固体中电子能量结构和状态讲稿.ppt

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1、关于固体中电子能量结构和状态第一页，讲稿共四十四页哦金刚石和石墨第二页，讲稿共四十四页哦金刚石的原子结构金刚石的原子结构碳原子示意图碳原子示意图第三页，讲稿共四十四页哦石墨和晶体结构石墨和晶体结构 如此差异，原子核的状态没有区别，只是因为核外的电子能态不同而造成的 材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键合、晶体结构、电子能量材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键合、晶体结构、电子能量结构与状态，这三者之中尤其以电子的能量与状态最为重要。结构与状态，这三者之中尤其以电子的能量与状态最为重要。因果关系体现在什么地方？因果关系体现在什么地方？第四页，讲稿共四十四页哦本章内容 第一章为描述、分析材料的

2、物理性能提供理论工具，第一章为描述、分析材料的物理性能提供理论工具，后六章相对独立，分别介绍了各种不同的物理性能。后六章相对独立，分别介绍了各种不同的物理性能。材料物理性能主要依赖于材料中的电子结构，因此第材料物理性能主要依赖于材料中的电子结构，因此第一章的理论主要针对一章的理论主要针对电子在不同情况下的能量结构和电子在不同情况下的能量结构和状态状态，因此第一章的关键词：，因此第一章的关键词：电子行为描述。电子行为描述。主要内容主要内容有：有：n电子的波动性电子的波动性n金属的费密（金属的费密（Fermi）-索末菲（索末菲（Sommerfel）电子理论电子理论n晶体能带理论晶体能带理论内容先后

3、基本按照人类对电子行为认识的逐渐深入第五页，讲稿共四十四页哦霍尔效应霍尔效应(Hall effect)I+_+-EHBhb-B-ev以金属导体为例：以金属导体为例：金属中的电流就是自由电金属中的电流就是自由电子的定向移动（与电流反子的定向移动（与电流反向）。向）。自由电子受洛仑兹力作用导致正、负电荷相对自由电子受洛仑兹力作用导致正、负电荷相对集中集中,产生产生Hall电场电场金属的上下表面出现电势差金属的上下表面出现电势差霍尔电势差霍尔电势差。1.1.1电子的粒子性电子的粒子性第六页，讲稿共四十四页哦I+_+-EHBhb-B-ev平衡时，平衡时，横向电势差为：横向电势差为：Hall系数，仅与导

4、体材料有关。系数，仅与导体材料有关。第七页，讲稿共四十四页哦 Hall效应的应用：效应的应用：（1）测量载流子浓度）测量载流子浓度(n)（2）测量磁感应强度）测量磁感应强度（3）判断半导体载流子的种类）判断半导体载流子的种类半导体有两种载流子：半导体有两种载流子：对对Hall效应来说，正电荷的运动与等量负电荷效应来说，正电荷的运动与等量负电荷的反向运动并不等效！的反向运动并不等效！第八页，讲稿共四十四页哦p p型半导体型半导体第九页，讲稿共四十四页哦n n型半导体型半导体第十页，讲稿共四十四页哦第一节1.1.2电子的波动性电子的波动性微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性1、光量子的波粒二象

5、性、光量子的波粒二象性光子理论成功的解释了光的发射和吸收，爱因斯坦由此获得了1921年诺贝尔物理学奖 普朗克常量 1905年，爱因斯坦（26岁）为解释光电效应，提出光是由一种微粒光子组成，频率为 的光子能量2、微观粒子的波粒二象性、微观粒子的波粒二象性1924年法国物理学家德布罗意（年法国物理学家德布罗意（32岁）提出物质波的假岁）提出物质波的假说说第十一页，讲稿共四十四页哦一个能量为一个能量为 E、动量为、动量为P 的粒子，同时也具有波动性的粒子，同时也具有波动性德布罗意波长 1927年被美国贝尔实验室德戴维森和革末的电子年被美国贝尔实验室德戴维森和革末的电子衍射实验所验证，两人因此获衍射实

