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1、带电离子在复合场中的运动第1页，本讲稿共26页概述知识概要方法点拨难点剖析题例透析归纳小结第2页，本讲稿共26页一、知识概要 物体在重力场中受到重力作用，电荷在电场中受到电场物体在重力场中受到重力作用，电荷在电场中受到电场力作用，运动电荷在磁场中可以受到洛仑兹力的作用。力作用，运动电荷在磁场中可以受到洛仑兹力的作用。通常把同时存在重力场、电场和磁场的空间或同时存在通常把同时存在重力场、电场和磁场的空间或同时存在电场、磁场的空间称作复合场。电场、磁场的空间称作复合场。处理带电粒子在复合场中的运动问题，必须要了解带处理带电粒子在复合场中的运动问题，必须要了解带电粒子的受力情况。下表列出了重力、电场
2、力和洛仑电粒子的受力情况。下表列出了重力、电场力和洛仑兹力的有关特点（为讨论问题方便，带电粒子运动速兹力的有关特点（为讨论问题方便，带电粒子运动速度度v的方向垂直磁感应强度的方向垂直磁感应强度B的方向）：的方向）：第3页，本讲稿共26页力产生条件力的方向力的大小做功情况重力物体在重力场中竖直向下G=mgW=mgh电场力电荷在电场中与场强同向或反向F=qEW=qu洛仑兹力运动电荷在磁场中（BV）垂直B与V决定的平面（左手定则）F=qvB始终不做功第4页，本讲稿共26页二、方法点拔二、方法点拔分析带电粒子在复合场中的运动，实质是分析带电粒子的受力情况和初始运动条件，关键是洛仑兹力的分析。当电荷的运
3、动方向和磁场方向垂直时，洛仑兹力的大小为F=qvB，洛仑兹力的方向由左手定则判定，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。确定了带电粒子在复合场中的运动情况，就为解决问题时选择规律提供了思考方向。规律的选择可以从以下三个方面考虑：一、运动和力的观点；二、动量观点；三、功能观点。第5页，本讲稿共26页三、难点剖析三、难点剖析洛仑兹力的分析是解决带电粒子在复合场中运动问题的难点。洛仑兹力F的方向垂直于磁感应强度B和运动速度v所决定的平面。因为洛仑兹力始终与粒子的运动速度垂直，所以洛仑兹力对运动的电荷不做功。第6页，本讲稿共26页四、问题例析四、问题例析 例例1 如图所示，质量为m、带电
4、量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁场线以速度v飞入。已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（不计粒子的重力）。今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上。当粒子落到极板上时的动能是 。第7页，本讲稿共26页解：磁场增加前有 磁场增加后有 两式联立 第8页，本讲稿共26页小结小结速度选择器模型：只有满足速度大小V=E/B，沿一定方向入射的带电粒子才能做匀速直线运动，与粒子的质量，电量和电性均无关。带电粒子在复合场中作非匀变速曲线运动，往往要从功和能的角度来分析问题第9页，本讲稿共26页例例2、（2000年全国理科综合考题）如图所示，厚度为h，宽度
5、为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A1之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U=KIB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为V，电量为e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧A的电势
6、（）下侧面A1的电势；（填“高于”“低于”或“等于”）（2）电了所受的洛仑兹力的大小为（）；（3）当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为（）；（4）由静电力和洛仑兹力平衡，证明：霍尔系数为K=1/ne，其中n代表导体板的单位体积内的电子的个数。BA1dhIA第10页，本讲稿共26页（1）低于 （2）（3）或（4）电子受到横向静电力的洛仑兹力的作用，两力平衡时有 通过导体的电流强度为：（式中：n代表导体板单位体积中电子的个数；（vt）代表长度；dh表示横截面积）由 ，得：所以：BA1dhIA第11页，本讲稿共26页例例3、（2001年北京海淀区高考模拟题）目前世界上正在研究
7、的一种新型发电机叫做磁流体发电机。这种发电机与一般发电机不同，它可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中A、B两平行金属板上会聚集电荷，产生电压。设AB两平行板的面积为S，彼此相距L，等离子体气体的导电率为P（即电阻率的倒数）喷入速度为V，板间磁感应强度B与气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为R。问流过R的电流I为多少？解析：电源电动势为外电路断开时电源两极间的电势差，当等离子体匀速通过AB板时，AB两板间的电势差达到最大A板B板R第12页，本讲稿共26页小结1、电场力和洛仑兹力动态平衡问题
