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1、计算机导论数制2023/4/1第1页，此课件共51页哦q 理解数制的概念理解数制的概念.q 分清位置化数制系统和非位置化数制系统分清位置化数制系统和非位置化数制系统.q 描述十进制描述十进制.q 描述二进制描述二进制.q 能够将十进制转换为二进制、八进制、十六进制能够将十进制转换为二进制、八进制、十六进制.q 能够将二进制和八进制相互转换能够将二进制和八进制相互转换.q 能够将二进制和十六进制相互转换能够将二进制和十六进制相互转换.q 查找在各种系统中代表特定数值所需的数码查找在各种系统中代表特定数值所需的数码.目标目标 通过本章的学习，同学们应该能够通过本章的学习，同学们应该能够:2023/
2、4/1第2页，此课件共51页哦2-1 引言引言 INTRODUCTION数制定义了如何用独特的符号来表示一个数字数制定义了如何用独特的符号来表示一个数字.在不同的数制系统中，数字有不同的表示方法在不同的数制系统中，数字有不同的表示方法.如，数字如，数字(2A)16 和和(52)8 都是指同样的数量都是指同样的数量(42)10一一些数制系统已经广为使用，可以分为两类：些数制系统已经广为使用，可以分为两类：位置化数制系统和非位置化数制系统位置化数制系统和非位置化数制系统.我我们们主主要要学学习习位位置置化化数数制制系系统统，但但也也给给出出非非位位置置化化数数制制系系统统的例子的例子.2023/4
3、/1第3页，此课件共51页哦2-2 位置化数制系统位置化数制系统 POSITIONAL NUMBER SYSTEMS在在位位置置化化数数制制系系统统中中，符符号号所所占占据据的的位位置置决决定定了了其其表表示的值。示的值。它的值是它的值是:2023/4/1第4页，此课件共51页哦位置化数制系统位置化数制系统 其中，其中，S S是一套符号集，是一套符号集，S Si i是数码（数字符号），是数码（数字符号），b b是底或基数（数码的个数）是底或基数（数码的个数）.b bi i：权（数值中每一固定位置对应的单位）权（数值中每一固定位置对应的单位）计数规则：逢基数进一计数规则：逢基数进一 例：例：(1
4、23.45)10=1102+2101+3100+410-1+510-2 (101.01)2=122+021+120+02-1+12-2 2023/4/1第5页，此课件共51页哦u下标法：用小括号将所表示的数括起来，在下标法：用小括号将所表示的数括起来，在右括号右下角写上数制的基。右括号右下角写上数制的基。u字母法：在所表示的数的末尾，写上相应数制字母法：在所表示的数的末尾，写上相应数制字母。字母。2023/4/1第6页，此课件共51页哦进进 制制 符符 号号 数数 码码二二 进进 制制 B(Binary)01八八 进进 制制 O(Octal)07十十 进进 制制 D(Decimal)09十六进
5、制十六进制H(Hexadecimal)09,AF2023/4/1第7页，此课件共51页哦S=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十进制系统十进制系统The decimal system(以以10为底为底)十进制来源于拉丁词根十进制来源于拉丁词根decem(ten).在该系统中，底在该系统中，底b=10，用用10个符号来表示一个数个符号来表示一个数该系统中的符号，被称为十进制数码，该系统中的符号，被称为十进制数码，或仅称为数码或仅称为数码.2023/4/1第8页，此课件共51页哦整数整数Figure 2.1 十进制系统中使用位置量表示整数十进制系统中使用位置量表示整数 2023/4/1第9页，
6、此课件共51页哦Example 2.1在十进制系统中使用位置量表示整数在十进制系统中使用位置量表示整数+224.注意，注意，u在在位位置置1的的数数码码2值值为为20，但但是是在在位位置置2的的同同一一个数码其值为个数码其值为200。u通常省略掉的加号，实际是隐含的通常省略掉的加号，实际是隐含的.2023/4/1第10页，此课件共51页哦Example 2.2在十进制系统中使用位置量表示整数在十进制系统中使用位置量表示整数7508.可以用可以用k表示的十进制整数的最大值？表示的十进制整数的最大值？答案是答案是Nmax=10k-1。如果如果k=5，则最大值是，则最大值是Nmax=105-1=99