6、验所验证，两人因此获1937年的诺贝尔物理学年的诺贝尔物理学奖。奖。3、波粒二象性是一切物质具有的普遍属性、波粒二象性是一切物质具有的普遍属性频率E为相对论能量第十二页，讲稿共四十四页哦例例 计算电子经过计算电子经过U1=100V和和U2=10000V的电压加速后的德的电压加速后的德布罗意波长布罗意波长1和和2分别是分别是 多少？多少？解解：经过电压经过电压U加速后，电子的动能为加速后，电子的动能为根据德布罗意公式，此时电子的波长为：根据德布罗意公式，此时电子的波长为：将已知数据代入计算可得：将已知数据代入计算可得：1=0.123nm，2=0.0123 nm（误差较小，未考（误差较小，未考虑相

7、对论效应）虑相对论效应）第十三页，讲稿共四十四页哦第十四页，讲稿共四十四页哦1.1.3 波函数波函数波函数是微观粒子运动的数学描述形式波函数是微观粒子运动的数学描述形式经典力学中斜抛运动的数学描述为 物质波的描述方法思想与经典粒子不同，物质波是一种具有统计规律的几率波，设为粒子在有限空间出现的几率令成为归一化波函数则归一性归一性有限性有限性第十五页，讲稿共四十四页哦电子云示例n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=1ml=1ml=2含Z 轴的剖面上的电子云示意图“电子云”代表微观粒子在空间出现的几率密度，若用点子 疏密 密程度表示粒子在空间出现的几率密度，这种图

8、形称为电子云（描电子波动的一个工具，定性分析，较为形象，但不是真实的图像）第十六页，讲稿共四十四页哦1.1.4 薛定谔（Schodinger）方程 电子在不同的条件下运动，其薛定谔方程的具体形式不同，由此得到的波函数不同 考虑方向时，考虑方向时，K为矢量，称波矢量，以为矢量，称波矢量，以K为自变量的三为自变量的三维坐标轴成为维坐标轴成为K空间，描述电子的行为就在空间，描述电子的行为就在K空间中空间中一维传播的平面波可以表示为（只体现波动性）引入波数考虑德布罗意假设以及归一化条件，波函数表示为电子能量电子能量第十七页，讲稿共四十四页哦定态波函数定态波函数 电子运动所在的势场其势能只是坐标的函数，

9、则电子在其中运动状态总会达到一个稳定态，可表示为电子在空间出现的几率密度和时间无关薛定谔方程的建立的主要思路因（非相对论形式，E为经典粒子动能）此为一维条件下自由电子的薛定谔方程第十八页，讲稿共四十四页哦如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合三维空间中三维空间中拉普拉斯算符非相对论非定态形式第十九页，讲稿共四十四页哦 波函数的性质波函数的性质 有限性：有限性：在空间任何有限体积元在空间任何有限体积元 V 中找到中找到 归一性：归一性：在空间各点的概率总和必须为在空间各点的概率总和必须为1。根据波函数的统计解释，它应有以下性质：根据波函数的统计解释，

10、它应有以下性质：必须为有限值。必须为有限值。粒子的概率粒子的概率 单值性：单值性：连续性：连续性：度在任意时刻、任意位置都是确定的。度在任意时刻、任意位置都是确定的。波函数应单值，波函数应单值，从而保证概率密从而保证概率密及其一阶导数是连续的。及其一阶导数是连续的。势场性质和边界条件要求波函数势场性质和边界条件要求波函数第二十页，讲稿共四十四页哦 由于进行了量子力学的基本研究，特别是由于进行了量子力学的基本研究，特别是对波函数作对波函数作出的统计解释，出的统计解释，获得获得1954年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。玻恩玻恩（M.Born，英籍德国人，英籍德国人，18821970）波函数由薛定

11、谔方程确定，应该体现粒子的波函数由薛定谔方程确定，应该体现粒子的波粒二象性波粒二象性:波指得是波动性，指粒子能发生衍波指得是波动性，指粒子能发生衍射、干涉等现象；粒子性主要指粒子的能量是不射、干涉等现象；粒子性主要指粒子的能量是不连续的、是量子化的。连续的、是量子化的。在自由状态下，在自由状态下，E、K都是连续的，但一般说来电子不可能处于都是连续的，但一般说来电子不可能处于完全自由态，电子的运动总是受到各种限制，称为束缚态，束缚态完全自由态，电子的运动总是受到各种限制，称为束缚态，束缚态下的电子的能量下的电子的能量E和波矢和波矢K都是连续的都是量子化的都是连续的都是量子化的第二十一页，讲稿共四

