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1、第五节正态总体均第五节正态总体均值与方差的区间估值与方差的区间估计计第1页，此课件共52页哦一、单个总体一、单个总体 的情况的情况由上节例由上节例2可知可知:1.第2页，此课件共52页哦解：滚珠平均直径解：滚珠平均直径 的的 置信水平为置信水平为 1-的一个置信区间为：的一个置信区间为：第3页，此课件共52页哦 包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了1212包糖包糖,称得质量称得质量(单位单位:克克)分别为分别为506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.513,521,520,512,4
2、85.假设重量服从正态分布假设重量服从正态分布,解解附表附表2-12-1例例2第4页，此课件共52页哦第5页，此课件共52页哦附表附表2-22-2查表得查表得第6页，此课件共52页哦第7页，此课件共52页哦第8页，此课件共52页哦推导过程如下推导过程如下:第9页，此课件共52页哦第10页，此课件共52页哦第11页，此课件共52页哦解解 有一大批糖果有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋,称得称得重量重量(克克)如下如下:设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值试求总体均值附表附表3-13-1例例2第12页，此课件共52页哦就是说估计袋装糖果重量的均值在
3、就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与克与507.1克克之间之间,这个估计的可信程度为这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为这个误差的可信度为95%.第13页，此课件共52页哦解解附表附表3-23-2例例3(3(续例续例1)1)如果只假设糖包的重量服从正态分布如果只假设糖包的重量服从正态分布包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了1212包糖包糖,称得质量称得质量(单位单位:克克)分别为分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.第
4、14页，此课件共52页哦解解例例4第15页，此课件共52页哦第16页，此课件共52页哦第17页，此课件共52页哦推导过程如下推导过程如下:根据第六章第二节定理二知根据第六章第二节定理二知2.第18页，此课件共52页哦第19页，此课件共52页哦第20页，此课件共52页哦进一步可得进一步可得:注意注意:在密度函数不对称时在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间确定置信区间(如图如图).第21页，此课件共52页哦解解 有一大批糖果有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋,称得重称得重量量(克克)如下如下:设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服
5、从正态分布,试求总体标准差试求总体标准差 的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间的置信区间例例5代入公式得标准差的置信区间代入公式得标准差的置信区间附表附表4-14-1附表附表4-24-2第22页，此课件共52页哦从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径(单位mm)如下：14.6,15.0,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8。若滚珠直径服从正态第23页，此课件共52页哦二、两个总体二、两个总体 的情况的情况讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题.第24页，此课件共52页哦推导过程如下推导过程如下:
6、1.第25页，此课件共52页哦第26页，此课件共52页哦第27页，此课件共52页哦第28页，此课件共52页哦例例7为比较为比较,两种型号步枪子弹的枪口速度两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取随机地取型子弹型子弹10发发,得到枪口速度的平均值为得到枪口速度的平均值为随机地取随机地取型子弹型子弹20发发,得枪口速度平均值为得枪口速度平均值为假设两总体都可认为近似假设两总体都可认为近似地服从正态分布地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差且由生产过程可认为它们的方差相等相等,求两总体均值差求两总体均值差信区间信区间.解解由题意由题意,两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知
7、),第29页，此课件共52页哦第30页，此课件共52页哦解解由题意由题意,两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知),例例8为提高某一化学生产过程的得率为提高某一化学生产过程的得率,试图采用试图采用一种新的催化剂一种新的催化剂,为慎重起见为慎重起见,在试验工厂先进在试验工厂先进行行体都可认为近似地服从正态分布体都可认为近似地服从正态分布,且方差相等且方差相等,求求两总体均值差两总体均值差试验试验.设采用原来的催化剂进行了设采用原来的催化剂进行了次试验次试验,得到得率的平均值得到得率的平均值又采用新的催化剂进行了又采用新的催化剂进行了次试验次试验,得到得率得到得率的平均值的
8、平均值假设两总假设两总第31页，此课件共52页哦第32页，此课件共52页哦解：解：第33页，此课件共52页哦liti9第34页，此课件共52页哦推导过程如下推导过程如下:2.第35页，此课件共52页哦根据根据F分布的定义分布的定义,知知第36页，此课件共52页哦第37页，此课件共52页哦第38页，此课件共52页哦解解例例9 研究由机器研究由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径生产的钢管内径,随随机抽取机器机抽取机器 A 生产的管子生产的管子 18 只只,测得样本方差测得样本方差为为均未知均未知,求方差比求方差比区间区间.设两样本相互独设两样本相互独抽取机器抽取机器B生产的管子生产的管子
9、13 只只,测测得样本方差为得样本方差为立立,且设由机器且设由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径分别服生产的钢管内径分别服从正态分布从正态分布信信第39页，此课件共52页哦第40页，此课件共52页哦解解例例10甲、乙两台机床加工同一种零件甲、乙两台机床加工同一种零件,在机床甲在机床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9个样品个样品,在机床乙加工的零件在机床乙加工的零件信区间信区间.假定测量值都服从正态分布假定测量值都服从正态分布,方差分别方差分别为为的置的置在置信度在置信度由所给数据算得由所给数据算得0.98下下,试求这两台机床加工精度之比试求这两台机床加工精度之比中抽取中抽取6个样品个样品,并分别测得它们的长度并分别测得它们的长度(单位单位:mm),第41页，此课件共52页哦第42页，此课件共52页哦三、小结三、小结第43页，此课件共52页哦第44页，此课件共52页哦第45页，此课件共52页哦本章作业本章作业第第173-176页页（1）点估计）点估计第2、3、4、8、11、15题、（2）区间估计）区间估计16题、18题、19题、21题、22题、23题、25题第46页，此课件共52页哦第48页，此课件共52页哦第50页，此课件共52页哦