）ADCB，（B）AECF，（C）BD，（D）ADBC.请用其中三个作为条
7、件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.图 19 ADBCEFA（E）D（F）BC图 21 图 20 GFEDCBA图 16 AOBBA图 18 图 17 AFCEBD图 23 A B C D E F 图 22 ABCDEFHG 4 参考答案：一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；，如果三角形的三边长 a、b、c满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形；，ADAE；，3cm；，10；，DBE、CA；，ACE、SAS、，二、，D；，B；，D；，B；，D；，C；，A.三、，略；，可过点 P 向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；，用AAS说明 ABDEBCHL
8、知，AGGB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；，ABCD.因为DBCACB，ABODCO，所以DBC+ABOACB+DCO，即ABCDCB，又ACBDBC，BCCB，所以 ACBDBC，所以 ABDC.因为ABODCO，AOBDOC，所以 ABODCO，所以 OAOD.，在 AOB 和 AOB中，因为 ABAB，BAOBAO，BOABOA，所以 AOBAOB，所以 OAOA，因为 OA2f，所以 OA2f；EBEC得到EBCECB，再由ABEACE，得ABCACB，即ABAC，最后在 ABE 和 ACE 中，利用 SAS 得到 ABEACE 即可说明BAE 与CAE 相等；，（1）利用
9、SAS 说明 ABFDCE，（2）相等.说明方法同（1）.，（1）在 ABD 和 ACD 中，ABAC，BDCD，AD 是公共边，所以 ABDACD（SSS），所以ABDACD，又 BE12AB，CF12AC，所以 BECF，同理 BHCG，所以 BEHCFG（SAS），所以 EHFG，（2）因为 ABDACD，所以BADCAD，因为 ABAC，所以 AB 垂直平分 BC，即 AD 垂直平分 BC；，答案不惟一.如：已知：AECF，BD，ADBC.求证：ADBC.等等；B 卷 （一）填空 1在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立 证明：如图 3-30，在ABC 和CDA 中，ABCD
10、（已知），12（已知），5 _=_，ABCCDA（）_=_ ADBC 2如图 3-31，已知 BC过 A 且平行于 BC，CA过 B 且平行于 AC，AB过 C 且平行于 AB则ABC，BAC，ACB，CBA 必定 _ 3如图 3-32，AO 平分BAC，AB=AC图中有 _ 对三角形全等 （二）选择 4在ABC 和ABC中，甲：AB=AB；乙：BC=BC；丙：AC=AC；丁：A=A；戊：B=B；己：C=C则不能保证ABCABC成立的条件为 6 A甲、乙、丙；B甲、乙、戊；C甲、丙、戊；D乙、戊、己 5 如图 3-33，已知ABD 和ACE 均为等边三角形，那么ADCAEB的根据是 A边边边；
11、B边角边；C角边角；D角角边 6如图 3-34，已知等边AEB 和等边BDC 在线段 AC 同侧，则下列式子中错误的是 AABDEBC；B NBCMBD；CABDEBC；DABEBCD （三）证明 7已知：如图 3-35，12，ABCDCB求证：ABDC 7 8已知：如图 3-36，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADBD，DEDC，延长 BE 交 AC 于 F求证：BF 是ABC 的 AC 边上的高 9已知：如图 3-37，ABCD，BEDF，AECF求证：AOCO，EOOF 10已知：如图 3-38，AD，EF，BC 相交于 O 点，且 AOOD，BOOC，EOOF求证：AEBDF
12、C 11已知：如图 3-39，DE，DNCNEMAM求证：点 B 是线段 AC 的中点 12已知：如图 3-40，ABCD，AD求证：BC 8 13已知：如图 3-41，AC，BD 相交于 O 点，且 ACBD，ABCD求证：OAOD 14 在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F 求证：ADEF 15已知：如图 3-42，ABDC，ADBC，O 是 DB 的中点，过 O 点的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于 E，F求证：EF 16已知：如图 3-43，1=2，AD=AE求证：OB=OC 17已知：如图 3-44，AB=DC，ABC=DCB求证：BAD=
13、CDA 18已知：如图 3-45，E 在 AC 上，1=2，3=4求证：BE=DE 9 19已知：如图 3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF 过 O 点求证：OE=OF 20 已知：如图 3-47，A，F，C，D 在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD 求证：BF=CE 21 已知：如图 3-48，D 是ABC 的边 BC 上的一点，且 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线求证：AC=2AE 22已知：如图 3-49，ADBC，1=2，3=4，直线 DC 过 E 点交AD 于 D，交 BC 于 C求证：ADBC=AB 1 0 23求证：三角形一边的两个端点
14、到这边上的中线的距离相等 24 已知：如图 3-50，AB=DE，直线 AE，BD 相交于 C，BD=180，AFDE，交 BD 于 F求证：CF=CD C 卷 一、选择题 1下列三角形不一定全等的是（）A有两个角和一条边对应相等的三角形 B有两条边和一个角对应相等的三角形 C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D三条边对应相等的两个三角形 2下列说法：所有的等边三角形都全等 斜边相等的直角三角形全等 顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.如图，AB 平分CAD，E 为 AB 上一点，若 AC=A
15、D，则下列结论错误的是（）4.AD 是ABC 的角平分线，自 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，那么下 列结论中错误的是 ()A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.ADE=ADF 5.在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 130，那么ABC 中与这个 角对应的角是（）AA BB CC DB 或C DACEB 1 1 FEDCBA6.如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（）A25 B27 C30 D45 7.如右图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，DEAB，且 AB10
16、 cm，则BED 的周长为()A5 cm B10 cm;C15 cm D20 cm 8如图，AB=AC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，则ABEACF；BOFCOE；点 O 在BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 9.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B 作 BEAD 于 E，过 E 作 EFAC 交 AB 于 F，则()A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AFBF;D、AFBC，要以 AB 为公共边作与ABC 全等的三角形，可作 个 6.已知ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，AD 是 BC 边的中线，则 AD的长的范围是_（提示
17、：延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连接 BE）7.将两块含 30的直角三角板叠放成如图那样，若 ODAB，CD 交 OA 于 E，则OED 8.如图，ABC 中，C=90，CDAB 于点 D，AE 是BAC 的平分线，点 E 到 AB 的距离等 于 3cm，则 CF=_cm。9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD 相交于 E，由这些条件写出 2 个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）_ 10.如图,ABCADE，延长BC 交 DA 于 F，交 DE 于 G，D=25,E=105,DAC=16，则DGB=。11.如图，已知A=90，BD 是ABC 的平分线，AC=
18、10，DC=6，则 D点到 BC 的距离是_ 三、解答题 1.如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC。(1)若点 D 是 AE 上任意一点，则ABDACD；(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。2已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系 FEDCBAC O E D B A DACBEDACBPDACBMNB A C D E 1 3 3如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值 4.如图，ABC=9
19、0，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。5如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由 6.如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证：E=F；AC=AD。7.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF
20、.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。PDACBOGDFACBEGDFACBEFEDCBAGFEDCAO 1 4 8.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设AB=5，AC=8，求 DC 的长。9.10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1 与2 有什么关系？请说明理由。若过 O 点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1 与2 的关系成立吗？请说明理由。11.1 5 12.13.14.15.1 6 选择：BBDCA BBABB 填空：