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1、课 题：平行四边形 教学目标：了解平行四边形的概念，性质，并能运用它们进行简单的计算和证明.重 点; 掌握平行四边形的性质，判定难 点: 掌握平行四边形的性质，判定,并能运用它们进行简单的计算和证明.知识与技能：学生通过对平行四边形学习与探究握平行四边形的性质，判定，为后面特殊的四边形的学习铺垫。 一、课前预习（一）多边形1、由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。2、四边形的内角和等于 。3、四边形的外角和等于 。4、n边形的内角和为 。5、任何多边形的外角和为 。二、平行四边形1、平行四边形的定义的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别；平
2、行四边形的两组分别；平行四边形的互相。平行四边形是图形。3、平行四边形的判定用边判定：。用角判定：。用对角线判定：。 4、中心对称：（1）如果一个图形绕着一个点旋转1800后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫对称中心。如：平行四边形是中心对称图形，但等边三角形不是中心对称图形。（2）对称中心平分连结两个对称点的线段。（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。（4）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心。（5）
3、性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分。5、平形四边形的判定：（1）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。三新授精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BODO略证：连结BF、DE 在四边形ABCD中，ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ADBC 又AFCE FDBE，FDBE 四
4、边形BEDF是平行四边形 BODO，即点O是BD的中点。例2 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。分析 本题的全等三角形存在于平行四边形中， 故应利用平行四边形的性质找到边和角对应相等的条件。证明：例3 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，（1）求证：（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由分析 本题第（1）问可以带来CF=BE，又因为，故四边形是平行四边形。仿此思路还有其它判定方法吗？证明 ： 变式1： 如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想
5、加以证明。ABCDEF分析 很明显与平行且相等，故只需证明由B、F、D、E构成的四边形是平行四边形。本题应挖掘已知的平行四边形带来的条件，灵活选择判定方法。证明：一试：变式2：如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形试一试如图，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多少对相等的线段
6、，请选出其中一对加以证明四课堂练习一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是 。2、ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。3、已知ABCD中，AB2AD，对角线BDAD，则BCD的度数是 。4、如图：在ABCD中，AEBD于E，EAD600，AE2，ACBD16，则BOC的周长为 。 5、如图：ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EFBC于F，1300，2450，OD，则AC的长为 。6、如图：过ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BFBE，BC16，EBF300，则AB 。7、如图所示
7、，ABCD的周长为30，AEBC于点E，AFCD于点F，且AEAF23，C1200，则平行四边形ABCD的面积为 。二、选择题：1、若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如图，ABCD和EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF21世纪教育网 3、如图，已知M是ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比是（ ） A、 B、 C、 D、4、如图，ABCD中，BDCD，C700，AEBD于E
8、，则DAE（ ） A、200 B、250 C、300 D、3505、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ） A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边6、如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若ABCD的面积为4，则（ ）A、3.5 B、4 C、4.5 D、5 7、在ABCD中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在AB
9、C所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则ABCD的面积等于（ ） A、48 B、 C、 D、三、解答题：1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC600，BE2，CF1，连结DE交AF于点P，求EP的长。 2、已知，在四边形ABCD中，从ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合。五小结：六课后作业1如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115BCE= .ABCD2如图，ABCD的周长是28 cm，ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）AEBCFODA6 cm B12 cm C4 cm D8 cm3如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件(只添加一个条件)4如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F (1)求证：ABEDFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论5如图，平行四边形中，5BC=对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点ABCDOFE（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；