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1、第四章第四章 土中应力计算土中应力计算第一页，本课件共有50页第一节第一节 概述概述第二节第二节 土中自重应力计算土中自重应力计算第三节第三节 基础底面的压力分布与计算基础底面的压力分布与计算第四节第四节 竖向集中力作用下的土中应力计算竖向集中力作用下的土中应力计算第五节第五节 竖向分布荷载作用下土中应力计算竖向分布荷载作用下土中应力计算第六节第六节 有效应力原理有效应力原理主要内容主要内容第二页，本课件共有50页第一节第一节 概述概述研究土中应力的目的：研究土中应力的目的：1.定量预测土体变形（如地基沉降）、稳定定量预测土体变形（如地基沉降）、稳定性（如地基、边坡、洞室）等。性（如地基、边坡
2、、洞室）等。2.选择合理的基础形式、结构形式选择合理的基础形式、结构形式3.确定建筑物地基勘探的深度和范围确定建筑物地基勘探的深度和范围定义：定义：土中应力土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载是指土体在自身重力、构筑物荷载以及其他因素作用下，土中所产生的应力。以及其他因素作用下，土中所产生的应力。第三页，本课件共有50页几个基本概念几个基本概念l地基与基础地基与基础l自重应力与附加应力自重应力与附加应力第四页，本课件共有50页l 建 筑 物l 基 础l 地基桩端持力层桩端持力层第五页，本课件共有50页l基础：建筑物的下部结构，它将整个建基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物（包括基础）的重量
3、及荷重传递给筑物（包括基础）的重量及荷重传递给地基。地基。l地基：建筑物修建后，使土体中一定范地基：建筑物修建后，使土体中一定范围内应力状态发生了变化，这部分由建围内应力状态发生了变化，这部分由建筑物荷载引起土体内应力变化的土层叫筑物荷载引起土体内应力变化的土层叫地基。地基。l持力层持力层：直接与基础接触直接与基础接触，并承受压力并承受压力的土层。的土层。第六页，本课件共有50页基础类型l天然地基基础，按施工方法、砌置深度分为天然地基基础，按施工方法、砌置深度分为p浅基础（浅基础（H5m）：沉箱、沉井）：沉箱、沉井l按砌体材料的性质分为按砌体材料的性质分为p柔性基础：基础变形与地基土变形一致，
4、如土坝柔性基础：基础变形与地基土变形一致，如土坝p刚性基础：基础本身基本不变形，如砖石、混凝土刚性基础：基础本身基本不变形，如砖石、混凝土p有限刚度基础：如钢筋混凝土有限刚度基础：如钢筋混凝土第七页，本课件共有50页自重应力与附加应力自重应力与附加应力l自重应力：未修建建筑物之前，由土体重自重应力：未修建建筑物之前，由土体重力在土中产生的应力力在土中产生的应力(上覆水土重力在土粒上覆水土重力在土粒间传递的应力间传递的应力)l附加应力：修建建筑物后，由建筑物荷重附加应力：修建建筑物后，由建筑物荷重或其他外力在土体产生的应力增量，称为或其他外力在土体产生的应力增量，称为附加应力附加应力p附加应力将
5、导致地基变形、沉降附加应力将导致地基变形、沉降p对已经固结稳定的土层，自重应力不再引起地对已经固结稳定的土层，自重应力不再引起地基变形，对未固结土层或人工填土，自重应力基变形，对未固结土层或人工填土，自重应力是引起变形的原因之一。是引起变形的原因之一。第八页，本课件共有50页土中应力计算方法土中应力计算方法l计算方法：计算方法：弹性力学理论弹性力学理论l基本假定：基本假定：l土体为连续体土体为连续体l土体为各向同性均质弹性体土体为各向同性均质弹性体l土体为半无限体土体为半无限体第九页，本课件共有50页土中一点的应力状态土中一点的应力状态应力分量：第十页，本课件共有50页土力学中应力符号的规定：
6、土力学中应力符号的规定：l法向应力以压应力为正，拉应力为负。法向应力以压应力为正，拉应力为负。l剪应力作用面上法向应力与坐标轴正方向剪应力作用面上法向应力与坐标轴正方向一致时，剪应力与坐标轴正方一致时为正，一致时，剪应力与坐标轴正方一致时为正，反之为负；反之为负；l剪应力作用面上法向应力与坐标轴正方向剪应力作用面上法向应力与坐标轴正方向相反时，剪应力与坐标轴正方相反时为正，相反时，剪应力与坐标轴正方相反时为正，反之为负；反之为负；第十一页，本课件共有50页第二节第二节 土中自重应力计算土中自重应力计算第十二页，本课件共有50页计算公式计算公式1.基本计算公式（均匀地基）基本计算公式（均匀地基）
