专题11平面向量(教师版)455.pdf-淘文阁

资源描述

《专题11平面向量(教师版)455.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11平面向量(教师版)455.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 1 专题 11 平面向量 1【2019 年高考全国 I 卷理数】已知非零向量 a，b 满足|2|ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为 A6 B3 C23 D56 【答案】B【解析】因为()abb，所以2()abba bb=0，所以2a bb，所以cos=22|12|2a bbabb，所以a 与 b 的夹角为3，故选 B【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0,2【2019 年高考全国 II 卷理数】已知ABuuu r=(2,3)，ACuuu r=(3，t)，BCuuu r=1，则AB BCu

2、uu r uuu r=A3 B2 C2 D3【答案】C【解析】由(1,3)BCACABtuuu ruuu ruuu r，221(3)1BCtuuu r，得3t，则(1,0)BC uuu r，(2,3)(1,0)2 13 02AB BC uuu r uuu rgg故选 C【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大 3【2019 年高考北京卷理数】设点 A，B，C 不共线，则“ABuuu r与ACuuu r的夹角为锐角”是“|ABACBCuuu ruuu ruuu r”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析

4、为锐角.故“ABuuu r与ACuuu r的夹角为锐角”是“|ABuuu r+ACuuu r|BCuuu r|”的充分必要条件,故选 C【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.4【2018 年高考全国 I 卷理数】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB uuu r A3144ABACuuu ruuu r B1344ABACuuu ruuu r C3144ABACuuu ruuu r D1344ABACuuu ruuu r【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAACuu

5、u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu v 1113124444BABAACBAACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，所以3144EBABACuuu ruuu ruuu r.故选 A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5【2018 年高考全国 II 卷理数】已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aab A4 B3 C2 D0【答案】B【解析】因为 22222|12 13 aabaa ba,所以选

7、到直线=3的距离2 3=32减去半径 1，为3 1.选 A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.7【2018 年高考天津卷理数】如图，在平面四边形 ABCD 中，,120,ABBC ADCDBADo1,ABAD若点 E为边 CD上的动点，则AE BEuuu r uuu r的最小值为 A2116 B32 C2516 D3【答案】A【解析】连接 AD,取 AD 中点为 O,可知ABD为等腰三角形，而,ABBC ADCD，所以BCD为 4 等边三角形，3BD.设01

8、DEtDCt uuu ruuu r AE BEuuu r uuu r 2232ADDEBDDEAD BDDEADBDDEBD DEDEuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuuuuu v uuu vruuu ruuu ruuu v=233322tt 01t 所以当14t 时，上式取最大值2116，故选 A.【名师点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示，同时利用向量共线转化为函数求最值.8【2018 年高考北京卷理数】设 a，b 均为单位向量，则“33abab”是“ab”的 A充分而不必要条件 B必要而不充

9、分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】222222699+63333 aababababa bbaa bb，因为 a，b 均为单位向量，所以2222699+6=0 aa bbaa bba b ab，即“33abab”是“ab”的充分必要条件.故选 C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件 2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件

10、；若AB，则A是B的充要条件 9【2017 年高考全国 III 卷理数】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若APABADuuu ruuu ruuu r，则的最大值为 A3 B22 C5 D2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.5 设0,1,0,0,2,0,2,1,ABCDP x y，易得圆的半径25r，即圆 C 的方程是22425xy，,1,0,1,2,0APx yABADuuu ruuu ruuu r，若满足APABADuuu ruuu ruuu r，则21xy ，,12xy，所以12xy，设12xzy，即102xyz，

11、点,P x y在圆22425xy上，所以圆心(2 0),到直线102xyz 的距离dr，即221514z，解得13z，所以z的最大值是 3，即的最大值是 3，故选 A【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.10【2017 年高考全国 II 卷理数】已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPCuuu ruuu ruuu r的最小值是 A2 B32 C43 D1【答案】B【解析

12、】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，6 则(0,3)A，(1,0)B，(1,0)C，设(,)P x y，所以(,3)PAxy uuu r，(1,)PBxy uuu r，(1,)PCxyuuu r，所以(2,2)PBPCxy uuu ruuu r，22()22(3)22(PAPBPCxyyxyuuu ruuu ruuu r2333)222，当3(0,)2P时，所求的最小值为32，故选 B【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；

13、“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决 11【2017 年高考北京卷理数】设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0，使mn，则两向量,m n反向，夹角是180，那么cos180m nm n 0m n；若0m n，那么两向量的夹角为90,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn，所以是充分而不必要条件，故选 A.【名师点睛】【名师点睛】判断充分必要条件的的方法

14、：（1）根据定义，若,pq qp，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，那么p，q互为充要条件；若,pq qp，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知:,p xA:q xB,若AB，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若AB，那么p，q互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.7 12【2019 年高考全国 III 卷理数】已知 a，b 为单位向量，且 ab=0，若25cab，则cos,a c

15、_.【答案】23【解析】因为25cab，0a b，所以225a caa b2，222|4|4 55|9caa bb，所以|3c，所以cos,a c 221 33a ca c【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案 13【2019 年高考天津卷理数】在四边形ABCD中，,2 3,5,30ADBCABADA，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BD AEuuu r uuu r_【答案】1【解析】建立如图所示的直角坐标系，DAB=30，2 3,5,ABAD则(2 3,0)B，5 3 5(,)22D.因为ADBC，30BAD，所以30AB

