单因素方差分析.pdf

《单因素方差分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单因素方差分析.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、1/35 综合性课程设计 题 目:某校学生成绩单因素 方差分析 学 院：理学院 班 级：统计 13-2 班 学 生 姓 名：黄克韬 胡远亮 贺鹏杰 学 生 学 号：27 23 24 指 导 教 师：姚君 2016 年 12 月 1 日 2/35 课程设计任务书 姓名 黄克韬 胡远亮 贺鹏杰 班级 统计 13-2 班 学号 27 23 24 设计题目 某校学生成绩单因素方差分析 理论要点 1.单因素方差分析 2.卡方检验 3.F 检验 设计目标 从网络搜取某大学信息学院学生的汇编成绩，并对其进行分析，要求如下：1、分析汇编成绩与学生人数之间的关系（取显著性水平05.0）；2、为了查看学生动手操作

2、能力与理论结合的情况，分析汇编课程设计等级对汇编成绩之间的影响。研究方法步骤（1）确定研究问题（2）进行文献检索和文献回顾（3）确定研究的分析方法（4）进行数据的收集（5）进行数据的处理和分析（6）得出结论，并完成论文 预期结果 1.学生的汇编成绩和学生人数呈正态分布 2.学生的汇编课程设计等级对汇编成绩的有着显著影响 计划与进度的安排 课程安排一周，分四次完成：第一次（2 天）：查找所需要的相关资料，进行整理；第二次（1 天）：系统学习相关理论和操作，设计总体流程；第三次 (3 天)：编写课程设计报告；第四次（1 天）：进行后续整理工作。I/35 目录 摘要.I 1 问题重述.1 2 模型假

3、设.3 3 模型建立.4 3.1 单因素方差分析前提条件.4 3.2 单因素方差分析步骤.5 3.3 模型推导.9 4 模型求解.12 4.1 做出直方图.12 4.2 做假设检验.15 4.3 检验原假设.17 4.4 计算平方和.19 4.5 比较 F 值和临界值.20 5 模型检验.20 6 模型评价.27 7 结论与体会.28 8 参考文献.29 9 源程序.30 II/35 摘 要 方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。本文研究学生成绩与课设等级之间的关系，其中可明确观测变量为学生

4、成绩，控制变量为课设等级。由于仅研究单个因素（课设等级）对观测变量（学生成绩）的影响，因此称为单因素方差分析。本文利用了假设检验和方差分析来对学生成绩进行分析，首先对学生汇编成绩的分布进行假设，其次利用皮尔逊2对所得的分步进行检验，结合 spss 数据处理软件求出想要得到的结果，最后用单因素的方差分析判断学生汇编课设等级对学生汇编成绩的影响，从而得出汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。关键词：假设检验；单因素方差分析；Spss、卡方检验 -1-/35 1 问题重述 从网络搜取某大学信息学院学生的汇编成绩，并对其进行分析，要求如下：1、分析汇编成绩与学生

5、人数之间的关系（取显著性水平05.0）；2、为了查看学生动手操作能力与理论结合的情况，分析汇编课程设计等级对汇编成绩之间的影响。1.1 问题背景 在科学研究和生产实践中，常常需要同时研究两个以上因素对试验结果的影响，t 检验法使用于样本平均数及两个样本平均数间的差异显著性检验，但是在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时 t 检验不合适是因为（1）检验过程繁琐（2）无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。（3）判断的可靠性低。方差分析法常用于解决此类问题。方差分析是由英国统计学家 R.A.Fisher 与 1923 年提出的。其

6、用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。其目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析又分为单因素方差分析、双因素试验方差分析、多因素方差分析和协方差分析等。单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响。单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分

7、析认为：观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为 SST=SSA+SSE。单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。-2-/35 在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不

8、同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。单因素方差分析基本步骤是提出原假设，无差异；F aF 有显著差异。选择检验统计量，方差分析采用的检验统计量是 F 统计量，即 F值检验。计算检验统计量的观测值和概率 P 值：该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率 P 值。给定显著性水平，并作出决策。因此本论文主要运用单因素方差分析解决汇编课程设计与汇编成绩的关系。1.2 数据 表 1.21 不同学生课设等级下的学生汇编成绩表 表 1.22 不同汇编成绩段下学生人数分布表 汇编成绩 学生人数 频数 95100 2 0.008 9095 6 0.024 8590