7、2.层状地基层状地基第十三页，本课件共有50页3.土层中有地下水时土层中有地下水时p地下水位以下的土层，根据土的性质考虑水对地下水位以下的土层，根据土的性质考虑水对土的浮力作用。土的浮力作用。p砂性土（包括粉土）考虑浮力作用砂性土（包括粉土）考虑浮力作用p粘性土根据液性指数粘性土根据液性指数Il大小大小：pIl1，受水的浮力作用；，受水的浮力作用；pIl0，不受水的浮力作用；，不受水的浮力作用；p0Il b/6第二十四页，本课件共有50页第四节第四节 竖向集中力作用下的土中应力计算竖向集中力作用下的土中应力计算一、地表受垂直集中力作用下的附加应力分一、地表受垂直集中力作用下的附加应力分布布(布
8、辛尼斯克解布辛尼斯克解Boussinesq，1885)计算方法：假定地基土是各项同性的、均质计算方法：假定地基土是各项同性的、均质计算方法：假定地基土是各项同性的、均质计算方法：假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体，而且在深度和水平方向上的、线性变形体，而且在深度和水平方向上的、线性变形体，而且在深度和水平方向上的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。都是无限的。都是无限的。都是无限的。第二十五页，本课件共有50页法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)第二十六页，本课件共有50页QM
9、(x,y,z)zzRr第二十七页，本课件共有50页分析：分析：1.竖直应力在土体中竖直应力在土体中的分布形式（的分布形式（P66图图414）；）；2.R=0处处3.计算时，可按计算时，可按r/z求求（查表（查表42）第二十八页，本课件共有50页二、等代荷载法二、等代荷载法二、等代荷载法二、等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用由于集中力作用下地基中的附加应力由于集中力作用下地基中的附加应力由于集中力作用下地基中的附加应力由于集中力作用下地基中的附加应力 zz仅是荷载的一仅是荷载的一仅是荷载的一仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力次函数，因此当若
10、干个竖向集中力次函数，因此当若干个竖向集中力次函数，因此当若干个竖向集中力F Fii（I=1I=1，2 2，n n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中）作用于地表时，应用叠加原理，地基中）作用于地表时，应用叠加原理，地基中）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z z深度任一深度任一深度任一深度任一点点点点MM的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力 zz应为各集中力单独作用时在该点所应为各集中力单独作用时在该点所应为各集中力单独作用时在该点所应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。引起的附加应力总和。引起的附加应力总和。引起的附加应力总和。式中：式中：KKii第第II个竖向附加应力系数
11、。个竖向附加应力系数。第二十九页，本课件共有50页等代荷载法图示等代荷载法图示第三十页，本课件共有50页第五节第五节 竖向分布荷载作用下土中应力计算竖向分布荷载作用下土中应力计算一、圆形面积均布荷载土中应力一、圆形面积均布荷载土中应力二、矩形面积均布荷载土中应力二、矩形面积均布荷载土中应力三、矩形面积三角形荷载下的土中应力三、矩形面积三角形荷载下的土中应力四、条形面积均布荷载下的土中应力四、条形面积均布荷载下的土中应力五、条形面积三角形荷载下的土中应力五、条形面积三角形荷载下的土中应力第三十一页，本课件共有50页一、圆形面积均布荷载作用下土中应力计算l设圆形面积基底的半径为R，其上作用均布荷载
