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1、关于小学数学疑难问题讨论现在学习的是第1页，共68页一、导论v1、数学思想方法：v（1)问题的提出；（华罗庚，米山国藏，“四基”，教材的两条线索）v（2）概念界定；数学思想，数学方法.(辨析-平行四边形的面积，三角形的面积；探索规律对数学的理解；怎样进行数学思想方法的教学？）怎样进行数学思想方法的教学？）v（3）经典历史故事中蕴含的数学思想方法：v鲁班发明锯子；曹冲称象；司马光砸缸司马光砸缸；“大敦穴”的发现：现在学习的是第2页，共68页“大敦穴”的发现：v内经是我国最古老的一部医学字典，其中记载了这样一个故事：有一个樵夫经常犯头疼病。一次上山砍材时，无意中碰破了脚拇指，谁知却感到头部不疼了，
2、当时他也没有在意。后来，他的头疼病复发时又偶然碰破了上次碰破过的地方，他的头疼病又好了，这次引起了他的注意：他记住了这个部位。以后，每当犯头疼病时，他就有意识地去刺破这个部位，结果疼痛马上就减轻了。这个部位就是人体的“大敦穴”，它在脚拇指指甲的外侧根部。现在学习的是第3页，共68页2、数学文化数学文化v（1）意义；（数学枯燥的原因）v（2）界定（物质的和精神的两个层面；精神层面：道德；科学态度和科学精神；美学美学；运用余数、因数分解，数字编码；日本的一道设计题目。）在数学教学中数在数学教学中数学文化的渗透学文化的渗透v（3)有趣的数学文化的例子：v数学谜语：爷爷参加百米赛跑（打一数学家）；从严
3、判刑；剃头；车站告示；一笔债务；考试作弊；垂钓；母子分家（打一数学数学名词）；完美数；5；现在学习的是第4页，共68页v会说话的数学201314；方程；勾股定理；梯子问题；0.618（五角星、正五边形，等腰三角形）;黄金分割点小肠的长度小肠的长度5.5米左米左右右；酸碱性食物的比例，最完美的体型（芭最完美的体型（芭蕾舞演员）蕾舞演员）；最漂亮的脸庞；人体的黄金点；最舒适的温度22-24；及格分数）v教材的编写：神奇的数学神奇的数学现在学习的是第5页，共68页3、对数学教学的一些思考：v（1）数学始于问题，终于问题数学始于问题，终于问题；问题是心脏；v（2）数学的来去问题：实践实践数学数学 实践
4、；实践；v（3）数学思想方法的教学数学思想方法的教学；数学教学的灵魂v（4）波利亚：数学教育的目的是教年轻人思考数学教育的目的是教年轻人思考数学教学的归宿。v案例：蔡老师的课数学味（讨论）；启发教学；成功感（培养学生对数学的兴趣）。现在学习的是第6页，共68页4、数学教育中的热点问题：v1、数学思想方法；2、数学文化；v3、数学德育教育；4、数学评价；v5、数学开放题；6、数学变式教学；v7、数学作文数学作文；8、数学思维；9、数学教学模式；10、数学教育中的非智力因数；11、数学学习中的性别差异；12、数学学困生的研究；13、民族数学；14、数学教师职后培训的有效方式；15、有效教学;16数
5、学学习与语文学习的行相关性。v大教育，数学两个角度看大教育，数学两个角度看“数学教育数学教育”。（美国的。（美国的 数学战争）数学战争）v国培的培训队伍的构建：国培的培训队伍的构建：数学家，数学教育家，教材编写者，教研，教研员，一线名师，员，一线名师，一线老师一线老师，青年学生。，青年学生。现在学习的是第7页，共68页5、数学与人脑：v从课例说起做数学；（做通向理解；理论基础）v（1）人脑的分工：现在学习的是第8页，共68页v美国人斯佩雷(August 20,1913April 17,1994.)，1981诺贝尔生理学及医学奖)和加扎尼加在20世纪60年代对癫痫病人作脑两半球割裂治疗时观察到：
