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1、关于垂径定理PPT第1页，讲稿共13张，创作于星期日问题：左图中问题：左图中AB为圆为圆O的的直径，直径，CD为圆为圆O的弦。相的弦。相交于点交于点E，当弦，当弦CD在圆上在圆上运动的过程中有没有特殊运动的过程中有没有特殊情况？情况？运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直第2页，讲稿共13张，创作于星期日特殊情况在在 O中，中，AB为弦，为弦，CD为为直径，直径，ABCD提问：你在圆中还能找到提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你那些相等的量？并证明你猜得的结论。猜得的结论。特殊情况CE=DE第3页，讲稿共13张，创作于星期日证明结论 已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是
2、直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：AEBE，ACBC，ADBD。证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直所在的直线既是等腰三角形线既是等腰三角形OAB的对称轴又的对称轴又是是 O的对称轴。所以，当把圆沿着直的对称轴。所以，当把圆沿着直径径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。因此重合。因此AEBE，ACBC，ADBD C.OAEBD第4页，讲稿共13张，创作于星期日垂径定理垂径定理垂直于弦的
3、直径平分圆，并垂直于弦的直径平分圆，并且平分且平分 圆所对的两条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言第5页，讲稿共13张，创作于星期日1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是是不是不是是是第6页，讲稿共13张，创作于星期日条件条件结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，为直径，CDAB点点C平分弧平分弧ACB点点D平分弧平分弧ADB第7页，讲稿共13张，创作于星期日例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦
4、AB的长为的长为8厘米，厘米，圆心圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。.ABO例题1E第8页，讲稿共13张，创作于星期日例例2 已知：已知：O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD.MCDABON第9页，讲稿共13张，创作于星期日例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO练习：证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，第10页，讲稿共13张，创作于星期日课堂小结：课堂小结：1.垂径定理内容垂径定理内容垂直于弦的直径平分圆，并且平分垂直于弦的直径平分圆，并且平分 圆所圆所对的两条弧。对的两条弧。2.出现弦的解题思想出现弦的解题思想（知二求二）（知二求二）第11页，讲稿共13张，创作于星期日第12页，讲稿共13张，创作于星期日2023/4/2感谢大家观看第13页，讲稿共13张，创作于星期日