12、十四页哦1.2 金属的费密（金属的费密（Fermi）-索末菲（索末菲（Sommerfel）电子理论电子理论对固体电子能量结构和状态的认识，大致分为三个阶段1、经典自由电子学说，电子能量服从经典麦克斯韦波尔兹曼分布2、量子自由电子学说，电子能量服从费密狄拉克分布3、能带理论，电子不是完全自由引入了周期势场 这三个阶段体现了人们对电子运动认识的逐渐深入，对电子运动的数学描述也更加符合实际情况。晶体中的电子与单原子周围的电子不同，描述电子的主晶体中的电子与单原子周围的电子不同，描述电子的主要物理量是能量要物理量是能量E第二十二页，讲稿共四十四页哦1.2.1 金属中自由电子的能级金属中自由电子的能级一

13、维情况，建立一维势阱模型边界条件0L电子能量代入一维薛定谔方程解得第二十三页，讲稿共四十四页哦由边界条件则由归一化条件得由边界条件得自由电子能量金属丝中自由电子的能量不是连续的，是量子化的金属丝中自由电子的能量不是连续的，是量子化的.波粒二象性中的粒子性主要就是体现在能量量子化波粒二象性中的粒子性主要就是体现在能量量子化第二十四页，讲稿共四十四页哦三维情况类似 区分电子，以量子数为量度。区分电子，以量子数为量度。若几个状态对应同一能级，则称之为简并。考虑到自旋（两个电子能量相同，自旋角动量大小相同，但方向可以相反，），金属中的自由电子至少是二重简并。能级之间能量差很小，称为能级之间能量差很小，

14、称为准连续能谱准连续能谱例如量子数和波函数例如量子数和波函数第二十五页，讲稿共四十四页哦1.2.2自由电子能级密度考虑波恩卡曼周期性边界条件由测不准关系 为了计算金属中自由电子的能量分布，需要了解电子的能级密度,定义 ，其中Z（E）为E到EdE范围内的总状态数，其意义是单位能量范围内所能容纳的电子数。每个点所占据K空间体积为单位体积所含电子数第二十六页，讲稿共四十四页哦考虑电子自旋，能量为E其以下低能级的状态总数为 对E微分自由电子体系只是一个简单模型，实际情况更为复杂自由电子体系只是一个简单模型，实际情况更为复杂二维情况二维情况一维情况一维情况三维情况三维情况第二十七页，讲稿共四十四页哦1.

15、2.3 自由电子按能级分布自由电子按能级分布具有能量为E的状态被电子占有的几率为自由电子分布服从费密狄拉克分布为费密能，是一个参照能量能量在E和EdE之间的电子数第二十八页，讲稿共四十四页哦温度对电子分布的影响 在在0K时，能量等于和小于费密能的能级全被占满，而能量大于费时，能量等于和小于费密能的能级全被占满，而能量大于费密能的能级全部空着。密能的能级全部空着。0K时的费密能是一个重要的物理量于是0K时系统的自由电子数为n是单位自由体积电子数第二十九页，讲稿共四十四页哦0K时自由电子平均能量0K时自由电子的能量不为时自由电子的能量不为0，与经典结果不同。，与经典结果不同。这是由于这是由于0K时

16、，电子不能都集中到最低能级去，否则违时，电子不能都集中到最低能级去，否则违反反泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理类似于一个座位不能坐两个人泡利不相容原理类似于一个座位不能坐两个人第三十页，讲稿共四十四页哦温度高于0K条件下可得可得 只有能量在费密能级左右只有能量在费密能级左右kT范围内的电子，范围内的电子，其占有几率较高，能占据较高能级。能量很高其占有几率较高，能占据较高能级。能量很高的电子占有几率极低的电子占有几率极低1.0第三十一页，讲稿共四十四页哦在温度高于在温度高于0K条件下条件下 电子平均能量略有提高，费密能略有下降，可以认为费电子平均能量略有提高，费密能略有下降，可以认为费

