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1、关于导数的基本公式与运算法则第1页，讲稿共32张，创作于星期日一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理第2页，讲稿共32张，创作于星期日推论推论:第3页，讲稿共32张，创作于星期日二、例题分析二、例题分析例例1 1解：解：例例2y e x(sin x cos x)，求，求y.2e x cos x.解：解：y(e x)(sin x cos x)e x(sin x cos x)e x(sin x cos x)e x(cos x sin x)第4页，讲稿共32张，创作于星期日同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例3 3解解第5页，讲稿共32张，创作于星期日三、反函
2、数的导数三、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.么么第6页，讲稿共32张，创作于星期日例例5 5解解同理可得同理可得第7页，讲稿共32张，创作于星期日常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式 第8页，讲稿共32张，创作于星期日注注 基本初等函数的导数公式和求导法则是基本初等函数的导数公式和求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握.第9页，讲稿共32张，创作于星期日四、复合函数的求导法则四、复合函数的求导法则 前面我们已经会求简单函数前面我们已经会求简单函数基本初等函数经有限基本
3、初等函数经有限次四则运算的结果的导数，次四则运算的结果的导数，等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数。它们的导数。但是像但是像第10页，讲稿共32张，创作于星期日定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)第11页，讲稿共32张，创作于星期日例例6 6解解注注1.链式法则链式法则“由外向里，逐层求导由外向里，逐层求导”2.注意中间变量注意中间变量推广推广第12页，讲稿共32张，创作于星期日例例7.设求解解
4、:练习练习.设解解:第13页，讲稿共32张，创作于星期日例例8.求求解解:先化简后求导先化简后求导第14页，讲稿共32张，创作于星期日例例9.求解解:关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构 由外向内逐层求导由外向内逐层求导第15页，讲稿共32张，创作于星期日注注 复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱基础和精神支柱.要深刻理解要深刻理解,熟练应用熟练应用注意不要注意不要漏层。漏层。第16页，讲稿共32张，创作于星期日显函数：显函数：形如形如 y sin x，y ln x的函数。的函数。这种由方程确定的函数称为这种由方程确定的函
5、数称为隐函数隐函数。把一个隐函数化成显函数，叫做把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化。隐函数的显化。五、隐函数的导数五、隐函数的导数第17页，讲稿共32张，创作于星期日问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?如如,如何求如何求求隐函数的导数的方法：求隐函数的导数的方法：把方程两边分别对把方程两边分别对x求导数求导数,方程中把隐函数的导数解出方程中把隐函数的导数解出.然后从所得的新的然后从所得的新的第18页，讲稿共32张，创作于星期日 例例10.求由方程求由方程ey xy e 0所确定的隐函数所确定的隐函数 y 的导数的导数.解：解：方程两边分别对方程两边
6、分别对x求导得求导得e y y y xy 0 从而从而yexyy 第19页，讲稿共32张，创作于星期日 解：解：把椭圆方程的两边分别对把椭圆方程的两边分别对x求导，得求导，得所求的切线方程为所求的切线方程为 将将x 2，323 y，代入上式得，代入上式得 所求切线的斜率所求切线的斜率 例例 11 求椭圆求椭圆191622 yx在在)323 ,2(处的切线方程。处的切线方程。k43-=.从而 yxy169-=.第20页，讲稿共32张，创作于星期日观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出然后利用隐函数的求导方法求出导数导数.目的是利用对数的性质简
7、化求导运算。目的是利用对数的性质简化求导运算。-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:六、对数求导法六、对数求导法 有时会遇到这样的情形，虽然给出的是显函数有时会遇到这样的情形，虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦但直接求导有困难或很麻烦.第21页，讲稿共32张，创作于星期日例例1212解解等式两边取对数得等式两边取对数得第22页，讲稿共32张，创作于星期日一般地一般地两边取对数两边取对数得得第23页，讲稿共32张，创作于星期日 解：解：先在两边取对数，得先在两边取对数，得上式两边对上式两边对x求导，得求导，得 例例13求求 函数函数)4)(3()2)(1(xxxxy的导数。的导数。ln
8、 y21=ln|x-1|+ln|x-2|-ln|x-3|-ln|x-4|，第24页，讲稿共32张，创作于星期日练习练习解解等式两边加绝对值后再取对数得等式两边加绝对值后再取对数得第25页，讲稿共32张，创作于星期日说明说明两边取对数两边取对数两边对两边对 x 求导求导有些显函数用对数求导法求导很方便有些显函数用对数求导法求导很方便.例如例如,第26页，讲稿共32张，创作于星期日七、由参数方程所确定的函数的导数七、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第27页，讲稿共32张，创作于星期日由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第28页，讲稿共32张，创作于星期日例例1414解解第29页，讲稿共32张，创作于星期日解解思考与练习思考与练习第30页，讲稿共32张，创作于星期日2.设设其中其中在在因因故故正确解法正确解法:时时,下列做法是否正确下列做法是否正确?在求在求处连续处连续,第31页，讲稿共32张，创作于星期日感谢大家观看第32页，讲稿共32张，创作于星期日