9、 11 0.044 8085 23 0.092 汇编课设等级 一 二 三 四 汇 编 分 数 67 63 55 47 79 64 81 70 80 87 86 78 93 80 88 89-3-/35 7580 35 0.14 7075 47 0.188 6570 45 0.18 6065 36 0.144 5560 26 0.104 5055 13 0.052 4550 5 0.02 4045 1 0.004 总计 250 1 2 模型假设 2.1 假设 学生汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生的汇编课程设计等级与汇编成绩之间存在相关性，可以用单因素方差分析方法解决。2.2 符号说明 im

10、：频数 iA：水平等级 niX:样本数据 ic:各个偏差iipf 的权 -4-/35 3 模型建立 3.1 单因素方差分析前提条件 假设检验方法被用来对两个总体的参数之间可能出现的差异进行判断。但是通常情况下，需要判断数个总体的参数之间的差异。在这种情况下，总体被称为组别。这些组别可能根据所关心的因素层级进行分类。如果在分析过程中，各组别的数据是连续的，而且特定假设条件得到满足，就可以使用一种叫做方差分析的方法对两组的均值进行比较。当仅涉及单因素分析时的方差分析叫做单向方差分析。运用单因素方差分析法解决问题有以下前提：（1）在每一个水平上的实验结果是一个随机变量ijx（i 为第 i 个水平，j

11、为 j 次实验），且服从于正态分布1 ix，2ix，inx是第 i 个水平的正态总体中抽取的一个简单随机样本，样本容量为 n。（2）所有的 k 个不同水平对应的 k 个正态总体的方差是相等的，具有方差齐性，ijxN（i，2）。（3）k 个总体是相互独立的，样本与样本之间也是相互独立的。要检验的假设是：0H:A=2=k；AH：不是所有的i 1,2ik都相等。若拒绝0H,则认为至少有两个水平之间的差异是显著的，因素 A 对实验结果有显著影响；反之，若接受 Ho，则认为因素 A 对实验结果无显著影响，实验结果在各水平之间的不同仅仅是由于随机因素引起的。3.1.2 单因素方差分析解决问题 单因素方差分

12、析又称一元方差分析，它是讨论一种因素对试验结果有无显著影响。设某种单因素A 有 r 种水平123,rA A AA，在每种水平下的试验结果服从正态分布。如果在各水平下分别作了in 1,2ir次试验，通过单因素试验方差分析可以判断因素 A 对试验结果是否有显著影响。单因素方差分析数据如下 1A 2A iA rA 11x 21x 1 ix 1rx-5-/35 12x 22x 2ix 2rx 1jx 2 jx ijx rjx 11nx 22nx jinx rrnx 3.2单因素方差分析步骤 1.计算平均值 将每种水平看成一组，令ix为第 i 种水平上所有试验的算术平均值，称为组内平均值。即：ix=1i

13、n1inijjx，（1,2,ir）(1)所以组内和为：iT=1inijjx=inix (2)总平均x为试验值得算术平均值，即 x=1n11inrijijx (3)如果将（2）带入（3），可以得到总平均另两种计算式 x =1n1riinix 11riixTn 其中n 表示总试验数，可以用下式计算：n=1riin 2.计算离差平方和 在单因素试验中，各个试验结果存在差异，这种差异可用离差平方和来表示。（1）离差平方和。因为在零假设下，c 个组别的总体均值假设相等，可以-6-/35 先求出单个观测值与所有组别观测值的全局均值X之间的差异，然后将其平方求和，从而得到所有观测值的总离差。总离差平方和用T

14、ss（sum of square for total）表示，其计算式为 Tss=211()raijijxx=21()aiijin xx 式中 ijX=组 j 的第 i 个观测值 jn=组 j 的观察值得数量 n=总观测值数量 c=相关因素的组别的数量 它表示了各个试验值与总平均值的偏差的平方和，反映了试验之间存在的总差异。(2)组间离差平方和。先求出每一组别的样本均值jX与全局均值X之间的差异，然后以每一组的样本容量jn为权重将其平方加总，就得到了组间离差。组间离差平方和可以用Ass（sum of square for factor A）表示，Ass计算公式如下：Ass=211()inaiij