6、两半球有不同的分工，但各自又为一个独立的脑；每一个脑都有高级智慧机能；但语言机能主要在左侧，动作机能主要在右侧。现在学习的是第9页，共68页v斯佩雷设计了一个实验：裂脑人正视时，v右脑处理左侧信号，左脑处理右侧信号。把一个女郎和男人的照片以鼻子为中线，拼成一幅，让女郎的一半置于“裂脑人”的左视野，由右脑处理；男人的一半置于右视野，由左脑处理。（右脑中有女郎，左脑中有男人）这时问“裂脑人”看见了什么，回答是 “男人”（语言功能在左脑）；但让他用手指看到的对象时，却指向了“女郎”（右脑中有 女郎）。这个实验说明，由于 裂脑左右部分独立处理信息，右脑中形成了一个女郎形象，但语言功能在左脑，所以说不出
7、口，却能指出来。在另一个男性“裂脑人”左半视野里放几张照片，当他看到年轻 姑娘时就拇指朝上表示喜欢，看到希特勒时就拇指朝下表示 不喜欢，看到尼克松时拇指平向表示中立，看到自己的照片 时也拇指朝下，表示有病不好。这说明大脑的右半球有自我意识和社会意识。参阅夏禹龙主编：科林小史现代篇，190195页，上海，上海科学技术出版社，1985。这个研究成果改变了以往认为脑两半球对称的概念。左脑长于数学、逻辑和语言功能等抽象思维；右脑长于综合、直觉、想象等形象思维。Spoon:匙，调羹，傻瓜，笨蛋，痴恋者现在学习的是第10页，共68页这个研究成果改变了以往认为脑两半球对称的概念。左脑长于数学、逻辑和语言功能
8、等抽左脑长于数学、逻辑和语言功能等抽象思维；右脑长于综合、直觉、想象等形象象思维；右脑长于综合、直觉、想象等形象思维。思维。现在学习的是第11页，共68页现在学习的是第12页，共68页v延伸：面相；小孩的多动症等（顺应自然规顺应自然规律）-很多研究最终要归于人类自身的研究。很多研究最终要归于人类自身的研究。现在学习的是第13页，共68页v（2）数学是人左脑的功能数学建立在一些列的逻辑逻辑之上，但是逻辑不能证明自己符合逻辑。左右脑单独作用导致人的缺陷。例如：v宗教起源于恐惧-是右脑创造了万能的上帝。运用左脑来证明神不是万能的。全能的上帝是否可以造出一个连他自己也搬全能的上帝是否可以造出一个连他自
9、己也搬不动的石头？不动的石头？现在学习的是第14页，共68页v显然，直观使人觉得整数的数目等于偶数数目的二倍，通过逻辑的方法建立一一对应关系：整数与偶数一样多。v1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，v2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，v0.9，9的循环节与的循环节与1的大小比较。（右脑：一个接一个，的大小比较。（右脑：一个接一个，永远达不到；左脑：同一个极限，同一个永远达不到；左脑：同一个极限，同一个等价类。）。）v左右脑的思维让人理解上感到困惑左右脑的思维让人理解上感到困惑现在学习的是第15页，共68页v（3）可以看出，我们无法仅用大脑的左半部分（逻辑、数
10、学和语言）或者右半部分（形象、综合、音乐图画）完整而无矛盾地认识世界。基于大脑的数学教学。基于大脑的数学教学。（开发右脑的潜能。）（做数学，珠心算，（开发右脑的潜能。）（做数学，珠心算，计算，依据等量关系列方程，计算，依据等量关系列方程，想象圆的圆的面积）面积）现在学习的是第16页，共68页v西方文字 如英文，有26个字母,词汇由字母一维（线）顺序排列构成的,是拚音文字，语法结构严密,逻辑性强,与左脑左脑关系大。v汉字由笔划在二维（面）组合构成,是象形和表意文字，语法结构不够严密,但单位字词中的信息量大，与右脑右脑关系大。v多学几种外国语，可以练脑，使左右脑发展更为平衡。v全面教育的重要性全面
