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1、关于反比例函数的几何意义第1页，讲稿共17张，创作于星期日2 2、若、若P(3P(3，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_3 3、若、若P(5P(5，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_反比例函数中反比例函数中“k k”的几何意义的几何意义x xy yO OP P(1,y)(1,y)B BB BA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y)(3,y)666想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6如图，是如图，是 的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点是图象上的一个动点.1 1、若、若
2、P(1P(1，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_第2页，讲稿共17张，创作于星期日P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B,B,则则:有有是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP=过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的不变的.S矩形矩形OAPB=OAAP=|m|n|=|k|
3、上任意一点上任意一点第3页，讲稿共17张，创作于星期日1.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .AoyxBS1S2yHxoCDEF4第4页，讲稿共17张，创作于星期日2、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_(X0)(X0)yxO或或(X0)(X0)(X0)(X0)2、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴
4、围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_(X0)(X0)第5页，讲稿共17张，创作于星期日y3.3.如图如图,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点,过点过点P P、Q Q分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则则S S1 1(黄色三角形）黄色三角形）S S2 2(绿色三角形）绿色三角形）的面积大小关系是：的面积大小关系是：S1 _ _ S2.=Oxs1s2PQABCDABCABDCABDCBDCABDCE第6页，讲稿共17张，创作于星期日4.如图，点如图，点A在双曲线在双曲线 y =上，点上，点B在双曲在双曲线线y=上，且上，且AB X轴，轴，
5、C、D在在X轴上轴上,若四若四边形边形ABCD为长方形，则它的面积为为长方形，则它的面积为.1X3XCxBAyODE2第7页，讲稿共17张，创作于星期日P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过,)2 2(A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yn nm mP P=面积性质（二）面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.第8页，讲稿共17张，创作于星期日5.如图，点如图，点A、B在反比例函数在反比例函数 （k0，x 0）的）的图象上，过点图象上，过点A
6、、B作作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M、N,延长延长线段线段AB交交x轴于点轴于点C，若，若OM=MN=NC,AOC的面的面积为积为6，则则k的的值为值为 .xCNBAMyo4第9页，讲稿共17张，创作于星期日xoCyAPBy=y=A6,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）A.3 B.4 C.5 D.6第10页，讲稿共17张，创作于星期日yxCBEoDA7,如图，点A是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边
7、形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（）A.2B.3C.4D.5D第11页，讲稿共17张，创作于星期日 8,双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示.已知y1,过y1上的任意一点A作X轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C.若S AOB=1,则y2的解析式是.OyCABy2y1xAAAyAyACOCOCOCxOC1y2=3x第12页，讲稿共17张，创作于星期日P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）OP(m,n)AoyxP(-m,-n)O第13页，讲稿共17张，创作于星期日A.S=1 B.1S2ACoyxBCo9、如图，、如图，A、B是函数是函数 的图象上关于原点的
8、图象上关于原点O对对称的任意两点，称的任意两点，AC平行于平行于y轴，轴，BC平行于平行于x轴，轴，ABC的面积为的面积为S，则，则 .第14页，讲稿共17张，创作于星期日xyOP1P2P3P41234 （x0)思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？2.S1呢？呢？10,如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 x轴与轴与y轴的轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则（x0)第15页，讲稿共17张，创作于星期日总结提高总结提高性质性质：反比例函数图象上的点：反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，围成的向坐标轴作垂线，围成的矩形矩形或或三三角形角形的的面积不变性面积不变性两种思想两种思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合第16页，讲稿共17张，创作于星期日感谢大家观看第17页，讲稿共17张，创作于星期日