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1、工程光学第八章2023/4/21现在学习的是第1页，共53页 实际光学系统都有一定大小的相对孔径实际光学系统都有一定大小的相对孔径合视场，远远超出近轴区所限定的范围。合视场，远远超出近轴区所限定的范围。8-1 概概 述述与近轴区成像比较必然在成像位置和像与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为的大小方面存在一定的差异，被称为像差像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。理想像的偏差。现在学习的是第2页，共53页2023/4/22像差的大小反映了光学系
2、统质量的优劣像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：单色光像差有五种：单色光像差有五种：球差球差彗差彗差(正弦差正弦差)像散像散场曲场曲畸变畸变复色光像差有两种：复色光像差有两种：轴向像差轴向像差(位置色差位置色差)垂轴像差垂轴像差(倍率色差倍率色差)2023/4/23现在学习的是第3页，共53页在实际光学系统中，各种像差在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。是同时存在的。这些像差影响光学系统成像的清晰这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。了成像质量。1、球差：球面像差的简称球面像差的简称2023/4/24现在学习
3、的是第4页，共53页A-Umax-UhmaxhALL yl对应孔径角对应孔径角Umax入射光线的高度入射光线的高度hmax被称为被称为全孔径（全孔径（边光球边光球差差）若若h/hmax=0.7，则称为，则称为0.7孔径孔径或或0.7带光带光（带光球差）（带光球差）对应孔径角对应孔径角U入射光线的高度入射光线的高度h2023/4/25现在学习的是第5页，共53页n球差是球差是轴上点轴上点唯一唯一的单色像差的单色像差可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差轴向球差和和垂轴球差垂轴球差。轴向球差又称为轴向球差又称为纵向球差纵向球差它是沿光轴方向度量的球差，用符
4、号它是沿光轴方向度量的球差，用符号LL 表示表示垂轴球差垂轴球差是过近轴光线像点是过近轴光线像点A的垂轴平面内度量的的垂轴平面内度量的球差。用符号球差。用符号T 表示表示它表示由轴向球差引起的它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径弥散圆的半径T=L tanU2023/4/26现在学习的是第6页，共53页对于单透镜来说，对于单透镜来说，U越大则球差值越大越大则球差值越大单透镜自身不能校正球差单透镜自身不能校正球差入瞳入瞳像面像面a bZYaYZYb2023/4/27现在学习的是第7页，共53页单正透镜会产生单正透镜会产生负值负值球差，也被称为球差，也被称为球差校正不足球差校正不足或或欠校正欠校正单负
5、透镜会产生单负透镜会产生正值正值球差，也被称为球差，也被称为球差校正球差校正过头过头或或过校正过校正如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为这种组合光组被称为消球差光组消球差光组2023/4/28现在学习的是第8页，共53页光学系统中对某一给定孔径的光线达到光学系统中对某一给定孔径的光线达到L=0的系统称为的系统称为消球差系统消球差系统h/hmaxL00.20.30.50.70.85单透镜的球差与焦距、相对单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率孔径、透镜的形状及折射率有关。有关。对于给定孔径焦距和折射率对于给定孔径焦距
6、和折射率的透镜，通过改变其形状可的透镜，通过改变其形状可使球差达到最小。使球差达到最小。2023/4/29现在学习的是第9页，共53页大孔径产生的球差2023/4/210现在学习的是第10页，共53页加发散透镜消除球差2023/4/211现在学习的是第11页，共53页球差2023/4/212现在学习的是第12页，共53页球差2023/4/213现在学习的是第13页，共53页2、彗差了解成像光束光线的全貌：了解成像光束光线的全貌：子午平面和弧矢平面子午平面和弧矢平面由轴外物点和光轴所确定的平面称为由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面子午平面子午平面内的光束称子午平面内的光束称子午光束子午光束
7、过过主光线主光线且与子午平面垂直的平面称为且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面弧矢平面弧矢平面内的光束称弧矢平面内的光束称弧矢光束弧矢光束2023/4/214现在学习的是第14页，共53页 彗差彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于会聚一点，相对于主光线主光线而是呈彗星状图形的一种而是呈彗星状图形的一种失对称失对称的像差的像差彗差通常用彗差通常用子午面上子午面上和和弧矢面上弧矢面上对称于主光对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为的偏离来度量，分别称为子午彗差子午