15、xx=21()aiiin xx 式中 C=所比较的组别数 jn=组 j 的观察值得数量 jX=组 j 的样本均值 X=全局均值 由上式可知，组间离差平方和反映了各组内平均值的差异程度，这种差异由于因素 A 不同水平的不同作用造成的，所以组间离差平方和又称为水平向离差平方和。(3)组内离差平方和。它度量了每一观测值与本组均值之间的差异，以及所有组别这些差异的平方和。组内离差平方和可以用ess（sum of square for error）表示，ess计算公式如下：-7-/35 ess=211()inrijiijxx 式中 ijX=组 j 的第 i 个观测值 jX=组 j 的样本均值 由上式可知

16、，组内离差平方和反映老了在各个水平内，各试验值之间的差异程度，这种差异是由于随机误差的作用产生的，所以组内离差平方和又称为误差项离差平方和。可以证明Tss=Ass+ess 说明了试验值之间的差异来自于两个方面；一方面是由因素中不同水平造成的，例如反应温度的不同导致不同的产品得率，这种差异是系统性的；另一方面是由于试验的随机误差产生的差异，例如在相同的温度下，产品得率也不一定相同。3计算自由度 由离差平方和的计算公式可以看出，在同样的误差程度下，测得数据越多，计算出的离差平方和就越大，因此仅用于离差平方和反映试验值间差异大小还是不够多的，还需要考虑试验数据的多少对离差平方和带来的影响，为此需要考

17、虑自由度（degree of freedom）.总离差平方和对应的自由度分别如下。Tss对应的自由度称为总自由度，即：Tdf=n1 Ass对应的自由度成为组间自由度，即：Adf=r1 ess对应的自由度称作组内自由度，即：edf=nr 显然，以上 3 个自由度的关系为：Tdf=Adf+edf -8-/35 4.计算平均平方 利用离差平方和除以对应的自由度即可得到平均平方（mean square）,简称均方。将ASS，eSS分别除以Adf，def就可以得到：AMS=ASS/Adf eMS=eSS/def 称AMS为组间均方（mean square between groups）,eMS为组内均方

18、（meansquares within group),eMS也被称为误差的均方（error mean square）。5.F 检验 组间（也称水平间）均方和组内（也称水平内）均方之比F 是一个统计量，即;AF=组间均方/组内均方=AeMSMS 它服从自由度为（Adf，edf）的 F 分布（F distribution）,对于给定的显著性水平，查临界值F（Adf，edf），如果AFF（Adf，edf）,则认为因素 A对试验结果有显著影响，否则认为因素A 对试验结果没有显著影响。为了将方差分析主要过程表现的更清楚，将有关的计算结果列成方差分析表，如下所示。表 3.21 单因素计算结果 差异源 SS

19、 df MS F 显著性 组内（误差）组内（误差）Ass=eSS=r 1=4 n r=45 AMS=Ass/(r-1)eMS=Ass/(n-r)AMS/eMS*总和 通常，若AF0.01F(Adf,edf),就称因素 A 对试验结果有非常显著的影响，用两个（*）号表示；若0.05F（Adf,edf）AF0.01F(Adf,edf),则因素 A 对试验结果有显著的影响，用一个（*）号表示；若AF0 都是未知参数，样本观测值为nxxx.21，似然函数 nixieL12)(2221),(取对数得 niixnnL122)(21ln)2ln(2),(ln 对及求偏导数，并让他们等于零，得 -10-/35

20、 0)(1ln12niixL 0)(1ln123niinxL 借此方程组得及的最大释然估计值分别是 xxnnii11，12)(1niixxn。接着将x以及算出，然后在计算X落在各个子区间内的概率).3,2,1(lipi。为了检验原假设0H，即检验理论分布与统计分布是否符合，我们把偏差).2,1(lipfii 的加权平方和作为理论分布与统计分布之间的差异度：liiiipfcQ12)(，其中ic为各个偏差iipf 的权，如果取iipnc，则当n时，统计量Q的分布趋于自由度为1rlk的2分布，其中l十分不自取间的个数，r是理论分布中需要利用样本观测值估计的未知参数的个数。通常把统计量Q记作2，即 l