7、999.()Values2023/4/1第11页，此课件共51页哦实数实数Example 2.3以下显示了实数以下显示了实数+24.13的位置量的位置量.2023/4/1第12页，此课件共51页哦二进制二进制binary 来源于拉丁词根来源于拉丁词根 bini(二二).在该系统中，底在该系统中，底b=2，用两个符号来表示一个数，用两个符号来表示一个数 二进制系统二进制系统The binary system(以以2为底为底)S=0,1该系统中的符号，被称为二进制数码或位该系统中的符号，被称为二进制数码或位 2023/4/1第13页，此课件共51页哦整数整数 Figure 2.2 二进制系统中使用
8、位置量表示整数二进制系统中使用位置量表示整数 2023/4/1第14页，此课件共51页哦Example 2.4二进制数二进制数(11001)2，下标下标2表示底是表示底是2.相等的十进制数是相等的十进制数是 N=16+8+0+0+1=25.2023/4/1第15页，此课件共51页哦实数实数Example 2.5与十进制数与十进制数5.75等值的二进制数等值的二进制数(101.11)2.2023/4/1第16页，此课件共51页哦十六进制十六进制 hexadecimal 来源于希腊词根来源于希腊词根hex(six)和拉丁词根和拉丁词根 decem(ten).在该系统中，底在该系统中，底b=16，用
9、，用16个符号来表示一个数个符号来表示一个数.字符集是，字符集是，十六进制系统十六进制系统The hexadecimal system(以以16为底为底)S=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 注意符号注意符号A,B,C,D,E,F 分别等于分别等于10,11,12,13,14,15.该系该系统中的符号常被称为十六进制数码统中的符号常被称为十六进制数码.2023/4/1第17页，此课件共51页哦整数整数Figure 2.3 十六进制系统中使用位置量表示一个整数十六进制系统中使用位置量表示一个整数 2023/4/1第18页，此课件共51页哦Example 2.6与十进
10、制数与十进制数686等值的十六进制数等值的十六进制数(2AE)16.相等的十进制数为相等的十进制数为 N=512+160+14=686.2023/4/1第19页，此课件共51页哦八进制八进制 octal 来源于拉丁词根来源于拉丁词根 octo(八八).在该系统中，底在该系统中，底 b=8，用，用8个符号来表示一个数个符号来表示一个数.字符集是，字符集是，八进制系统八进制系统The octal system(以以8为底为底)S=0,1,2,3,4,5,6,7 2023/4/1第20页，此课件共51页哦整数整数Figure 2.4 八进制系统中使用位置量表示一个整数八进制系统中使用位置量表示一个整
11、数 2023/4/1第21页，此课件共51页哦Example 2.7 八进制数八进制数(1256)8.相等的十进制数为相等的十进制数为N=512+128+40+6=686.2023/4/1第22页，此课件共51页哦表表2.1是四种位置化系统小结是四种位置化系统小结.四种位置化系统总结四种位置化系统总结 2023/4/1第23页，此课件共51页哦表表2.2显示了数字显示了数字0到到15在不同的系统中是如何表示的在不同的系统中是如何表示的.2023/4/1第24页，此课件共51页哦如何进行数制转换？如何进行数制转换？如何从其他进制转换到十进制如何从其他进制转换到十进制.如何从十进制转换到其他进制如
12、何从十进制转换到其他进制.如如何何进进行行二二进进制制与与八八进进制制或或十十六六进进制制之之间间的的相相互转换互转换.转换转换 2023/4/1第25页，此课件共51页哦其他进制到十进制的转换其他进制到十进制的转换 Figure 2.5 任意进制到十进制的转换任意进制到十进制的转换 2023/4/1第26页，此课件共51页哦Example 2.8如何将二进制数如何将二进制数(110.11)2 转换为十进制数转换为十进制数6.75.2023/4/1第27页，此课件共51页哦Example 2.9如何将十六进制数如何将十六进制数(1A.23)16 转换为十进制数转换为十进制数.注意这个十进制表示