8、彗差和和弧矢彗差弧矢彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午光线对交点离开主光线的垂直距离子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT用来表用来表示此光线对交点偏离主光线的程度示此光线对交点偏离主光线的程度2023/4/215现在学习的是第15页，共53页弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks用来用来表示此光线对交点偏离主光线的程度表示此光线对交点偏离主光线的程度入瞳入瞳像面像面-KT2023/4/216现在学习的是第16页，共53页折射后的成像光束与主光束折射后的成像光束与主光
9、束OBY Y失去了对称性失去了对称性ABECODFAyBy在折射前主光线是光束的轴线，折在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线射后主光线就不再是光束轴线不同孔径的光线在像平面上形成不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑半径不同的相互错开的圆斑2023/4/217现在学习的是第17页，共53页距离主光线像点越远，形成的距离主光线像点越远，形成的圆斑直径越大圆斑直径越大ABECODFAyBy这些圆斑相互叠加的结果就形成这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑了带有彗星形状的光斑光斑的头部（尖端）较亮，至尾部光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为亮度
10、逐渐减弱，称为彗星像差彗星像差，简，简称称彗差彗差2023/4/218现在学习的是第18页，共53页彗差的形状有两种：彗差的形状有两种：彗星像斑的尖端指向视场中心的称为彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差正彗差彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差负彗差由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种像差的一种彗差对成像的影响：彗差对成像的影响：像的清晰度，使成像的质量降低像的清晰度，使成像的质量降低2023/4/219现在学习的是第19页，共53页彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差对于大孔径系统和望远系
11、统影响较大彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦差正弦差”来描述小视场的彗差特性。来描述小视场的彗差特性。正弦差等于彗差与像高的比值，用符号正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC表示表示2023/4/220现在学习的是第20页，共53页2023/4/221现在学习的是第21页，共53页彗差2023/4/222现在学习的是第22页，共53页彗差2023/4/223现在学习的是第2
12、3页，共53页3、像散、像散轴外点细光束成像轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，将会产生像散和场曲它们是互相关联的像差它们是互相关联的像差轴外物点用细光束成像时形成两条相互垂直且相轴外物点用细光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散像散A Ats2023/4/224现在学习的是第24页，共53页A Ats由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称为称为子子午焦线午焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称为称为弧矢焦线弧
13、矢焦线2023/4/225现在学习的是第25页，共53页A Ats这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小用符号用符号Xts ts表示表示 Xts ts=Xt t-Xs s 2023/4/226现在学习的是第26页，共53页这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光像散光束束入瞳入瞳光学系统光学系统光屏光屏这两条短线（焦线）光能量最为集中，它这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们是轴外点的像们是轴外点的像2023/4/227现在学习的是
14、第27页，共53页如果轴外物点是如果轴外物点是“十十”字形图案字形图案Bt t 与与Bs s 是是B点通过光学系统形成的子午像点与弧矢点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像点，沿光轴之间的距离像点，沿光轴之间的距离Bt t Bs s 是光学系统的像散是光学系统的像散B Bt t B Bs s lt t ls s B2023/4/228现在学习的是第28页，共53页当光学系统的子午像点比弧矢像点当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离更远离高斯像高斯像面，即面，即lt tls s，像散，像散Xts ts为为负值负值，反之，像散为正值，反之，像散为正值像散是像散是物点远离光轴物点远离光轴时的像差，且随视