21、iiiippfn122)(为了便于计算，上式可以写成liiiinpnpmn122)(。对 于 给 定 的 显 著 性 水 平，查 表 可 知2的 临 界 值)1(2 rl，使)1(22rlP.如果由实验数据计算得到的统计量2的内测之大于)1(2 rl，则在显著性水平下拒绝原假设0H；否则，接受0H.应当指出，利用2拟合检验准则检验关于总体分布假设时，要求样本容量n样本观测值落在各个子区间的频数im都相当大，一般要求50n，而limi,.2,15，如果某些字区间内的频数太小，则应适当地把响铃的两个或-11-/35 几个子区间合并起来，使得合并后得到的子区间内的频数足够大。当然，这是必须相应地减少

22、统计量2分布的自由度。对于单因素方差分析，我们设因素A有l个水平,.,21lAAA在水平iA下的总体iX服从正态分布 N),(2i，li,.2,1，在水平iA下进行in次试验，li,.2,1；假定所有的实验都是独立的，设得到的样本观测值ijx，如下表：水平 1A 2A lA 样 本 观 测 值 11x 12x 11 nx 21x 22x 22 nx 1lx 2lx lxln 因为在水平iA下的样本ijX与总体分布iX服从相同的分布，所以有ijXN),(2，li.2,1，记ii，要检验的原假设是0:210lH，设第i组样本的样本均值为),.2,1(lixi，即 injijiixnx11。于是，总

23、的样本均值liiiliniijxnnxnxi11111 linjijTixxS112)(,把TS分解，得到lieAnjiijliiiTSSxxxxnSi11212)()(，由于AS和eS独立，现在考虑统计量).,1()/()1/(lnlFlnSlSFeA 对于给定的显著性水平，查表可知的临界值),1(lnlF，如果有样本观测值计算得到的统计量F的观测值大于),1(lnlF，则在显著性水平下拒绝原假设0H，如果统计量F的观测值不大于),1(lnlF，则接受原假设0H，即认为因素A的不同水平对总体无显著影响。-12-/35 4 模型求解 4.1 做出直方图 用 Excel 做出各成绩段学生人数分布

24、直方图，1）把汇编成绩学生人数表录入Excel 如图 4.1 表 4.1 学生成绩录入表 2)点击插入选择堆形柱状图 得到如下条形统计图-13-/35 各成绩段学生人数直方图05101520253035404550951009095859080857580707565706065556050554550045学生汇编成绩（单位：分）学生人数（单位：个）人数 图 4.1 各成绩段学生人数分布直方图 4.1.2 做出 P-P 图 1）把汇编成绩录入 SPSS 2）选择分析，然后选择描述统计，再选 P-P 图按如图所示选择检验分布为正态 -14-/35 3）确定，输出如下图所示 图 4.2 汇编成绩

25、的 p-p 图 由柱状图和 P-P 图可以看出学生成绩以及各成绩段中的学习人数大体上成正态分布。-15-/35 4.2 做假设检验 要求检验的原假设是：0H：XN),(2 已知x，12)(1niixxn，250n，把各个分数段的中点值取作ix，计算参数 及 的最大释然估计值。将数据输入到 Excel 中利用公式，得到9.69x，5.10)(112niixxn，如下图 图 4.2.1 图 4.2.2-16-/35 图 4.2.3 图 4.2.4 表 4.1 Excel 图注 图 4.2.1、4.2.2 为各分数段中值点与对应频数相乘，得到总和最终求得 图 4.2.3 为各分数段中值点与成绩平均值

26、差的平方即2)(xxi 图4.2.4为各分数段中值点与成绩平均值差的平方与对应频数相乘即2)(xxmii-17-/35 4.3 检验原假设 现在检验原假设：)5.10,9.69(:20NXH X的概率密度5.220)9.69(225.101)(xexf 注意到正态区间是),(，所以第一个区间应扩大为),95(，最后一个区间应扩大为)45,(，运用公式1221xxxXxP，通过查询正态分布表可以算出X落在各个分数段的概率ip（i=1，2,3,），得到的数据如下表：表 4.3 学生成绩落在各个分数段的概率表 汇编成绩 人数 f ip inp iiinpnpm2)(90 8 0.032 0.028