11、教育的重要性平衡左右脑。（语数外、文理分科）现在学习的是第17页，共68页“去数学”的现象：(1)教师的专业化发展：入职考试，教师资格考试；（2）现在的各种培训要么是通识培训，要么是数学教学法培训（讲座、观摩），基本上没有数学专业知识的培训；学历进修。（国外的数学教研。）（3）老师们讨论最多的是“这个问题怎样解决？”，而不是教的问题；（4）数学教师上通数学，下达课堂上通数学，下达课堂；（5）蔡老师的课：很有数学味的课（回归数学教学本源）回归本源：数学问题讨论数学问题讨论。现在学习的是第18页，共68页二、小学数学疑难问题讨论(A)：v1、自然数自然数的产生：v有无-多少同样多（一一对应一一对应
12、）-v同样多形成等价的集合，这些集合中就运用一个具体的集合表示它们的共同性质。v-脱离具体集合，出现专门的名词“二”。v2、分数的产生：现在学习的是第19页，共68页v3、小数的产生（小数的产生（3种）v4、负数的产生：v5、数系的扩充：自然数整数有理数-实数。v6、自然数的分类：奇数、偶数；约数个数分类；v7、计数，记数（十进制记(计计）数法）数的组成；数，数字；（43是数，还是数字呢？）是数，还是数字呢？）现在学习的是第20页，共68页v8、小数的描述性的定义：像0.7，0.45,0.107.。这样用来表示十分之几，百分之几，千分之几。的数叫作小数。（小数是特殊的分数吗？什么样的最简分数可
13、以化。（小数是特殊的分数吗？什么样的最简分数可以化成有限小数？）成有限小数？）v9、1.2的小数部分是多少？-1.2的小数部分是多少？v10、分数的认识分为三个阶段：（1）单位1的平均分：（2）多个物体组成的整体的平均分；（3）逻辑层面认识分数：分数与除法除法、比比的关系分数的本质；分数的三分数的三种定义：单位种定义：单位1；除法；比的定义（完整的定义）；除法；比的定义（完整的定义）现在学习的是第21页，共68页v11、百分数的定义：一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫百分率。（百分数的实质百分数的实质）类似的还有十分数（成数），千分数，还有ppm(百万分之一），bpm（十亿分之一）
14、。v12、循环小数的四则运算怎样进行？0.9，9的循环节与1比较大小的再认识：有限与无限；这个小数是一个极限；它它们之间的差可以任意小们之间的差可以任意小。v13、认识自然数的表示，分数的表示（等价类等价类），实数的表示(有理数列的极限）等价类。数列0.9,0.99,0.999.。与数列1，1，1，1，1。代表同一个实数。现在学习的是第22页，共68页v14、为什么规定在有加减乘除的运算中，先算乘除后算加减呢？v15、异分数相加减为什么要先通分？异分数相加减为什么要先通分？1/2+1/3=2/5v例：甲乙两个队踢足球，第一场：2:3，第二场1:2，总的比赛结果就是3/5；假设在每50名男性中，
15、犯胃病的13人；每50名女性中，犯胃病的8人，总体犯病率：21/100。v分数的加法的两种类型：现在学习的是第23页，共68页v16、0，1为什么既不是质数也不是合数？（0既不是正数也不是负数）v17、除法，分数，比的关系（比是一种运算）。v18、整除与除尽；因数和约数；v19、质数的判断：v20、质数有质因数吗？每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。现在学习的是第24页，共68页v21：运算性质、运算定律，运算法则；v22、量、量数，名数；v23、一些新的单位：v用于珍贵珠宝的计算单位克拉，v1克=5克拉；v英美国家用于计量液体的单位加仑v1加仑=4.546升现在学习的是第25页，共68页v
16、24、“下午9时。凌晨2时”说法对吗？v25、什么是圆？（本质本质）圆的面积圆的面积怎样理解？圆就是圆就是360度的扇形，对吗？度的扇形，对吗？v26、圆的面积公式的另一种求法：v27、平均数的本质及延伸；方程的本质。现在学习的是第26页，共68页骗人的平均数v王老板的工厂，管理人员是王老板和他的弟弟，工作人员由2个领工和10个工人组成。王老板需要招一名工人，他对招聘的工人说。“我们厂的报酬不错，平均工资2000每月。”结果，一个月下来这位工人工资只有1200.然后找老板理论，老板拿出一张表，让这位工人自己算工资老板6000；他的弟弟4000,2个领工每人3000,10个工人每人1200.这位
