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1、统计学原理复习资料（计算部分）一、 算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式 （常用） （代表各组标志值，代表各组单位数，代表各组的比重）加权调和平均数公式 （代表各组标志值，代表各组标志总量）某企业2003年某月份生产资料如下：组中值按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组实际产量（件）工人数55506038250656070565007570808525085809022550959010024750计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“实际
2、产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：（件/人）若把上题改成：（作业 3）组中值按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组生产工人数（人）产量555060315065607051007570808708580902309590以上250合计 20400计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作。
3、，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：=68.25（件/人）3某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）98年产量（件）99年成本总额（元）98年成本总额99年产量甲25150024500乙28102028560丙3298048000试计算该企业98年、99年的平均单位成本。分析：计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作
4、。解：98年平均单位成本： （元/件）99年平均单位成本： （元/件）42000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种价格（元/件）甲市场销售额（元）乙市场销售量（件）甲销售量乙销售额甲105735001200乙120108000800丙137150700700合计3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析：计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公
5、式，并将该资料记作。解：甲市场平均价格：（元/件） 乙市场平均价格：（元/件）变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数来比较）有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤，乙品种实验资料如下：亩产量（斤）播种面积（亩）9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分析： 根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。
6、比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数，哪个更小，哪个更稳定。解： （斤）（斤） 乙品种的亩产量更具稳定性2甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：组中值按成绩分组学生人数5560以下4220160065607010650100075708025187508580901411901400959010021908002541254800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个更小，哪个更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成绩更具代表性3甲、乙两个生产
7、班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件）工人数（人）102018203039304031405012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？ （作业 5）解：（件）（件） 甲班的平均成绩更具代表性总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：计算样本指标 ； 计算抽样平均误差 ； 由给定的概率保证程度推算概率度 计算抽样极限误差 ； 估计总体参数区间范围；1从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知平均分数为76.5分，样本标准差为10分，试以95.45
8、%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围；如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？解： （分） （分）以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.7778.43分之间 （由；推得）根据条件，则（人）（或直接代公式：）2某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解： （小时） （小时）在95.45%的概率保证程度下
9、，估计这种新电子元件的平均寿命区间在59406060小时之间 3采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： 计算样本的抽样平均误差； 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。（作业 4）解： 样本合格率 抽样平均误差 抽样极限误差 总体合格品率： 以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%99.7%之间相关分析和回归分析1根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：计算： 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 若2002年人均收入14000元，试推算该年商
10、品销售额。（作业 6）解： 回归系数b的含义：人均收入每增加1元，商品销售额平均增加0.925万元。 = 14000元， （万元）2根据5位同学西方经济学的学习时间（）与成绩（）计算出如下资料： 要求： 计算学习时间与学习成绩之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 编制以学习时间为自变量的直线回归方程。（要求计算结果保留2位小数）解： 由计算结果可得，学习时间与学习成绩呈高度正相关。 3根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据： 要求： 计算销售额与销售利润率之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 确定以利润率为因变量的直线回归方程。 解释式中回归系数的经济
11、含义。 当销售额为500万元时，利润率为多少？解： 由计算结果可得，销售额与销售利润率呈高度正相关。 回归系数b的经济含义：销售额每增加1万元，销售利润率平均增加0.0365%。 = 500万元，4某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047613510213.5172780274030011067.25要求： 计算产品销售额