15、场的增时的像差，且随视场的增大而迅速增大大而迅速增大4、场曲、场曲场曲是场曲是像场弯曲像场弯曲的简称。的简称。场曲是物平面形成场曲是物平面形成曲面像曲面像的一种像差的一种像差2023/4/229现在学习的是第29页，共53页若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成影响而形成子午像面子午像面和和弧矢像面弧矢像面场曲需要以场曲需要以子午场曲子午场曲和和弧矢场曲弧矢场曲来表征来表征（1）子午场曲）子午场曲用用细光束细光束子午场曲和子午场曲和宽光束宽光束子午场曲来子午场曲来度量度量2023/4/230现在学习的是第30页，共53页主光线主光线 Z理理想
16、想像像平平面面OO1 1OO2 2tlt-xtl子午子午细光束细光束焦点相对于理想像面的偏离称焦点相对于理想像面的偏离称为为细光束细光束子午场曲，用符号子午场曲，用符号xt t表示表示2023/4/231现在学习的是第31页，共53页子午子午宽光束宽光束焦点相对于理想像面的偏离称焦点相对于理想像面的偏离称为为宽光束宽光束子午场曲，用符号子午场曲，用符号XT T表示表示T TL LT T-X-XT T l l 2023/4/232现在学习的是第32页，共53页细细光束子午场曲与光束子午场曲与宽宽光束子午场曲光束子午场曲之差之差为为轴外点子午球差轴外点子午球差（2）弧矢场曲）弧矢场曲用用细光束细光
17、束弧矢场曲和弧矢场曲和宽光束宽光束弧矢场曲来弧矢场曲来度量度量2023/4/233现在学习的是第33页，共53页主光线主光线 Z理理想想像像平平面面OO1 1OO2 2tslt-xtls-xsl弧矢弧矢细光束细光束焦点相对于理想像面的偏离称焦点相对于理想像面的偏离称为为细光束细光束弧矢场曲，用符号弧矢场曲，用符号xs s表示表示2023/4/234现在学习的是第34页，共53页弧矢弧矢宽光束宽光束焦点相对于理想像面的偏离称焦点相对于理想像面的偏离称为为宽光束宽光束弧矢场曲，用符号弧矢场曲，用符号XS S表示表示T TS SL Ls s-X-Xs s L LT T-X-XT T l l 2023
18、/4/235现在学习的是第35页，共53页当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合细细光束弧矢场曲与光束弧矢场曲与宽宽光束弧矢场曲光束弧矢场曲之差之差为为轴外点弧矢球差轴外点弧矢球差就形成一个曲面（就形成一个曲面（纯场曲纯场曲）像散和场曲既有区别又有联系像散和场曲既有区别又有联系有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散有像散2023/4/236现在学习的是
19、第36页，共53页光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像体上的各点同时在同一像面上成清晰像若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊5、畸变、畸变畸变畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，所引起一种失去物像相似的像差化，所引起一种失去物像相似的像差2023/4/237现在学习的是第37页，共53页畸变的存在使轴外直线成为曲线像畸变的存在使轴外直线成为曲线像枕形畸变（
20、正畸变）枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角的增大：垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变而增大的畸变桶形畸变（负畸变）桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角的：垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变增大而减小的畸变无畸变无畸变正畸变正畸变负畸变负畸变2023/4/238现在学习的是第38页，共53页视场的畸变用符号视场的畸变用符号q表示表示式中式中实际放大率可以用实际实际放大率可以用实际主光线主光线与高斯像面的交点高与高斯像面的交点高度度yz z与物高与物高y之之比表示比表示y为理想像高为理想像高2023/4/239现在学习的是第39页，共53页称为称为相对畸变相对畸变光学系统的光学系统的线畸
21、变线畸变必须注意：必须注意：1、畸变与其它像差不同，、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路它仅由主光线的光路决定决定2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度清晰度2023/4/240现在学习的是第40页，共53页有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的但有些场合，畸变是非常有害的但有些场合，畸变是非常有害的如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等（影响其测量精度）（影响其测量精度）结构完全对称的光学系统，以结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率成像，倍的放
