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1、定轴转动定律转动惯量现在学习的是第1页，共17页 是转轴到力作是转轴到力作用线的距离，称为用线的距离，称为力臂力臂。2、3、在转轴方向确定后，力对转轴的、在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用正负号表示。力矩方向可用正负号表示。刚体所受的关于定轴的合力矩：刚体所受的关于定轴的合力矩：现在学习的是第2页，共17页二、定轴转动定律二、定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得应用牛顿第二定律，可得 对刚体中任一质量元对刚体中任一质量元受外力受外力和内力和内力采用自然坐标系，上式切向分量式为采用自然坐标系，上式切向分量式为 现在学习的是第3页，共17页对刚体内各个质点的相应式子，相加得对刚体内各个质点的相
2、应式子，相加得 对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则 称为刚体对转轴称为刚体对转轴的的转动惯量转动惯量。现在学习的是第4页，共17页 刚体在做定轴转动时，刚体的角加速刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。比。刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：与平动定律比较：与平动定律比较：现在学习的是第5页，共17页三、转动惯量三、转动惯量定义：定义：刚体为质量连续体时：刚体为质量连续体时：单位单位(SI)：转动惯量是刚体转动惯性大小的量度转动惯量是刚体转动惯
3、性大小的量度。转动惯量取决于转动惯量取决于刚体本身的性质，即刚体的形状、大小、质量分布以及转刚体本身的性质，即刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置。轴的位置。（r 为质元为质元dm到转轴的距离）到转轴的距离）现在学习的是第6页，共17页竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？飞轮的质量为什么大飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？都分布于外轮缘？现在学习的是第7页，共17页例例4-3 求均质细棒求均质细棒(m，l)的转动惯量：的转动惯量：(1)转轴通过中心转轴通过中心C与棒垂直，与棒垂直，(2)转轴通过棒的一端转轴通过棒的一端O与棒垂直。与棒垂直。解：解：(1)(2)CxOxdxdmdx
4、dm 可见，转动惯量因转轴位置不同而变，故必须指明可见，转动惯量因转轴位置不同而变，故必须指明是关于某轴的转动惯量。是关于某轴的转动惯量。现在学习的是第8页，共17页平行轴定理（平行轴定理（parallel axis theorem）通过任一转轴通过任一转轴A的转动惯量：的转动惯量：CxdxdmAd（取（取C为坐标原点）为坐标原点）刚体对任一转轴的转动惯量刚体对任一转轴的转动惯量 I 等于对通过质心的平行转等于对通过质心的平行转轴的转动惯量轴的转动惯量 IC 加上刚体质量加上刚体质量 m 乘以两平行转轴间距离乘以两平行转轴间距离 d 的平方。的平方。现在学习的是第9页，共17页正交轴定理正交轴
5、定理 薄板状刚体薄板状刚体对板面内相互垂直的两个定轴对板面内相互垂直的两个定轴 X、Y 的的转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的定轴板面的定轴 Z 的转动惯量，即：的转动惯量，即：现在学习的是第10页，共17页例例4-4 求质量求质量 m 半径半径 R 的的(1)均质圆环，均质圆环，(2)均质圆盘均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量。对通过直径的转轴的转动惯量。解：解：(1)圆环：圆环：dm现在学习的是第11页，共17页Ordm(2)圆盘：圆盘：可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。现在学习的是第12
6、页，共17页刚体的回转半径刚体的回转半径 rG ：现在学习的是第13页，共17页例例4-5 物体：物体：m1、m2(m1)，定滑轮：定滑轮：m、r，受摩擦阻力，受摩擦阻力矩为矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。的张力。解：解：由于考虑滑轮的质量和所受的摩由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩，擦阻力矩，问题中包括平动和转动。问题中包括平动和转动。轮不打滑：轮不打滑：联立方程，可解得联立方程，可解得 FT1，FT2，a，。此装置称此装置称阿特伍德机阿特伍德机可用于测量重力加速度可用于测量重力加速度 g r现在学习的是第14页，
7、共17页例例4-6 一一半半径径为为R，质质量量为为m均均质质圆圆盘盘，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦因因数数为为，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，问问它它经经过过多多少少时时间间才才停止转动？停止转动？rRdr d e 把把圆圆盘盘分分成成许许多多环环形形质质元元，每每个个质质元元的的质质量量 dm=red dr，e是是盘盘的的厚厚度度，质质元元所所受受到到的阻力矩为的阻力矩为 r dmg。解：解：圆盘所受阻力矩为圆盘所受阻力矩为 现在学习的是第15页，共17页m=eR2由定轴转动定律：由定轴转动定律：现在学习的是第16页，共17页作业作业：4.11、4.13、4.14现在学习的是第17页，共17页