17、工人计算了一下，平均工资每人每月2000.然后对老板说：“平均工资2000每月是对的，可你还是骗了我。”现在学习的是第27页，共68页v28、小学数学的实践活动有哪些类型？v29、小学数学除了应培养学生的形象思维外，还应培养学生的逻辑思维（5、6年级）。例：v(a+b)c=a c+b c；v判断：c (a+b)=c a+c b 现在学习的是第28页，共68页二、小学数学疑难问题讨论(B)：v问题1:“300 050 000”与“300 000 005万”这两个数怎样读既正确又符合习惯呢？现在学习的是第29页，共68页v问题2:20里面有2个（）填“十”还是“10”呢？现在学习的是第30页，共6
18、8页v问题3：下列哪些算式可以改写成乘法算式？v3+3+3+2,2+2+2+2,4+4+4-4现在学习的是第31页，共68页v问题4：乘法是加法的简便运算吗？现在学习的是第32页，共68页v问题5：某老师在教认识“几分之一”时，让学生判断用分数表示下列图形的阴影部分，哪些是正确的？现在学习的是第33页，共68页v问题6：某教师要求学生拿出一张正方形的纸，用涂色的办法表示这张纸的二分之一。有一位学生将纸的一面全部涂上颜色。你怎样看待这个事件？现在学习的是第34页，共68页问题7：1.2的小数部分是多少？-1.2的小数部分是多少？3除以7的余数是多少？9 956 870 574省略亿后面的尾数求近
19、似数是100亿还是10000 0000？现在学习的是第35页，共68页问题8：0，1，2组成的最大小数是多少？42.8282828282的循环节是多少？现在学习的是第36页，共68页v问题9:5.0米与5米意义一样吗？因为2=6/3,所以整数是特殊的分数（分数包括整数）；分数包括小数吗？现在学习的是第37页，共68页问题10：两位小数乘以两位小数，积一定是四位小数吗？现在学习的是第38页，共68页v问题11：“有12个苹果，要平均分分到若干个盘里，可以怎么分？”多数学生说可以平均分到2个，3个，4个、6个或12个盘子里，有一个学生说可以分到一个盘子里。有学生说，放到一个盘子里，根本没有分。你怎
20、样看待这个事情呢？现在学习的是第39页，共68页v问题12：考题“106，当商是1.6时，余数是（）。”标准答案是0.4，合理吗？现在学习的是第40页，共68页v问题13：“30 8=60 （）=（）4”但有学生认为两个括号都应该填18，三个算式的结果都是商为3余6.你怎样看待这个问题？现在学习的是第41页，共68页v问题14：“被除数=商除数”，但有学生说这事错的，因为若果有余数时，这根本不成立。你认为呢？现在学习的是第42页，共68页v问题15:“47250=42507”运用了乘法的什么定律？现在学习的是第43页，共68页v问题16：“王鹏跑300米只用了75秒，平均每秒跑多少米？”所列的
21、算式为“30075=4”，4后面带什么单位？现在学习的是第44页，共68页v问题17：“一种压路机的前轮直径是1.32米，如果前轮每分钟转6周，那么它每分钟前进多少米？（得数保留整数）”v方法一：1.323.14=4.14484.14（米）v4.146=24.84 25（米）v方法二：1.323.14=4.14484（米）v46=24（米）v方法三：1.323.14=4.1448（米），4.1446=24.8688 25（米）现在学习的是第45页，共68页v1.323.146 1.33.16=4.036 4.06=24.0 24（米）现在学习的是第46页，共68页v问题18：一袋黄豆约重89千