16、E，因为AEBE，所以30BAE，所以直线BE的斜率为33，其方程为3(2 3)3yx，直线AE的斜率为33，其方程为33yx.由3(2 3),333yxyx 得3x，1y ，所以(3,1)E.所以3 5(,)(3,1)122BD AE uuu r uuu rgg.8 【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.14【2019 年高考江苏卷】如图，在ABC中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点O.若6AB ACAO ECuuu r uuu ruuu r uuu r，则ABAC的值是_ 【答案】

17、3.【解析】如图，过点 D 作 DF/CE，交 AB 于点 F，由 BE=2EA，D 为 BC 的中点，知 BF=FE=EA,AO=OD 3632AO ECADACAEABACACAEuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rggg，223131123233ABACACABAB ACABACAB ACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu rggg 22223 21132 3322AB ACABACAB ACABACAB ACuuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uu

18、u ruuu ruuu ruuu r uuu rggg，9 得2213,22ABACuuu ruuu r即3,ABACuuu ruuu r故3ABAC【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.15【2019 年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，123456|ABBCCDDAACBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r的最小值是_；最大值是_【答案】0；2 5.【解析】以,AB AD分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图.

19、则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)ABBCCDDAACBD uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r,令2212345613562456yABBCCDDAACBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r00.又因为(1,2,3,4,5,6)ii可取遍1，所以当1345621,1 时，有最小值min0y.因为135和245的取值不相关，61或61，所以当135和245分别取得最大值时，y 有最大值，所以当1256341,1 时，有最大值22max24202 5y.故答案为 0；2 5.【名师点睛】对于此题需充分利用转化

20、与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量 10 和不等式的综合题.16【2018年高考全国III卷理数】已知向量=1,2a，=2,2b，=1,c 若2ca+b，则_ 【答案】12【解析】由题可得24,2ab，2Qca+b，=1,c，420，即12，故答案为12.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可.17【2018 年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点1 0A ，、2 0B，E、F是y轴上的两个动点，且|2EF uuu r，则AE BFuuu r uuu r的最小值为_【答案】-3【解析】根据题

21、意，设 E（0，a），F（0，b）；2EFabuuu r；a=b+2，或 b=a+2；且1,2,AEa BFb uuu ruuu r，；2AE BFab uuu r uuu r；当 a=b+2 时，22222AE BFbbbb uuu r uuu r；b2+2b2 的最小值为8434 ；AE BFuuu r uuu r的最小值为3，同理求出 b=a+2 时，AE BFuuu r uuu r的最小值为3 故答案为：3【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式 18【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，A为直线

22、:2l yx上在第一象限内的点，5,0B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0AB CDuuu r uuu r，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】设,2(0)A aaa，则由圆心C为AB中点得5,2aCa易得 11 :520Cxxay yae，与2yx联立解得点D的横坐标1,Dx 所以1,2D.所以55,2,1,22aABaaCDauuu ruuu r，由0AB CDuuu r uuu r得2551220,230,32aaaaaaa 或1a，因为0a，所以3.a 【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐

23、标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.19【2017 年高考全国 I 卷理数】已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_【答案】2 3【解析】方法一：222|2|44|44 2 1 cos60412 oabaa bb，所以|2|122 3ab.方法二：利用如下图形，可以判断出2ab的模长是以 2 为边长，一夹角为 60的菱形的对角线的长度，则为2 3.【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在

24、做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.20【2017 年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OAuuu r，OBuuu r，OCuuu r的模分别为 1，1，2，OAuuu r与OCuuu r的夹角为，且tan=7，OBuuu r与OCuuu r的夹角为 45 若OCmOAnOBuuu ruuu ruuu r(,)m nR，则mn_ 12 【答案】3【解析】由tan7可得7 2sin10，2cos10，根据向量的分解，易得cos45cos2sin 45sin0nmnm，即22221027 20210nmnm，即510570nmnm，即得57,44mn，所以3mn【名师点睛】（1

25、）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法（3）向量的两个作用：载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题 21【2017 年高考天津卷理】在ABC中，60A，3AB，2AC 若2BDDCuuu ruuu r，AEACuuu ruu

26、u r()ABRuuu r，且4AD AE uuu r uuu r，则的值为_【答案】311【解析】由题可得123 2 cos603,33AB ACADABAC uuu r uuu ruuu ruuu ruuu r，则12()33AD AEABACuuu r uuu ruuu ruuu r2123()34934333311ACAB uuu ruuu r【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解本题中,AB ACuuu r uuu r已知模和夹角，作为基底易于计算数量积 22【2017 年高考山东卷理数】已知12

27、,e e是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60，则123ee12ee 13 实数的值是_【答案】33【解析】221212112122(3)()333eeeeeeee ee，22212121122|3|(3)32 32eeeeee ee，2222212121122|()21eeeeeeee，2232 1cos601，解得33【名师点睛】（1）平面向量a与b的数量积为|cosa ba b，其中是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：.（2）由向量的数量积的性质有|aa a，cos|a ba b，0a bab，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题（3）本题主要利用

28、向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立关于的方程求解.23【2017 年高考浙江卷】已知向量 a，b 满足1,2,ab则abab的最小值是_，最大值是_【答案】4，2 5【解析】设向量,a b的夹角为，则22122 1 2 cos54cos ab，22122 1 2 cos54cos ab，则54cos54cosabab，令54cos54cosy，则22102 25 16cos16,20y，据此可得：maxmin202 5,164abababab，即abab的最小值是 4，最大值是2 5【名师点睛】本题通过设向量,a b的夹角为，结合模长公式，可得54cosabab 0180 14 54cos，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求

展开阅读全文