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1、弧度制课件你现在浏览的是第一页，共17页长长1米，宽米，宽1尺的矩形的面积是多少？尺的矩形的面积是多少？复复 习：习：练练 习：习：你现在浏览的是第二页，共17页在平面几何中，在平面几何中，11的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所对等份，每一段圆弧所对的圆心角就是的圆心角就是11的角。的角。在半径为在半径为r r的圆中，圆心角的圆中，圆心角nn所对的圆所对的圆弧长如何计算？弧长如何计算？知识回顾知识回顾你现在浏览的是第三页，共17页 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，
2、的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角。但都对应同一个圆心角。你现在浏览的是第四页，共17页半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值L/r当当n=300时时当当n=600时呢时呢?可以计算弧长可以计算弧长L=L/r=练练 习：习：你现在浏览的是第五页，共17页探究新知探究新知我们称这个常数为该角的我们称这个常数为该角的弧度数弧度数在半径为在半径为r的圆中，对应的弧长的圆中，对应的弧长也为也为r的角的角 的的弧度数弧度数为多少？为多少？称称 为为1弧度的角弧度的角探究探究1 1：弧度的概
3、念弧度的概念你现在浏览的是第六页，共17页定义：定义：把长度等于半径长的圆弧所对的把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做圆心角叫做1 1弧度的角，记作弧度的角，记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度.约定：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为度数为负数，零角的弧度数为0.0.角度角度实数实数弧度弧度你现在浏览的是第七页，共17页思考思考1 1：如果将半径为如果将半径为r r圆的一条圆的一条半径半径OAOA，绕圆心旋转到，绕圆心旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为2r2r，那么，那么AOBAOB的大的大小为多少弧度？小为多少弧度？
4、2rad2radB思考思考2 2：如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对所对的弧长为的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝对的弧度数的绝对值如何计算？值如何计算？2rOArB你现在浏览的是第八页，共17页角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较 角度制弧度制单位 定义 角的大小和半径是否有关 进制 度（度（）弧度（弧度（rad）10进制进制无关无关 60进制进制 1弧度是和半径长相弧度是和半径长相等的圆弧所对的圆心等的圆弧所对的圆心角角无关无关1是是 周角的周角的所对的圆心角所对的圆心角 你现在浏览的是第九页，共17页探究探究2：度与弧度的换算：度与弧度的换算 思考思考3
5、3：一个圆周角以度为单位度量是多少一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？可得度与弧度有怎样的换算关系？思考思考4 4：根据上述关系，根据上述关系，11等于多少弧度等于多少弧度？1rad1rad等于多少度？等于多少度？你现在浏览的是第十页，共17页思考思考5 5：根据度与弧度的换算关系，下表中根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？各特殊角对应的弧度数分别是多少？.度003004506009001200弧度度 135015001800240027003600弧度注：注：对于一些特殊
6、角的度数与弧对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度数之间的换算要熟记。你现在浏览的是第十一页，共17页把化成弧度把化成弧度例例1解：解：你现在浏览的是第十二页，共17页角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键把化成角度把化成角度例例2解：解：你现在浏览的是第十三页，共17页例例3.把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度(1)120 ,(2)75 ,(3)135 例例4.把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1)3/5,(2)/12,(3)3/10你现在浏览的是第十四页，共17页用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集
7、实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数你现在浏览的是第十五页，共17页小结小结1.1.角度弧度两种度，说起弧度犯糊涂。角度弧度两种度，说起弧度犯糊涂。弧长取作半径处，圆心角是弧长取作半径处，圆心角是1弧度。弧度。3.3.利用弧度制，使得弧长公式公式得以简利用弧度制，使得弧长公式公式得以简化，这体现了弧度制优点。化，这体现了弧度制优点。2.2.度与弧度的换算关系，由度与弧度的换算关系，由180180 radrad进行转化，以后我们一般用弧度为进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角。单位度量角。你现在浏览的是第十六页，共17页作业：教材 9页 练习 1，2你现在浏览的是第十七页，共17页