22、大率成像，所有垂轴像差都能自动消除所有垂轴像差都能自动消除畸变是一种垂轴向差，也能消除畸变是一种垂轴向差，也能消除2023/4/241现在学习的是第41页，共53页单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径光阑重合时也不会产生畸变光阑重合时也不会产生畸变因为主光线通过透镜的主点并沿理想因为主光线通过透镜的主点并沿理想方向出射的原因方向出射的原因当光阑位于单透镜组之前或之后即产生当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反畸变，符号相反表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系2023/4/242现在学习的是第42页，共53页正畸变正畸变正畸变正畸
23、变负畸变负畸变负畸变负畸变2023/4/243现在学习的是第43页，共53页提问：什么叫像差？轴外像点单色光成像时存在哪几类像差？答：像差就是光学系统所成的实际像和理想像之间的差异轴外像差包括彗差、象散、场曲、畸变 2023/4/244现在学习的是第44页，共53页6、色差、色差色差分为：色差分为：位置色差位置色差和和倍率色差倍率色差（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）位置色差（轴向色差、纵向色差）白光是由各种不同波长的单色光所组成的白光是由各种不同波长的单色光所组成的复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为为色差色差白色光中白色光中波长愈短折射率愈大
24、波长愈短折射率愈大2023/4/245现在学习的是第45页，共53页由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光有不同的焦距同色光有不同的焦距一定物距一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到的成像时，因各色光的焦距不同所得到的像距像距l也不同也不同按色光的波长由短到长，其相应的像点离透按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象称为镜有近到远地排列在光轴上，这种现象称为位置色差位置色差2023/4/246现在学习的是第46页，共53页兰兰兰兰绿绿绿绿红红红红l lF F-l lFCFC l lc c A AF F A Ac c
25、 位置色差定义为：位置色差定义为：2023/4/247现在学习的是第47页，共53页称为色差校正不足称为色差校正不足称为色差校正过渡称为色差校正过渡若若AF和和AC重合，则重合，则称为光学系统对称为光学系统对F光（兰）和光（兰）和C光（红）光（红）消色消色差差消色差系统消色差系统是指对是指对两种两种色光色光消轴向（位置）消轴向（位置）色差的系统色差的系统2023/4/248现在学习的是第48页，共53页位置色差不同于球差，它在近轴区就产生位置色差不同于球差，它在近轴区就产生细光束成像也不能获得白光的清晰像细光束成像也不能获得白光的清晰像因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球因为位置色差会严重
26、影响成像质量（可能比球差严重）差严重）因此用因此用白光成像白光成像的光学系统都必须校正的光学系统都必须校正位位置色差置色差孔径不同，白光将会有不同的位置色差孔径不同，白光将会有不同的位置色差2023/4/249现在学习的是第49页，共53页位置色差的性质类似于球差位置色差的性质类似于球差光学系统只能对光学系统只能对一个孔径一个孔径的光线进行的光线进行校正色差校正色差一般情况下对一般情况下对0.7孔径孔径的光线校正位置色差的光线校正位置色差随着随着接收器接收器的不同，应取接近的不同，应取接近接收器接收器有效有效波段边缘的波长进行校色差波段边缘的波长进行校色差2023/4/250现在学习的是第50
27、页，共53页（2）倍率色差（垂轴色差）倍率色差（垂轴色差）光学材料对不同色光的光学材料对不同色光的折射率不同折射率不同，对于，对于光学系统对光学系统对不同色光不同色光就有就有不同的焦距不同的焦距不同色光的焦距不等时，其放大不同色光的焦距不等时，其放大率也不等率也不等就有不同的像高，这就是就有不同的像高，这就是倍率色差倍率色差2023/4/251现在学习的是第51页，共53页B BB BA AA AB BF F B BD D B BC C B BF F B BD D B BC C y yzczc y yz zD D y yz zF F y yz zF F y yz zD D y yz zc c 2023/4/252现在学习的是第52页，共53页上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色光学系统的倍率色差是以光学系统的倍率色差是以两种色光两种色光的的主光主光线线在高斯像面上的在高斯像面上的交点高度之差交点高度之差来度量的来度量的影响影响成像成像清晰度清晰度2023/4/253现在学习的是第53页，共53页