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1、第 1 页 第三十三讲 差倍问题【知识梳理】差倍问题：两个数的差及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几，求这两个数各是多少的问题。根本公式 差倍数1 较小的数 较小的数倍数 较大的数【典例精讲 1】某工厂一车间人数是二车间的 4 倍，一车间比二车间多 240 人，两个车间各有多少人？思路分析：把二车间人数看作“1，一车间是二车间的 4 倍，相当于 4 个“1，一车间比二车间是 4：1，多出来的 240 人，就是二车间与一车间相差的份数，相当于 3 份。解答：二车间：2404-180人 一车间：24080320人 答：一车间由 320 人，二车间由 80 人。小结：解决这类问题关键是找出差倍对
2、应的量是多少，进而先求出较小的量，再求出较大的量。【举一反三】1.妈妈到市场去买水果，买的苹果个数是梨的 4 倍。苹果比梨多24 个，妈妈买苹果和梨各多少个？2.超市有两筐鸡蛋，第一筐鸡蛋的个数是第二筐的 5 倍，假设从第一筐中取出300 个鸡蛋放入第二筐，那么第一筐的鸡蛋还比第二筐多 60 个，原来两筐鸡蛋各多少个？【典例精讲 2】甲煤矿上月产煤是乙煤矿的 3 倍,从甲煤矿运走 9500 吨,从乙煤矿运走 500 吨后,两煤矿所剩的吨数相等,问两煤矿原来产煤多少吨?思路分析：由题意可知：假设乙煤矿不运出煤,甲煤矿运出 9500-500=9000(吨)煤,正好相当于煤矿的 3 倍,可以通过这种
3、对应关系求出乙煤矿产煤的吨数,再求甲煤矿的吨数即可。解答：9500-500=9000(吨)90002=4500(吨)45003=13500(吨)答:甲煤矿原有煤 13500 吨,乙煤矿原有煤 4500 吨。第 2 页 小结：解决这类问题关键是找出相差的量是多少。【举一反三】3.甲、乙两仓存粮吨数相等，甲仓取出 160 吨，乙仓取出 100 吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的 2 倍，甲仓原来存粮多少吨？4.甲仓库存化肥 1000 吨，乙仓库存化肥 400 吨，如今从甲、乙两个仓库运走同样多的化肥，结果甲仓库剩下的化肥正好是乙仓库剩下的 3 倍问：甲乙两仓库各运走多少吨化肥？5.两个书架所存书的本数相
4、等，假设从第一个书架里取出 400 本书，而第二个书架再放入 80 本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的 3 倍，问两个书架原来各存书多少本？答案及解析：1.【解析】把梨的个数看做 1 倍数，那么苹果的个数是这样的 4 倍，它们的倍数差就是 3 倍，进而可以求解。【答案】：2441=8个 84=32个 答：苹果的各是是 32 个，梨的个数是 8 个。2.【解析】：从“假设从第一筐中取出 300 个鸡蛋放入第二筐，那么第一筐鸡蛋还比第二筐多 60 个可知道第一筐比第二筐多 300260=660个，而“第一筐鸡蛋的个数是第二筐的 5 倍，说明第一筐比第二筐多 4 倍。用多的个数多的倍数=第二筐
5、的个数。【答案】：第二筐：30026051=6604=165个 第一筐=：1655=825个 答：第一筐有鸡蛋 825 个，第二筐有鸡蛋 165 个。3.【解析】由甲仓取出 160 吨，乙仓取出 100 吨可知剩下的乙仓比甲仓多160-100=60 吨，恰好乙仓存粮的吨数比甲仓多 2-1=1 倍，由此求得甲仓如今存粮吨数，进一步求得原来存粮吨数即可。【答案】：甲仓如今存粮：160-1002-1=60吨 原来存粮：60+160=220吨 答：甲仓原来存粮 220 吨 第 3 页 4.【解析】从甲仓库剩下的化肥正好是乙仓库剩下的 3 倍，可以知道，40031000 正好是运走的31倍，进而得解。【答案】：4003100031=100吨 答：甲乙两仓库各运走 100 吨化肥。5.【解析】：从“从第一个书架里取出 400 本书，而第二个书架再放入 80 本书那么这时第二个书架就比第一个书架多 40080=480 本书。从“第二个书架的本数是第一个书架的 3 倍，那么第二个书架的本数就比第一个书架多 31=2 倍，进而得解。【答案】：4008031=240本 240+400=640 本书 答：这两个书架原来各存书 640 本。