《2016年甘肃单招数学模拟试题：分步乘法计数原理53.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年甘肃单招数学模拟试题：分步乘法计数原理53.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-.z.2016 年*单招数学模拟试题:分步乘法计数原理【试题内容来自于相关和学校提供】1：如图，从 AC，有种不同走法。A、1 B、6 C、2 D、4 2：安排 5 名歌手的演出顺序时，要求*名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为。A、60 种 B、72 种 C、80 种 D、120 种 3：，则的不同取值个数为。A、54 B、48 C、63 D、56 4：*一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有 5 位同学只会用综合法证明，有 3 位同学只会用分析法证明，现任选 1 名同学证明这个问题，不同的选法种数有种。A、8 B、15 -.z.C、18 D、30 5：有一
2、项活动，需在 5 名教师，8 名学生中选两人参加，假设需教师和学生各一人参加，有种不同的选法 A、11 B、13 C、40 D、10 6：“渐升数是指每个数字比它左边的数字大的正整数如 1 468，假设把四位“渐升数按从小到大的顺序排列，则第个数为_。7：将 3 种作物种植在如图的 5 块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共种以数字作答1 2 3 4 5 8：从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有个.用数字作答9：*市的出租车车牌号规定为“川 AT的格式，
3、其中后四位为数字，则*市最多可以有_辆出租车。10：*，则有_种不同的取值。11：设为实数，我们称为有序实数对。类似地，设为集合，我们称为有序三元组。如果集合满足，且，则我们称有序三元组为最小相交表示集合中的元素的个数。请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；由集合的子集构成的所有有序三元组中，令为最小相交的有序三元组的个数，求的值。12：*寄宿制学校的一间宿舍里住着假设干名学生，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一*贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一*贺卡，每位管理员也回赠舍长一*贺卡，这样共用去了 51*贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生.13：学校举行运动会，有四位同
4、学参加三项不同的比赛。l每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果.2每项比赛只许一位同学参加，有多少种不同的结果.-.z.14：本小题 10 分*餐厅供给客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，假设要保证每位顾客有 200 种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种.要求写出必要的解答过程15：用 0，1，2，3，4，5 这六个数字允许重复，组成四位数。I可以组成多少个四位数.II可组成多少个恰有两个一样数字的四位数.答案局部 1、B 两类，一是 A 到 C，2 种走法；二是 A 先到 B 再到 C，22=4 种
5、走法，所以共 2+4=6 种走法。应选。2、B 分两种情况：1不最后一个出场的歌手第一个出场，有 24 种排法 2不最后一个出场的歌手不第一个出场，有 54 种排法 所以根据分类计数原理共有 2454=78，所以，故共有 78 种不同排法，应选。3、A 要保证的取值不同，则有时，可取共 9 种；当时，可取共6 种情况；当时，可取共 6 种情况；当时，可取共 7 种情况；当时，可取共 7 种情况；当时，可取共 7 种情况；当时，可取共 6 种情况；当时，可取共 6 种情况；所以的不同取值个数为。应选。4、A 由分类计数原理可得有 5+3=8 种。应选。5、C 需教师、学生各一人，则分 2 步，第
6、一步选教师，有 5 种不同的选法；第二步选学生，有 8 种不同的选法，共有58=40 种不同的选法。应选：C、6、试题分析：根据题意，“渐升数中不能有 0，则在其他 9 个数字中任取 4 个，每种取法对应一个“渐升数。对于这些“渐升数，1 在首位、2 在百位的有个；1 在首位、3 在百位，4 在十位的有 5 个，1 在首位、3-.z.在百位，5 在十位的有 4 个,故第 30 个“渐升数为 1359.考点：计数原理的应用、排列、组合的应用.7、42 解：将 3 种作物种植在 5 块试验田里每块种一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，就是第一块可以种 3种不同的植物，第二块与第一块不同，就只
7、能种 2 种不同的植物，余下的几块都只能种 2 种不同的植物。这样会造成 5 块田只种 2 种植物的情况，共有 32222-2=42 故答案为：42 8、300 题目要求得到能被 5 整除的数字，注意 0 和 5 的排列，分三种情况进展讨论，四位数中包含 5 和 0 的情况，四位数中包含 5，不含 0 的情况，四位数中包含 0，不含 5 的情况，根据分步计数原理得到结果。解：四位数中包含 5 和 0 的情况：C31C41A33+A21A22=120。四位数中包含 5，不含 0 的情况：C31C42A33=108。四位数中包含 0，不含 5 的情况：C32C41A33=72。四位数总数为 120
8、+108+72=300。故答案为：300。9、104 后面四位每一位都可以在09这10个数字中任选1个数，且可以重复，故一共可以组成个车牌号，即最多有 104 辆出租车。10、8 可以按*和 y 是否相等以及*是否为 0 分类，然后依次确定每一类的不同取值个数。分三类：时，只有一种值 1；，时，也只有一种值 0；，时，的不同取值有 6 种。根据加法原理，的所有不同取值共有种。11、详见解析；7680.试题分析：按条件写出即可；先排，中的元素，再排其它位置的元素，根据乘法原理计算.试题解析：设，则，且。所以是一个最小相交的有序三元组。4分令，如果是由的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不
9、同的-.z.，使得，如图，要确定共有种方法；对中剩下的 3 个元素，每个元素有 4 种分配方式，即它属于集合中的*一个或不属于任何一个，则有种确 定 方 法。所 以 最 小 相 交 的 有 序 三 元 组的 个 数。10分考点：计数原理，交集.12、这间宿舍里住有 6 名学生。试题分析：先设有个学生，个管理员，则该宿舍每位学生与赠一*贺卡，则每个人收到的贺卡就是*，则总共就用去了乘法原理*贺卡；每个人又赠给每一位管理员一*贺卡，则就用去了乘法原理*贺卡；每位管理员也回赠舍长一*贺卡，则就用去了*贺卡.所以根据题意列出方程：加法原理，然后根据生活实际情况解方程即可.试题解析：设这间宿舍住着名学生
10、，名管理员其中：，则由题意得，化简得，则，必 为 完 全 平 方 数。设，则，其中和具有一样的奇偶性，且，或 或 由方程组得，不合题意，舍去；由方程组得，此时，原方程为，解得舍去；由方程组得，此时，原方程为，解得舍去；综上所述，。答：这间宿舍里住有 6 名学生。考点：加法原理和乘法原理.13、1因为每位同学都有 3 种不同的选法，所以共有 3 种不同的结果。2因为每项比赛都有 4 种不同的选法，所以共有矿种不同的结。14、至少应有 7 种素菜-.z.本试题主要是考察了正确应用乘法计数原理，组合数以及不等式运算，n 为最小正整数。此题关键在于 2 菜 2 素有无顺序。解：在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方式应有种，-3分设素菜为种，则 -6分 解 得，-9分 答：至 少 应 有7种 素菜 -10 分 15、(1)1080(2)600 试题分析：解 I首位不能为零首位有 5 种选法，其余三位都有 6 种选法，由乘法原理得可以组成四位数的个数是个。5 分 II分两种情况进展讨论：第一类数字 0 重复，其他数重复，0 重复:其 他 数 重 复：有 0 时:(个);无 0 时:=360(个)所 以 共60+180+360=600(个)。12 分考点：计数原理，分类讨论思想点评：主要是考察了分步乘法计数原理的运用