22、克，74袋黄豆约重多少千克？“列式8974后，应该精确计算还是估算？现在学习的是第47页，共68页v问题19：已数是甲数的1/2，甲乙两数和的倒数除以甲数，商是多少？现在学习的是第48页，共68页v问题20：0.5x-1.5=0.5的解是4，还是x=4？现在学习的是第49页，共68页v问题21：2/52x/3=1/4该怎样求解？X=1是方程吗？X-x=0是方程吗？现在学习的是第50页，共68页v问题22：产品合格率（大于0%，小于100%）一定，不合格产品数和合格产品数成正比例吗？现在学习的是第51页，共68页v问题33：“圆的周长与直径成正比例。”判断。现在学习的是第52页，共68页v问题3
23、4：王大妈养了4只母鸡，2只公鸡，共产了24只蛋，平均每只鸡多少只蛋？v24（2+4）=4（只），还是24 4=6（只）呢现在学习的是第53页，共68页v问题35:0/5是分数吗？现在学习的是第54页，共68页v问题36：比值能用百分数表示吗？现在学习的是第55页，共68页v问题37：两个班的体育成绩统计：v一班：优秀15；良好23；及格5；不及格2；v二班：优秀13；良好28；及格7；不及格3。v哪个班的及格率高？（人教版第十二册）现在学习的是第56页，共68页v问题38：奇偶数的分类的本质是什么？现在学习的是第57页，共68页v问题39（美国）v掷两个骰子得到两个数，出现大数减去小数的差为
24、1的概率是多少？现在学习的是第58页，共68页v问题40：左右的确定；v（1）当谈论某物的左右是，以说话者为参照；v（2）当谈论照片中某人的左右时，以照片中的人为参照；v若谈论的是照片中人物身体的一部分或与这个人密切相关的对象时，以照片中的人为参照；若谈论的是是把这个人作为一个整体，和照片中的其他人比较，一般以谈论者为参照。（展示图形）现在学习的是第59页，共68页v问题41：“我可能比你大”是可能事件吗？“世界上每天都有人出生”是必然事件吗？现在学习的是第60页，共68页v问题42：5个奖券中，2个一等奖，3个二等奖，甲乙二人依次抽奖。有学生坚持认为：“甲先抽时，里面有两个一等奖，所以抽到一
25、等奖的可能性更大。”如何让学生接受“甲乙抽到一等奖的可能性是一样的。”现在学习的是第61页，共68页v问题43：直径是圆的对称轴吗？现在学习的是第62页，共68页v问题44：小红家有鸡4只，是鸭子数量的1/3，问小红家有几只鸭子？问为什么用除法？v41/3现在学习的是第63页，共68页附：参考资料v（1）孙国春主编，小学数学理论透视，苏州大学出版社；v（2）张奠宙，小学数学研究，高等教育出版社；v（3）国外资料-儿童怎样学习数学、直观几何v(4)蒋华的成都号：15102869011。现在学习的是第64页，共68页现在学习的是第65页，共68页附：数论知识v奇偶数的现代定义：v被2除余数为0的整
26、数叫作偶数；v因数的定义：对于整数a,b,如果存在一个整数q，使得a=bq，称b整除a,a就叫作b的倍数，b叫作a的因数（约数）.0的倍数是的倍数是0，,0的约数是任意整数。的约数是任意整数。v整除、不能整除可以统一起来：整数整除、不能整除可以统一起来：整数a，b（b0）,存在唯存在唯一的整数一的整数q和和r，使得，使得a=bq+r,0rb的绝对值。的绝对值。v推广：多项式的整除。推广：多项式的整除。现在学习的是第66页，共68页v质数和合数是指大于1的整数而言；质因数分解都是指大于1的整数分解而言的。v怎样找出不超过N的所有质数？找出不超过根号N的全部质数：a,b,c,.s;然后去掉除除a,b,c,.,s之外之外的a的所有倍数,b的所有倍数,c的所有倍数,s的所有倍数，剩下的全是质数。现在学习的是第67页，共68页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第68页，共68页