13、并不精确，注意这个十进制表示并不精确，因为因为 3 162=0.01171875.四舍五入成三位小数四舍五入成三位小数(0.012).2023/4/1第28页，此课件共51页哦Example 2.10如何将八进制数如何将八进制数(23.17)8 转换为十进制数转换为十进制数.在十进制中在十进制中(23.17)8 19.234.再一次，把再一次，把7 82=0.109375四舍五入四舍五入.2023/4/1第29页，此课件共51页哦Figure 2.7 转换十进制的整数部分到其他进制转换十进制的整数部分到其他进制 除基取余法除基取余法十进制到其他进制的转换十进制到其他进制的转换 2023/4/1
14、第30页，此课件共51页哦Example 2.11如何将十进制数如何将十进制数35转换为二进制数？转换为二进制数？从从35开开始始，一一边边连连续续寻寻找找除除以以2得得到到商商和和余余数数，一一边左移边左移.结果是结果是 35=(100011)2.2023/4/1第31页，此课件共51页哦Example 2.12如何将十进制数如何将十进制数126转换为八进制数转换为八进制数.一边连续寻找除以一边连续寻找除以8得到商和余数，一边左移得到商和余数，一边左移.结果是结果是 126=(176)8.2023/4/1第32页，此课件共51页哦Example 2.13 如何将十进制数如何将十进制数126转
15、换为十六进制数转换为十六进制数.一边连续寻找除以一边连续寻找除以16得到商和余数，一边左移得到商和余数，一边左移.结果是结果是126=(7E)162023/4/1第33页，此课件共51页哦例例：将十进制整数（：将十进制整数（105105）1010转换为二进制整数。转换为二进制整数。解：解：2 2 105 105 2 2 52 52 余数为余数为1 1 2 2 26 26 余数为余数为0 0 2 2 13 13 余数为余数为0 0 2 2 6 6 余数为余数为1 1 2 2 3 3 余数为余数为0 0 2 2 1 1 余数为余数为1 1 0 0 余数为余数为1 1 所以，（所以，（105105）
16、1010（11010011101001）2 22023/4/1第34页，此课件共51页哦Figure 2.9 转换十进制的小数部分到其他进制转换十进制的小数部分到其他进制 乘基取整法乘基取整法 转换十进制的小数部分到其他进制转换十进制的小数部分到其他进制 2023/4/1第35页，此课件共51页哦Example 2.14将十进制数将十进制数0.625转换为二进制数转换为二进制数.该例子显示小数部分如何计算该例子显示小数部分如何计算.2023/4/1第36页，此课件共51页哦Example 2.15如何将如何将0.634转换为八进制数且精确到小数四位转换为八进制数且精确到小数四位.结果是结果是
17、0.634=(0.5044)8.注意，乘以注意，乘以8(以以8为底为底).2023/4/1第37页，此课件共51页哦Example 2.16如如何何将将十十进进制制数数178.6转转换换为为十十六六进进制制数数，且且精精确确到到1位位小数小数.结果是结果是178.6=(B2.9)16 注意，以注意，以16为底时除以或乘以为底时除以或乘以16.2023/4/1第38页，此课件共51页哦Example 2.17通常把小于通常把小于 256的十进制数的十进制数 转换为二进制数，转换为二进制数，有有一一个个变变通通方方法法，即即把把这这个个数数分分解解为为二二进进制制位位置置量量对对应数的和应数的和:
18、2023/4/1第39页，此课件共51页哦Example 2.18当分母是当分母是2的幂次时，的幂次时，用类似的方法可以把十进制小数转换为二进制用类似的方法可以把十进制小数转换为二进制:结果是结果是结果是结果是(0.011011)(0.011011)2 22023/4/1第40页，此课件共51页哦二进制二进制-十六进制的转换十六进制的转换Binary-hexadecimal conversionFigure 2.10 二进制与十六进制的互换二进制与十六进制的互换 2023/4/1第41页，此课件共51页哦Example 2.19如何将二进制数如何将二进制数(10011100010)2转换为十六