27、7 0.143 8590 11 0.044 0.047 11.75 0.048 8085 23 0.092 0.094 23.5 0.011 7580 35 0.14 0.143 35.75 0.016 7075 47 0.188 0.184 46 0.022 6570 45 0.18 0.185 46.25 0.034 6065 36 0.144 0.145 36.25 0.002 5560 26 0.104 0.096 24 0.167 5055 13 0.052 0.049 12.25 0.046 50 6 0.024 0.029 7.25 0.216 总计 250 1 1 250 0.

28、705 -18-/35 再 利 用 皮 尔 逊2拟 合 检 验 准 则 来 检 验 假 设 是 否 成 立，已 知liiiinpnpm122)(由此得 705.02 因为合并后子空间的个数10l，利用观测值估计的参数个数2r，所以自由度71210k 对于给定的05.0，查表可知 1.14)7()(205.02k 因为)7(205.02，所以接受原假设0H，即可认为学生成绩服从正态分布)5.10,9.69(2N。用 Matlab 画出其图像，输入如下：x=40:1:100;y=exp(-(x-69.9).2/220.5)/10.5*(2*pi)0.5;plot(x,y,b)输出图像如下：4050

29、6070809010000.050.10.150.20.25 图 1 学生成绩正态分布图 -19-/35 所以学生汇编成绩服从XN)5.10,9.69(2的正态分布 研究学生汇编课设等级对汇编成绩的影响，我们用单因素方差分析来解决。4.4 计算平方和 根据总偏差平方和公式 linjijTixxS112)(、组间平方和公式liiiAxxnS12)(、误差平方和公式ATeSSS，用 Matlab 将其总偏差平方和TS，组间平方和AS，以及误差平方和eS的观测值算出，如下：x=67,63,55,47,79,64,81,70,80,87,86,78,93,80,88,89;a=67,63,55,47;

30、b=79,64,81,70;c=80,87,86,78;d=93,80,88,89;f1=sum(x(1,:)-mean(x).2);f2=(sum(mean(a)-mean(x)2)+sum(mean(b)-mean(x)2)+sum(mean(c)-mean(x)2)+sum(mean(d)-mean(x)2)*4;st=f1 sa=f2 se=f1-f2 输出：st=2.5999e+003 sa=2.0272e+003 se=572.7500 因此可知9.2599TS，2.2027AS，75.572eS -20-/35 4.5 比较 F 值和临界值 根据公式)/()1/(lnSlSFeA

31、，得到151.1812/75.5723/188.2027F 根据计算结果，写出单因素试验的方差分析如下：表 4.2.2 单因素方差分析表 方差来源 平方和 自由度 F 值 临界值 显著性 组间 误差 2027.2 572.75 3 12 18.151 49.3)12,3(05.0F 95.5)12,3(01.0F*总计 2599.9 15 由于151.18)12,3(01.0 FF所以学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。5 模型检验 一检验正态分布 1.打开 spss,定义两个变量学生人数和汇编成绩，输入原题所给数据。-21-/35 2.选择分析，然后选择回归中的线性回归，将汇编成绩导

32、入因变量，学生人数导入为自变量 3.选择统计量，按如图所示勾选 -22-/35 4.选择绘制，然后按如图所示操作 5.确定，输出如下图所示 -23-/35 数据散点：图 5.1 学生人数汇编成绩散点图 可以得出学生成绩与学生人数呈正态分布。二、检验相关性 运用 spss 检验：1.打开 spss,定义两个变量课设等级和汇编成绩，输入原题所给数据。-24-/35 2.选择分析中的比较均值，然后选择单因素方差分析，将汇编成绩导入因变量列表，课设等级导入因子列表。3.点击选项，按下图所示勾选-25-/35 4，确定，输出如下图所示：由此可以看出151.18)12,3(01.0 FF，所以学生汇编课设

