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1、心理统计学推断统计学原理现在学习的是第1页，共35页三种不同性质的分布三种不同性质的分布总体分布（总体分布（population distribution）：总）：总体内个体数值的次数分布。体内个体数值的次数分布。样本分布（样本分布（sample distribution）：样本）：样本内个体数值的次数分布。内个体数值的次数分布。抽样分布（抽样分布（sampling distribution）：根据：根据所有可能的样本观察值计算出来的某一种所有可能的样本观察值计算出来的某一种统计量的观察值统计量的观察值的概率分布。的概率分布。现在学习的是第2页，共35页从总体分布到抽样分布从总体分布到抽样分布
2、总体总体X的概率分布的概率分布这是一个均匀分布（这是一个均匀分布（uniform distribution）总体）总体住户住户第一户第一户第二户第二户第三户第三户第四户第四户第五户第五户日支出日支出(X)2025303540户数户数11111概率概率0.200.200.200.200.20现在学习的是第3页，共35页总体平均数和总体方差总体平均数和总体方差 现在学习的是第4页，共35页样本（样本（n=2）的所有可能结果）的所有可能结果第一户第一户第二户第二户第三户第三户第四户第四户第五户第五户第一户第一户(20,20)M=20(25,20)M=22.5(30,20)M=25(35,20)M=2
3、7.5(40,20)M=30第二户第二户(20,25)M=22.5(25,25)M=25(30,25)M=27.5(35,25)M=30(40,25)M=32.5第三户第三户(20,30)M=25(25,30)M=27.5(30,30)M=30(35,30)M=32.5(40,30)M=35第四户第四户(20,35)M=27.5(25,35)M=30(30,35)M=32.5(35,35)M=35(40,35)M=37.5第五户第五户(20,40)M=30(25,40)M=32.5(30,40)M=35(35,40)M=37.5(40,40)M=40现在学习的是第5页，共35页样本（样本（n=
4、2）的平均数的抽样分布）的平均数的抽样分布平平均均数数2022.52527.53032.53537.540次次数数123454321概概率率.04.08.12.16.20.16.12.08.04现在学习的是第6页，共35页样本样本(n=2)的平均数的抽样分布图的平均数的抽样分布图现在学习的是第7页，共35页不同总体情况下的抽样分布不同总体情况下的抽样分布示意图示意图现在学习的是第8页，共35页抽样分布的定理抽样分布的定理设总体设总体X服从分布服从分布F(x)，（，（X1，X2，Xn）是抽自该总体的一个简单随机样本）是抽自该总体的一个简单随机样本（simple random sample），总体
5、均值与），总体均值与样本均值、总体方差与样本均值的方差样本均值、总体方差与样本均值的方差有如下关系：有如下关系：现在学习的是第9页，共35页抽样分布的定理抽样分布的定理从总体中随机抽出容量为从总体中随机抽出容量为n的一切可能样的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数；本的平均数之平均数等于总体的平均数；从总体中随机抽出容量为从总体中随机抽出容量为n的一切可能样的一切可能样本的平均数的方差，等于总体方差除以本的平均数的方差，等于总体方差除以n现在学习的是第10页，共35页样本（样本（n=2）平均数的平均数和方差）平均数的平均数和方差=(20+22.52+253+27.54+305+32.5
6、4+353+37.52+40)/25=30 现在学习的是第11页，共35页样本均值的抽样分布（样本均值的抽样分布（2已知已知）若（若（X1，X2，Xn）是抽自总体）是抽自总体X的的一个容量为一个容量为n的简单随机样本，则依据样的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。的分布，称为样本均值的抽样分布。现在学习的是第12页，共35页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布定理定理设（设（X1，X2，Xn）是抽自正态分）是抽自正态分布总体布总体XN(,2)的一个容量为的一个容量为n的简单的简单随机样本，则其样本均值也是一个
7、正态随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有分布随机变量，且有现在学习的是第13页，共35页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布现在学习的是第14页，共35页例题例题某类产品的强度服从正态分布，总体平某类产品的强度服从正态分布，总体平均数为均数为100，总体标准差为，总体标准差为5。从该总体。从该总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为25的简单随机样本，的简单随机样本，求这一样本的样本均值介于求这一样本的样本均值介于99101的概的概率。如果容量为率。如果容量为100呢？呢？现在学习的是第15页，共35页样本均值的抽样分布（样本均值的抽样分布（2已知已知）非正态总体、非正态总体、已知
8、时已知时设总体设总体X的均值的均值和和2，当样本容量趋，当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为差分别为现在学习的是第16页，共35页例题例题某类产品的强度不服从正态分布，某类产品的强度不服从正态分布，总体平均数为总体平均数为100，总体标准差为，总体标准差为5。从该总体中抽取一个容量分别为。从该总体中抽取一个容量分别为25的简单随机样本，求这一样本的的简单随机样本，求这一样本的样本均值介于样本均值介于99101的概率。如果的概率。如果容量为容量为100呢？呢？现在学习的是第17
9、页，共35页例题例题某种灯具平均寿命为某种灯具平均寿命为5000小时，标准差小时，标准差为为400小时，从产品中抽取小时，从产品中抽取100盏，问它盏，问它们的平均使用寿命不低于们的平均使用寿命不低于4900小时的概小时的概率是多少？率是多少？如果是从如果是从2000盏灯具中不放回地抽取盏灯具中不放回地抽取100盏呢？盏呢？现在学习的是第18页，共35页有限总体修正系数有限总体修正系数设总体设总体X服从分布服从分布F(x)，（，（X1，X2，Xn）是以不放回形式抽自该总体的一个）是以不放回形式抽自该总体的一个样本，总体均值与样本均值、总体方差样本，总体均值与样本均值、总体方差与样本均值的方差有