17、密能不随温度变化密能不随温度变化 温度变化时，只有一小部分的电子受到温度影响。所以温度变化时，只有一小部分的电子受到温度影响。所以量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较小的原因，其量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较小的原因，其值只有德鲁特理论值的百分之一。值只有德鲁特理论值的百分之一。第三十二页，讲稿共四十四页哦1.3 晶体能带理论基本知识概述晶体能带理论基本知识概述 量子自由电子学说比较经典电子理论有巨大量子自由电子学说比较经典电子理论有巨大的进步，但模型过于简化，解释和预测的实际问的进步，但模型过于简化，解释和预测的实际问题仍遇到不少困难。题仍遇到不少困难。镁是二价金属，但导电

18、性比铜差镁是二价金属，但导电性比铜差隧道效应：电子动能小于位垒高度也能穿过隧道效应：电子动能小于位垒高度也能穿过固体的导电性有很大差别固体的导电性有很大差别 能带理论在量子自由学说的基础上更进一能带理论在量子自由学说的基础上更进一步，考虑了晶体原子的步，考虑了晶体原子的周期势场周期势场对电子运动的对电子运动的影响，建立的物理模型更加接近事实，但数学影响，建立的物理模型更加接近事实，但数学描述也更加复杂。描述也更加复杂。第三十三页，讲稿共四十四页哦1.3.1周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子为了简化数学描述，能带理论假设：为了简化数学描述，能带理论假设：1、点阵是完整的、点阵是完整的2、晶

19、体无穷大，不考虑表面效应、晶体无穷大，不考虑表面效应3、不考虑离子热运动、不考虑离子热运动4、不考虑电子间的相互作用、不考虑电子间的相互作用第三十四页，讲稿共四十四页哦Vr+aE1E2周期势场，对电子的作用准自由电子第三十五页，讲稿共四十四页哦代入薛定谔方程代入薛定谔方程 得到准自由电子的波函数，在势阱内，得到准自由电子的波函数，在势阱内，U=0，电子能级状态不受影，电子能级状态不受影响，但是在势阱临界状态，其能级不同于自由电子，出现断层。响，但是在势阱临界状态，其能级不同于自由电子，出现断层。P19 图图1.10周期势场的数学描述周期势场的数学描述第三十六页，讲稿共四十四页哦禁带起因禁带起因

20、 周期场的效应，在每一个临界周期场的效应，在每一个临界K处，自由电子的能级分裂成两处，自由电子的能级分裂成两个不同的能级，即个不同的能级，即能隙能隙。在两个能级之间的能量范围是不允许的，。在两个能级之间的能量范围是不允许的，薛定谔方程无类波解。薛定谔方程无类波解。（能带的分界就是禁带）（能带的分界就是禁带）电子共有化电子共有化：由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原子所有的现象。子所有的现象。共有化的电子可以在不同原子中的相似轨道共有化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，上转移，可以在整个固体中运动。可以在整个固体中运动。能带能带 量量

21、子子子子力力学学证证明明，由由于于晶晶体体中中各各原原子子间间的的相相互互影影响响，原原来来各各原原子子中能量相近的能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。中能量相近的能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。这些新能级基本上连成一片，形成这些新能级基本上连成一片，形成能带能带 第三十七页，讲稿共四十四页哦n禁带和允带：允许被电子占据的能带称为允带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。原子壳层中的内层允带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允带。被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。n价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的

22、能带称为价带。n导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。能带理论的基本概念能带理论的基本概念 电子进入导带才能进行迁移，参与导电。因此固体的导固体的导电能力就依赖于导带中是否有电子占据，或是导带下的电子是否能进电能力就依赖于导带中是否有电子占据，或是导带下的电子是否能进入导带参与导电入导带参与导电满带、空带、价带、导带都是允带满带、空带、价带、导带都是允带第三十八页，讲稿共四十四页哦金属镁（金属镁（12个核外电子）的能带结构个核外电子）的能带结构 最上面满带和一个空带重叠最上面满带和一个空带重叠1s2s2p3s镁镁(1s2 2s2 2p6 3s2)晶体能带晶体能带3s 电子可分布在电子可分布在