19、进制数转换为十六进制数 解：解：首先将二进制数排为首先将二进制数排为4位一组的形式位一组的形式:100 1110 0010注意注意:最左边一组可能是最左边一组可能是1到到4位不等位不等.根据表根据表2.2对照每组等量转换得到十六进制数对照每组等量转换得到十六进制数(4E2)16 2023/4/1第42页，此课件共51页哦Example 2.20与十六进制数与十六进制数(24C)16相等的二进制数是多少相等的二进制数是多少?解：解：将每个十六进制数码转换成将每个十六进制数码转换成4位一组的二进制数位一组的二进制数:2 0010,4 0100,C 1100结果是结果是(001001001100)2
20、.2023/4/1第43页，此课件共51页哦二进制二进制-八进制的转换八进制的转换Binary-octal conversionFigure 2.11 二进制与八进制的互换二进制与八进制的互换 2023/4/1第44页，此课件共51页哦Example 2.21如何将二进制数如何将二进制数(101110010)2转换为八进制数转换为八进制数.解：解：每每3位一组转换为位一组转换为1位八进制数码位八进制数码.对照每对照每3位一组等量转换得到八进制数位一组等量转换得到八进制数.结果是结果是(562)8.101 110 0102023/4/1第45页，此课件共51页哦Example 2.22与与(24
21、)8相等的二进制数是多少相等的二进制数是多少?解：解：将每个八进制数码写成对等的二进制位组将每个八进制数码写成对等的二进制位组2 010 4 100结果是结果是(010100)2.2023/4/1第46页，此课件共51页哦八进制八进制-十六进制的转换十六进制的转换Octal-hexadecimal conversionFigure 2.12 八进制与十六进制的互换八进制与十六进制的互换 2023/4/1第47页，此课件共51页哦Example 2.23找找出出二二进进制制数数码码的的最最小小数数，用用于于存存储储一一个个最最大大6个个数数码码的的十十进进制整数制整数.解：解：k=6,b1=10
22、,b2=2.x=k (logb1/logb2)=6 (1/0.30103)=20.最大的最大的6数码十进制数是数码十进制数是 999,999，并且最大的并且最大的20位二进制数位二进制数1,048,575.注意：可以用注意：可以用19位表示的最大的数是位表示的最大的数是524287,它比它比999,999小。因此，需要小。因此，需要20位。位。2023/4/1第48页，此课件共51页哦2-3 非位置化数制系统非位置化数制系统 NONPOSITIONAL NUMBER SYSTEMS 非非位位置置化化系系统统并并不不用用在在计计算算机机中中,我我们们给给出出简简单单介介绍绍作作为与位置化数制系统
23、的比较为与位置化数制系统的比较.非非位位置置化化数数制制系系统统仍仍然然使使用用有有限限的的数数字字符符号号，每每个个符符号号有一个值有一个值.但但是是，符符号号所所占占用用的的位位置置通通常常与与其其值值无无关关，每每个个符符号号所所占的位置是固定的占的位置是固定的.为求出该数字的值，通常把所有符号表示的值相加为求出该数字的值，通常把所有符号表示的值相加.2023/4/1第49页，此课件共51页哦该系统数字表示为该系统数字表示为:并有值为并有值为:与前面提到的相加规则有一些例外，如例与前面提到的相加规则有一些例外，如例2.24所示所示.2023/4/1第50页，此课件共51页哦Example 2.24罗马数制是非位置化数制系统的一个好例子罗马数制是非位置化数制系统的一个好例子.该系统由罗马人发明，在欧洲一直使用到该系统由罗马人发明，在欧洲一直使用到16世纪，世纪，该数制系统由一套符号集该数制系统由一套符号集S=I,V,X,L,C,D,M.每个符号的取值如表每个符号的取值如表2.3所示所示2023/4/1第51页，此课件共51页哦