10、如下关系：与样本均值的方差有如下关系：现在学习的是第19页，共35页参数估计参数估计用样本统计量的来估计相应总体参数，称用样本统计量的来估计相应总体参数，称为为参数估计参数估计判断判断估计量估计量优劣的标准优劣的标准无偏性无偏性有效性有效性一致性一致性充分性充分性现在学习的是第20页，共35页参数估计的基本方式参数估计的基本方式点估计（点估计（point estimation）用用某某一一样样本本统统计计量量的的值值来来估估计计相相应应总总体体参参数数的值叫总体参数的的值叫总体参数的点估计点估计。区间估计（区间估计（interval estimation）以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理
11、以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的数的区间估计区间估计。现在学习的是第21页，共35页区间估计区间估计示意图示意图现在学习的是第22页，共35页区间估计的基础抽样分布区间估计的基础抽样分布根据抽样分布的原理，可得到不同条件下根据抽样分布的原理，可得到不同条件下总体参数的区间估计的计算方法总体参数的区间估计的计算方法区间估计涉及置信水平（区间估计涉及置信水平（confidence level）和置信区间（）和置信区间（confidence
12、 interval）。）。现在学习的是第23页，共35页例题例题某种零件的长度服从正态分布。已知总某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差体标准差=1.5厘米。从总体中抽取厘米。从总体中抽取100个个零件组成样本，测得它们的平均长度为零件组成样本，测得它们的平均长度为10.00厘米。试估计在厘米。试估计在95%置信水平下，置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。全部零件平均长度的置信区间。现在学习的是第24页，共35页例题例题*上例中，若已知该批零件共有上例中，若已知该批零件共有2000件，件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为平均长度的
13、置信水平为95%的置信区间。的置信区间。现在学习的是第25页，共35页假设检验假设检验假设检验回答的问题假设检验回答的问题某总体平均水平有无显著变化？某总体平均水平有无显著变化？两总体平均水平有无显著差异？两总体平均水平有无显著差异？多个总体平均水平有无显著差异？多个总体平均水平有无显著差异？两个或多个总体方差有无显著差异？两个或多个总体方差有无显著差异？以上：参数假设检验以上：参数假设检验某总体是否服从正态分布（或其他分布）某总体是否服从正态分布（或其他分布）？某串数据是否随机？某串数据是否随机？以上：非参数假设检验以上：非参数假设检验现在学习的是第26页，共35页非参数假设检验举例非参数假
14、设检验举例单样本游程检验单样本游程检验某食堂窗口前排队性别规律性：某食堂窗口前排队性别规律性：F M F M F F F F F M M M F F M MF M F M F M F M F M F M F M F MF F F F F F F F M M M M M M M MM M M M M M M M F F F F F F F F现在学习的是第27页，共35页F M F M F F F F F M M M F F M MF M F M F M F M F M F M F M F MF F F F F F F F M M M M M M M MM M M M M M M M F F F
15、 F F F F F现在学习的是第28页，共35页假设检验假设检验利用样本信息利用样本信息根据一定概率根据一定概率对总体参数或对总体参数或分布的分布的某一假设作出某一假设作出拒绝拒绝或保留的或保留的决断决断称为称为假设检验假设检验现在学习的是第29页，共35页假设假设有两个相互对立的假设有两个相互对立的假设即零假设（即零假设（null hypothesis，或称原假设、，或称原假设、虚无假设、解消假设）虚无假设、解消假设）备择假设（备择假设（alternative hypothesis，或称研，或称研究假设、对立假设）究假设、对立假设）假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，假设检验是从零假
16、设出发，视其被拒绝的机会，从而得出决断。从而得出决断。现在学习的是第30页，共35页假设检验假设检验示意图示意图现在学习的是第31页，共35页显著性水平显著性水平拒绝零假设的概率称为显著性水平拒绝零假设的概率称为显著性水平（significance level）。显著性水平和可靠性程度（置信水平）显著性水平和可靠性程度（置信水平）之间的关系是：两者之和为之间的关系是：两者之和为1。现在学习的是第32页，共35页双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验（双侧检验（two-tailed test，two-sided test）：零假设为无显著差异的情况；）：零假设为无显著差异的情况；左侧检验（
17、左侧检验（left-tailed test）：零假设为大）：零假设为大于等于的情况；于等于的情况；右侧检验（右侧检验（right-tailed test）：零假设为：零假设为小于等于的情况。小于等于的情况。现在学习的是第33页，共35页例题例题某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为数为66分，标准差为分，标准差为10分。现以同样的分。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽毕业生条件基本相同），并从中随机抽取取25份试卷，算得平均分为份试卷，算得平均分为69分，问该分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？是否一样？现在学习的是第34页，共35页统计决断的两类错误统计决断的两类错误第一类型的错误（第一类型的错误（Type I error）错误错误拒绝了属于真实的零假设。这种错误的可能性大小正是显著拒绝了属于真实的零假设。这种错误的可能性大小正是显著性水平的大小性水平的大小水平未变而认为有显著差异水平未变而认为有显著差异第二类型的错误（第二类型的错误（Type II error）错误错误保留了属于不真实的零假设保留了属于不真实的零假设水平显著差异而认为无显著差异水平显著差异而认为无显著差异现在学习的是第35页，共35页