23、 3p 能带中能带中满满 带带满带满带未满带未满带3p能带能带重叠重叠第三十九页，讲稿共四十四页哦E某些一价金属，某些一价金属，如如:Li,Na,K,Cu,Al,Ag 最最 外外 层层导带导带 某些二价金属，某些二价金属，如如:Be,Ca,Mg,Zn,Ba 满带满带 导带导带E 能带理论应用能带理论应用：导体、半导体、绝缘体导电性的巨大差别：导体、半导体、绝缘体导电性的巨大差别 在外电场的作用下，电子容易从低能级跃迁到高能级，在外电场的作用下，电子容易从低能级跃迁到高能级，形成集体的定向流动形成集体的定向流动(电流电流)，显出很强的导电能力。，显出很强的导电能力。(1)价带半满，没有满带，最外

24、层电子就处于导带价带半满，没有满带，最外层电子就处于导带 (2)有满带，但满带和空带有满带，但满带和空带(或导带或导带)重叠，电子很容易进入导带重叠，电子很容易进入导带导体导体第四十页，讲稿共四十四页哦E 导带导带 满带满带Eg=0.12eV禁带禁带本征本征(纯净纯净)半导体半导体半导体半导体本征半导体本征半导体(intrinsic semiconductor)是是指纯净的半导体，导电性能介于导体与绝指纯净的半导体，导电性能介于导体与绝缘体之间。缘体之间。能带结构能带结构半半导导体体的的禁禁带带宽宽度度很很小小(E Eg g=0.10.12eV)2eV)，加加热热、光光照照、加加电电场场都都能

25、能把电子从满带激发到空带中去，同时在满带中形成把电子从满带激发到空带中去，同时在满带中形成“空穴空穴”(hole)(hole)。(2)(2)导电机制导电机制 在电场作用下，电子和空穴均可导电，它们称作在电场作用下，电子和空穴均可导电，它们称作本征载流子；本征载流子；它们的导电形成半导体的它们的导电形成半导体的本征导电性本征导电性。第四十一页，讲稿共四十四页哦E 空带空带 导带导带 满带满带禁禁带带Eg=36eV绝缘体绝缘体禁禁带带较较宽宽(相相对对于于半半导导体体)，禁禁带带宽宽度度 Eg Eg=3 36 eV 6 eV 一一般般的的热热激激发发、光光激激发发或或外外加加电电场场不不太太强强时

26、时，满满带带中中的的电电子子很很难难能能越越过过禁禁带带而而被被激激发发到到空空带带上去。上去。当当外外电电场场非非常常强强时时，电电子子有有可可能能越越过过禁禁带带跃跃迁迁到到上上面面的的空空带带中中去去形形成成电电流流，这这时时绝绝缘缘体体就就被击穿而变成导体了。被击穿而变成导体了。绝缘体绝缘体 金钢石金钢石 氧化锌氧化锌 氯化银氯化银 硫化钙硫化钙 eV 5.33 3.2 3.2 2.42 半导体半导体 硅硅 锗锗 碲碲 锑化锢锑化锢 eV 1.14 0.67 0.33 0.23 能能 隙隙(eV)第四十二页，讲稿共四十四页哦能带理论对于导电差异简单解释n导体中存在自由电子，价带半满或是

27、价带和导带相连，在外电场作用下，自由电子可以直接进入导带参与导电，电子的迁移率较高，因此导体的导电能力较强。n半导体的价带和导带之间存在一个较小的能隙，称为禁带。在较低温度的时候，由于能量较低，价带电子不能进入导带参与导电，因此低温下的半导体几乎不导电。而在较高温度下，价带电子可以激发进入导带，形成导带电子，同时在价带中形成一个空穴，导带中的电子和价带中的空穴都作为载流子可以在外电场的作用下迁移，参与导电过程。半导体在较高温度下可以导电，但导电能力较导体要弱。n绝缘体中几乎不存在自由电子，价带和导带之间存在一个较大的能隙（一般绝缘体中大于3eV），即使在较高温度下，热激发也不足以使价带电子进入导带，因此绝缘体几乎不导电。材料的物理性能就是其内部电子能量结构和状态的体现，这材料的物理性能就是其内部电子能量结构和状态的体现，这应该用能带理论来解释，来描述，限于课程内容，只能做一些简应该用能带理论来解释，来描述，限于课程内容，只能做一些简单的定性或半定量解释。单的定性或半定量解释。第四十三页，讲稿共四十四页哦感谢大家观看第四十四页，讲稿共四十四页哦