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1、关于高等数学曲线积分和曲面积分第一页，讲稿共四十八页哦一、曲线积分的计算法一、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)选择积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终第二页，讲稿共四十八页哦(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条件;(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧加辅助线的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用两类曲线积分的联系公式.2.基本技巧基本技巧第三页，讲稿共四十八页哦二、曲面积分的计算法二、曲面积分的计算法1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(
2、对坐标)转化二重积分(1)选择积分变量 代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关坐标面第四页，讲稿共四十八页哦2.基本技巧基本技巧(1)利用对称性及重心公式简化计算(2)利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(3)两类曲面积分的转化第五页，讲稿共四十八页哦11-1 对弧长的曲线积分第六页，讲稿共四十八页哦第七页，讲稿共四十八页哦第八页，讲稿共四十八页哦第九页，讲稿共四十八页哦第十页，讲稿共四十八页哦11-2 对坐标的曲线积分第十一页，讲稿共四十八页哦第十二页，讲稿共四十八页哦第十三页，讲稿共
3、四十八页哦第十四页，讲稿共四十八页哦第十五页，讲稿共四十八页哦第十六页，讲稿共四十八页哦第十七页，讲稿共四十八页哦习题11-3 格林公式及其应用第十八页，讲稿共四十八页哦第十九页，讲稿共四十八页哦第二十页，讲稿共四十八页哦第二十一页，讲稿共四十八页哦第二十二页，讲稿共四十八页哦第二十三页，讲稿共四十八页哦第二十四页，讲稿共四十八页哦第二十五页，讲稿共四十八页哦第二十六页，讲稿共四十八页哦第二十七页，讲稿共四十八页哦第二十八页，讲稿共四十八页哦11-4 对面积的曲面积分第二十九页，讲稿共四十八页哦第三十页，讲稿共四十八页哦第三十一页，讲稿共四十八页哦第三十二页，讲稿共四十八页哦第三十三页，讲稿共四十八页哦第三十四页，讲稿共四十八页哦第三十五页，讲稿共四十八页哦第三十六页，讲稿共四十八页哦11-5 对坐标的曲面积分第三十七页，讲稿共四十八页哦第三十八页，讲稿共四十八页哦第三十九页，讲稿共四十八页哦第四十页，讲稿共四十八页哦第四十一页，讲稿共四十八页哦第四十二页，讲稿共四十八页哦第四十三页，讲稿共四十八页哦第四十四页，讲稿共四十八页哦第四十五页，讲稿共四十八页哦第四十六页，讲稿共四十八页哦11-6 高斯公式第四十七页，讲稿共四十八页哦感谢大家观看第四十八页，讲稿共四十八页哦