《e的一种定义及其求确值方法183.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《e的一种定义及其求确值方法183.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、e 在高中数学课本中，我们了解到 e 是自然底数且 e=2.718.，那么 e 是如何定义的呢？这个数值又是从何而来呢?一 1.不定积分的概念 2.1/x 的不定积分 3.e 的确值 二 1.一个表达式 2.ex 的性质 1.不定积分的概念 定义 一个函数 f（x）的原函数全体称为这个函数的不定积分，记作 f（x）dx 这里，“”称为积分号，f（x）称为被积函数,x 称为积分变量.那么我们容易得出 xn=x（n+1）/（n+1）+C(n-1)顺其自然地,我们产生了疑问,当 n=-1 时,f(x)=xn=x(-1)的不定积分是什么?2.1/x 的不定积分 现在,我们定义 等式左侧代表着 f(x)
2、=x(-1)的不定积分 F(x)在 x=x 处时的函数值减去在 x=1时的函数值.(注意,此时 lnx 仅仅是一个记号,我们还未了解它的任何性质).接着,我们定义 e 为使 ln e=1 的数.易知 那么现在来计算上面左式将x1,x1x2(假定x21,不然考虑x1x2,x1)分成n 等份,于是 代入上式 至此我们得知 ln x 原来就是以 e 为底的对数函数.那么我们也就得知了 3.e 的确值 由 可知 右式即为 容易知道 使 所以 因此我们得到 (d ln x)/d x=1/x 由于我们已经证明了 ln x 就是以 e 为底的对数函数.所以 又因 (d ln x)/d x=1/x 故 特别取 x=1,derta x=1/n,由于对数函数是连续函数,因此,从 得出 由此可计算出 e=2.718.事实上 e 有许多种意义,在各个领域都常常出现.二.1.一个经典的表达式是，e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.它看起来简洁而美丽,推导它也十分简单:我们熟知 ex 的泰勒展开是 令 x=1 即可.2.ex 的一个有趣的性质是,ex 的导数是它本身,也就是 ex.我们已经知道 那么 这也导致无论我们求 ex 的几阶导,得到的结果都是 ex.有这一点我们可以得到指数函数的求导公式:ax=e(ln(ax)=e(xlna)(ax)=(e(xlna)=e(xlna)*lna=(ax)*lna