12、p，计算土中任意一点M(r,z)的竖向应力。l采用极坐标推导：c值值r/R,z/R的函数，的函数，见表见表46R圆形均布荷载半径；圆形均布荷载半径；r计算点至计算点至z轴水平距离。轴水平距离。第三十二页，本课件共有50页二、矩形面积均布荷载土中应力二、矩形面积均布荷载土中应力COp第三十三页，本课件共有50页二、矩形面积均布荷载土中应力二、矩形面积均布荷载土中应力1）矩形面积中点）矩形面积中点O下土中竖向应力下土中竖向应力 计算：计算：0是m，n的函数，其中长宽比n=l/b，深宽比m=z/b。L是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底面起算的深度，0值可直接查表48。第三十四页，本课件共有5
13、0页l2）矩形面积角点）矩形面积角点C下土中竖向应力下土中竖向应力 的计的计算：算：a是m，n的函数，其中长宽比n=l/b，深宽比m=z/b。L是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底面起算的深度，a值可直接查表49。第三十五页，本课件共有50页3）矩形均布荷载土中任意一点竖向应力计算）矩形均布荷载土中任意一点竖向应力计算角点法角点法l依据：弹性力学理论依据：弹性力学理论l计算点计算点M竖直投影在矩形面积内：竖直投影在矩形面积内：MM第三十六页，本课件共有50页M计算点计算点M竖直投影在矩形面积外：竖直投影在矩形面积外：第三十七页，本课件共有50页三、矩形面积三角形荷载下的土中竖向应力三、矩
14、形面积三角形荷载下的土中竖向应力l矩形基底面积上受到三角形分布荷矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净反力为三角形分布）作载（基底净反力为三角形分布）作用时，沿整个面积积分的方法求得用时，沿整个面积积分的方法求得荷载强度为零的角点下的地基竖向荷载强度为零的角点下的地基竖向附加应力附加应力z。是m，n的函数，其中长宽比n=l/b，深宽比m=z/b。L是矩形的长边，b不是矩形基础的短边而是三角形荷载分布方向的长度，z是从基底面起算的深度，t值可直接查表4。第三十八页，本课件共有50页四、均布线状荷载作用下Flamant解解：第三十九页，本课件共有50页五、条形面积荷载下的土中应力五、条形面积荷载
15、下的土中应力第四十页，本课件共有50页 均布条形荷载第四十一页，本课件共有50页1.00.90.80.70.60.50.4 地基应力的分布规律第四十二页，本课件共有50页 三角形荷载三角形荷载M第四十三页，本课件共有50页第六节第六节 有效应力原理有效应力原理l土体中总应力土体中总应力（土体重力、静水压力、（土体重力、静水压力、外荷载等）由土骨架和土中孔隙（水、气）外荷载等）由土骨架和土中孔隙（水、气）来承担：来承担：l由土骨架传递（或承担）的应力称为有效由土骨架传递（或承担）的应力称为有效应力应力l由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力称为孔隙应力的应
16、力称为孔隙应力u u（或孔隙压力（或孔隙压力）第四十四页，本课件共有50页饱和土的孔隙水压及有效应力1.土中的孔隙水压和有效应力?或第四十五页，本课件共有50页2.有效应力原理及其意义或（1）（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。（Terzaghi，1923）第四十六页，本课件共有50页l太沙基太沙基1920年年提出的这一表面简单的概念提出的这一表面简单的概念标志着从理性上认识土力学的开始。标志着从理性上认识土力学的开始。l太沙基太沙基1936年进一步指出年进一步指出“所有可测的应所有可测的应力变化效应，如压缩变形、抗剪强度的变力变化效应，如压缩变形、抗剪强度的变化化，无一不是由于有
17、效应力的变化所，无一不是由于有效应力的变化所引起的。引起的。”l“没有水，就没有土力学没有水，就没有土力学”第四十七页，本课件共有50页其他几个问题：1）基础（埋置深度为D）底面附加压力l附加压力（p0）：由于建筑物的修建，使基础(埋深D)底面处地基增加的压力l修建建筑物之前，基础底面处的压力为Dl则基底附加压力基底附加压力是地基中附加应力的来源基底附加压力是地基中附加应力的来源第四十八页，本课件共有50页Boussinesq 解（集中力作用下）：解（集中力作用下）：地面竖向位移（地表沉降）计算公式地面竖向位移（地表沉降）计算公式其他几个问题：2）地面竖向位移第四十九页，本课件共有50页两种压缩性不同的土层：两种压缩性不同的土层：l上层压缩模量比下层低时，土中应力发生应力集中上层压缩模量比下层低时，土中应力发生应力集中现象；现象；l反之，应力扩散现象。反之，应力扩散现象。其他几个问题：3）非均质成层地基应力分布第五十页，本课件共有50页