8、2、电阻定律3、闭合电路中的欧姆定律第13页，本讲稿共26页 例例4：场强为：场强为E的匀强电场和磁感强度为的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为为R的匀速圆周运动，设重力加速度为的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下则下列说法正确的是（列说法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为、粒子速度大小为V=BRgEEB第14页，本讲稿共26页EB
9、mgEq-BqVv粒子做匀速圆周运动，受力分析粒子做匀速圆周运动，受力分析如图所示：所以粒子必需带负电。如图所示：所以粒子必需带负电。mg=Eq q=mgE由于粒子做匀速圆周运动，则有由于粒子做匀速圆周运动，则有f=BqV=mV2R V=BRgE除重力做功之外，还有电场力做功，因除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。此粒子的机械能不守恒。第15页，本讲稿共26页 例例4：场强为：场强为E的匀强电场和磁感强度为的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为粒子，在垂直于磁场方向的平
10、面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说则下列说法正确的是（法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为、粒子速度大小为V=BRgEEBABC第16页，本讲稿共26页小结当带电粒子在重力，电场力，洛仑兹力作用下做匀速圆周运动时，往往是电场力平衡重力，由洛仑兹力提供向心力第17页，本讲稿共26页例5、如图所示，在空间某区域内有一个水平方向的匀强电场，电场强度V/m，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B10T。现有一个质量m210
11、-6kg、带电量q210-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。现如果在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（取10mS2）BE第18页，本讲稿共26页分析与解:本题中运动电荷的电性和方向未知，但可以肯定它受到重力，电场力，洛仑兹力作用而处于平衡状态。先假设它为正电荷，则其受力如图：BEmgqEqBvv第19页，本讲稿共26页由题意，（qBv）2=(mg)2+(qE)2 得，v=2m/s去掉磁场后，只受电场力和重力作用，沿水平方向以VX作匀加速直线运动。在竖直方向上作竖直上抛运动，初速为Vy其中，水平方向上，
12、Vx=1m/s,ax=17.3m/s2 竖直方向上，Vy=1.73m/s ay=g=10m/s2由于回到了同一电场线，即竖直位移为0，则t=2Vy/g X=Vxt+(1/2)axt2=1.4m.第20页，本讲稿共26页 例例6：如图所示，在：如图所示，在x轴上方有匀强磁场，轴上方有匀强磁场，磁感强度为磁感强度为B，下方有场强为，下方有场强为E的匀强电场，有的匀强电场，有一质量为一质量为m，带电量，带电量q为的粒子，从坐标为的粒子，从坐标0沿着沿着y轴正方向射出。射出之后，第轴正方向射出。射出之后，第3次到达次到达x轴时，轴时，它与点它与点0的距离为的距离为L。求此粒子射出时的速度和。求此粒子射
13、出时的速度和运动的总路程运动的总路程S（重力不计）（重力不计）BExy0解析：粒子在磁场中的运动为解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程如图所示：子运动的过程如图所示：第21页，本讲稿共26页LRy由图可知粒子在磁场中由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次运动半个周期后第一次通过通过x轴进入电场，做轴进入电场，做匀减速匀减速运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入
14、磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过半个周期后第三次通过x轴。轴。第22页，本讲稿共26页LRy由图可知由图可知R=4L在磁场中：在磁场中：f洛洛=f向向BqV=mv2R即即所以所以V=BqRm=BqL4m第23页，本讲稿共26页LRy粒子在电场中每一次的粒子在电场中每一次的最大位移设为最大位移设为y，第第3次到达轴时，粒子运动的总路程为次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周期和两个位移的长度之和：一个周期和两个位移的长度之和：由动能定理由动能定理Eqy=mv212y=mv22Eq=（BqL/4m）2m2Eq得得S=2R2y=L2qB2L216mE第24页，本讲稿共26页五、归纳小结1、分析受力和运动的初始条件2、确定运动性质3、选择合适的规律第25页，本讲稿共26页第26页，本讲稿共26页