12、与销售利润之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 确定以利润额为因变量的直线回归方程，说明回归系数的经济含义。 当产品销售额为500万元时，销售利润为多少？（结果保留三位小数）解： 由计算结果可得，销售额与销售利润呈高度正相关。 回归系数b的经济含义：销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.083万元。 = 500万元，（万元）五、指数分析某企业产品总成本和产量资料如下：产品品种总成本（万元）产量增加或减少（%）基期报告期A5060+10110B3045+20120C1012199试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。分析：总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。产量总指标是数量
13、指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量指标指数应用算术平均数指数公式。而，因此，。解：总成本指数产量总指数某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品品种商品销售额（万元）价格提高（%）基期报告期甲10112102乙15135105丙20220100试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。分析：价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量指标指数应用调和平均数指数公式。销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。而，因此，。解：价格总指数销售额总指数某超市三种商品的价格和销售量资料如下：商品品种单位价格（元）销售量基期报告期基
14、期报告期A袋3035100120420036003000B瓶2022200160352032004000C公斤2325150150375034503450 114701025010450求： 价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额； 销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额； 销售额总指数，以及销售额实际变动额。分析：已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。解：价格总指数由于价格变动对销售额的绝对影响额（元）销售量总指数由于销售量变动对销售额的绝对影响额（元）销售额总指数 销售额实际变动额（元）作业 2. 3六、序时平均数的计算（一）时点数列序时
15、平均数的计算1某商店1990年各月末商品库存额资料如下：月 份12345681112库存额（万元）605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。分析：月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。解： 上半年：（万元） 下半年： （万元） 全年：（万元）2某工厂某年职工人数资料如下：时间上年末2月初5月初8月末10月末12月末职工人数（人）354387339362383360 试计算该厂该年的月平均人数。分析：总人数为时点指标，因此该数列
16、为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。解： 已知某市2000年人口资料如下：日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口数（万人）124129133134136计算：该市2000年平均人口数。解：（万人）4我国人口自然增长情况如下: 单位：万人年 份200020012002200320042005人口数（年底数）126743127627128453129227129988130756比上年增加人口 -884826774761768试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。 分析：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年
17、底的人口数视为2001年初的人口数。用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。年平均人口数 年平均增加的人口数 （二）平均指标动态数列序时平均数的计算1某工业企业资料如下：（作业 4）指标一月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600计算： 第一季度月平均劳动生产率。 第一季度平均劳动生产率。分析：数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。同样，先算出两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，产值动态数列为时期数列，计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动
18、态数列为时点数列，以月为间隔，间隔相等，计算序时平均数用首末折半法。解： （万元/人） （万元/人）或（万元/人） （）2某企业销售额与库存资料如下：月份3月4月5月6月销售额（万元）150200240276月末库存额（万元）45554575计算：第二季度月平均商品流转次数。第二季度商品流转次数。（提示：）分析：如上题，数据资料由两个具有互相联系的总量指标动态数列构成，先分别计算两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，销售额数列为时期数列，库存额数列为时点数列。解：次第二季度商品流转额次数= 4.53 = 13.5次速度指标的计算1某企业的调查资料如下表，试用动态指标的相互关系，填写表
19、中所缺的动态指标。年份总产值（万元）定基动态指标环比动态指标增长量发展速度增长速度增长量发展速度增长速度1990253199127724109.499.4924109.499.491992295.2542.25116.716.718.25106.596.591993320.567.5126.526.525.25108.558.551994350.597.5138.5438.5430109.369.362某地区历年粮食产量如下：年份2000年2001年2002年2003年2004年粮食产量（万斤）434472516618618要求：（1）试计算各年的环比发展速度（%）、逐期增长量及年平均增长量。
20、 （2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）计算结果如下表：年 份2000年2001年2002年2003年2004年粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度（%）-1087610932 1131810582逐期增长量38446834平均增长量（万斤） （2） （万斤）八、编制分配数列（次数分布表）1某班40名学生统计学考试成绩分别为： 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72
21、70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求： 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，整理编制成分配数列。 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。解：分配数列成绩（分）学生人数（人）频率（%） 60以下41060706157080123080901537.59010037.5合计40100平均成绩 （分） 或 （分）2某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求： 根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，整理编制次数分布表。 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。（作业 1）解：次数分布表日加工零件数（件）工人数（人）频率（%）2530717.530358203540922.5404510254550615合计40100平均日产量 件或 件