33、等级对学生汇编成绩有着显著影响。运用 excel 检验：1.打开 excel，输入数据。-26-/35 2.选中数据，点击功能区数据数据分析方差分析：单因素方差分析 3.在弹出的选项框里面，进行如下设置 4.点击确定，输出结果 由此可以看出 FF crit,所以拒绝原假设，认为学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。-27-/35 6 模型评价 模型优点：1.建立模型步骤严谨，浅显易懂；2.运用了正确的数据处理方法；3.模型求解详细易于理解；4.模型类型紧扣实际，适合应用在实际生活中。模型不足：1.由于对相关知识掌握的不够，所以在知识解释上存在一些不足，不易于读者正确理解。2.没有很好的把

34、握论文中心，让人感觉论文有点散 -28-/35 7 结论与体会 7.1 结论 通 过 以 上 对 学 生 汇 编 成 绩 的 分 析，得 到 了 其 大 致 的 分 布 为)5.10,9.69(2NX是正态分布，这说明老师的教学质量非常的正常，但是还要加大对信息人才的培养力度。而由单因素方差分析看出学生的汇编课程设计对汇编成绩的有着显著影响，现在一些学校只注重理论成绩而忽视了实践能力，此题这说明学生的理论和动手操作能力相关非常大，所以我们一定要注重学生的理论知识和实践能力相结合，从而培养出全方位人才。7.2 体会 通过对这道生活中实际问题的解决，不仅使我更加深刻的理解了概率论与数理统计的基础知

35、识，对假设检验以及单因素方差分析有了更深刻的了解，而且使我对这些知识在实际中的应用产生了浓厚的兴趣。在实现这道题的过程中我应用了 Excel软件、matlab软件和 spss软件，学会了这几个软件的一些新的应用，更加熟练的操作该软件进行一些数据上的处理。通过这次的设计我更加熟悉了用计算机软件来解决数学问题，很多的数学问解决起来很复杂，但是应用计算机软件就可以轻松的解决这些问题，用 SPSS 中自带的软件非常方便。而且通过本次的设计我彻底的了解了单因素方差分析的意义以及应用，我也会学习更多的数学相关知识，并运用到学习和生活中，相信这对我今后的学习和生活都会有很大的帮助。-29-/35 8 参考文

36、献 1 沈恒范.概率论与数理统计教程M.第四版.北京：高等教育出版社,2003.4:140-196 2 章栋恩 马玉兰.Matlab 高等数学实验.第一版.电子工业出版社,2008.11.01:188-207 3傅鹏 何中市.数学实验 第一版 科学出版社 2006.5 102-119 4 数学软件与数学实验.清华大学出版社（第三版）,张小红，张德勋 2004：344-374 页 6 杨虎等.数理统计M.高等教育出版社,2004 7 成小红，李珍萍.国防工业出版社（第一版）2009.01:122-1455 数学实验教程.福永,戴浩晖 相关图书.科学出版社,2004.6.27,142-160 -3

37、0-/35 9 源程序 1.x=40:1:100;y=exp(-(x-69.9).2/220.5)/10.5*(2*pi)0.5;plot(x,y,b)2.x=67,63,55,47,79,64,81,70,80,87,86,78,93,80,88,89;a=67,63,55,47;b=79,64,81,70;c=80,87,86,78;d=93,80,88,89;f1=sum(x(1,:)-mean(x).2);f2=(sum(mean(a)-mean(x)2)+sum(mean(b)-mean(x)2)+sum(mean(c)-mean(x)2)+sum(mean(d)-mean(x)2)

38、*4;st=f1 sa=f2 se=f1-f2 3.REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95)R ANOVA CHANGE ZPP /CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)/NOORIGIN /DEPENDENT 课设成绩 /METHOD=ENTER 课设人数 /SCATTERPLOT=(*ZRESID,*ZPRED).-1-/35 课程设计评阅书 课程设计报告评语：（评阅意见主要对设计任务的合理性、规范性和正确性以及设计报告书的完整性、规范性和通顺性等方面作出评价）报告成绩：答辩记录与评语：答辩成绩：课程设计总成绩：教师签名：年 月 日