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1、关于高三物理带电粒子在磁场中的运动第一页，讲稿共二十一页哦B BvO边边边边界界界界圆圆圆圆带电粒子在圆形匀强磁场带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子中的运动往往涉及粒子轨轨迹圆迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆的两圆相的两圆相交问题。交问题。l(2)在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内,沿沿径向射入的粒子径向射入的粒子,必沿径向射必沿径向射出出轨轨轨轨迹迹迹迹圆圆圆圆O O +=两圆心连线两圆心连线OO与点与点C共线。共线。B BO边边边边界界界界圆圆圆圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆B BC CA AO O 第二页，讲稿共二十一页哦O O1 1R2例例例例1 1、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸
2、面向里的匀强磁场如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成电子束运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷，电荷量为量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。vBOrv 解：解：（1）（2）由几何关系
3、得：圆心角：由几何关系得：圆心角：=（3）由如图所示几何关系可知，由如图所示几何关系可知，所以：所以：第三页，讲稿共二十一页哦轨迹圆的缩放轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一定当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，射点所受洛伦兹力的方向上，半径半径R不确定，利用圆规作不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切出一系列大小不同的内切圆，从圆的动态变化中即圆，从圆的动态变化中即可发现临界点可发现临界点第四页，讲稿共二十一页哦q qaOdbcBv v0 0R1例例2、如图所示，一足够长的矩形区域
4、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角边夹角30、大小为、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为m，电，电量为量为q，ad边长为边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从粒子能从ab边上射出磁场的边上射出磁场的v0大小范围大小范围R R1 1+R R1 1sin30sin30=L L/2/2解：（解：（解：（解：（1 1）得得R
5、1=L/3 R2R2 R2cos60=L/2得：得：R2=L。（1）v0第五页，讲稿共二十一页哦q qaOdbcBv v0 0R1R2例例2、如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角边夹角30、大、大小为小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为，电量为q，ad边边长为长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：边足够长，粒子重力不计，求：(2)
6、如果带电粒如果带电粒子不受上述子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间长时间第六页，讲稿共二十一页哦轨迹圆的旋转轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小一当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点圆的动旋转中发现临界点 第七页，讲稿共二十一页哦例例例例3 3、如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为B B的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的
7、匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于 纸面向里，纸面向里，纸面向里，纸面向里，PQPQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点O O到到到到PQPQ的距离为的距离为的距离为的距离为r r。现从点。现从点。现从点。现从点O O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为射出，它们均做半径为射出，它们均做半径为射出，它们均做半径为r r的匀速圆
8、周运动，求带电粒子打在边的匀速圆周运动，求带电粒子打在边的匀速圆周运动，求带电粒子打在边的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界界界界PQPQ上的范围上的范围上的范围上的范围（粒子的重力不计）。粒子的重力不计）。粒子的重力不计）。粒子的重力不计）。分析分析分析分析：从从从从O O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径的半径的半径的半径r r相同，相同，相同，相同，O O为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公
9、共点。O2 2r rP PQ QPQOrO2rrQPMN第八页，讲稿共二十一页哦练练练练1 1、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B B=0.6T=0.6T的匀强的匀强的匀强的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板磁场，内有与磁场方向平行的板磁场，内有与磁场方向平行的板磁场，内有与磁场方向平行的板abab，在距，在距，在距，在距abab距离为距离为距离为距离为l l=16cm=16cm处，处，处，处，有一点状的放射源有一点状的放射源有一点状的放射源有一点状的放射源S S向各个
10、方向发射向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射 粒子，粒子，粒子，粒子，粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v v=3.010=3.0106 6 m/s m/s，已知，已知，已知，已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/mq/m=5.010=5.0107 7 C/kg C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求粒子，求粒子，求粒子，求abab上被上被上被上被 粒子打中的粒子打中的粒子打中的粒子打中的区域的长度。区域的长度。区域的长度。
11、区域的长度。baS l B即：即：2R l R。P P1 1N NP P2 2P1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做匀速粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径圆周运动，轨道半径R为为第九页，讲稿共二十一页哦2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MMN NB BO OA例、例、如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板MNMN上方有方向垂直于纸面向里的匀上方有方向垂直于纸面向里的匀上方有方向垂直于纸面向里的匀上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应
12、强度为强磁场，磁感应强度为B B，许多质量为，许多质量为，许多质量为，许多质量为mm，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为+q q的粒子，的粒子，的粒子，的粒子，以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率 v v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔O O射入磁场区射入磁场区射入磁场区射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示
13、带电粒子可能经过的区域，其中表示带电粒子可能经过的区域，其中表示带电粒子可能经过的区域，其中表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qBR=mv/qB，哪个图是正，哪个图是正，哪个图是正，哪个图是正确的？（确的？（确的？（确的？（）第十页，讲稿共二十一页哦以速率以速率以速率以速率 v v 沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔O射入磁场射入磁场2 2R RR R2 2R RO O2 2R RR R2 2R RO O2 2R R2 2R R2 2R RO OR R2 2R R2 2R RO OD.A.B.C.第十一页，讲稿共二十一页哦例、例、如图，半径
14、为如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从的从a点处射入磁场，该点处射入磁场，该粒子荷质比为粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与与oa的夹角表示）的夹角表示）？最大偏转角多大？最大偏转角多大？说明：说明：说明：说明：半径确定时，通过的弧越长，半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时
15、，弦越长则弧越长。弦越长则弧越长。R=mv/Bq=5102m r解析：解析：解析：解析：OaBv v0 0b R Rr r =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。第十二页，讲稿共二十一页哦OaBv v0 0解析：解析：解析：解析：R=mv0/Bq=1.5102m =r/22Rv0 因此，在因此，在因此，在因此，在abab上方的粒子可能出现的区上方的粒子可能出现的区上方的粒子可能出现的区上方的粒子可能出现的区域为以域为以域为以域为以aOaO为直径的半圆，如图所示。在为直径的半圆，如图所示。在为直径的半圆，如图所示。在为直径的半圆，如图所示。在abab下方粒子可能出现的区域
16、为以下方粒子可能出现的区域为以下方粒子可能出现的区域为以下方粒子可能出现的区域为以a a为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，aOaO为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。最大偏转角为最大偏转角为180，射时粒子的方向应与射时粒子的方向应与oa的夹角为的夹角为30。v0拓展：拓展：若改粒子射入磁场的速度为若改粒子射入磁场的速度为v0=3.0105m/s，其它条件，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大
17、的偏转角，其入射时粒子的方向应使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以如何（以v0与与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？的夹角表示）？最大偏转角多大？第十三页，讲稿共二十一页哦例例例例如图，在足够大的屏如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为的上方有磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，为屏上一小孔，PC与与MN垂垂直。一束质量为直。一束质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子（不计重力）以相同的的粒子（不计重力）以相同的速率速率v从从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁
18、场垂直的平面里，且散开在与里，且散开在与PC夹角为夹角为的范围内，则在屏的范围内，则在屏MN上被粒子打中上被粒子打中区域的长度为（区域的长度为（）qB2mvA.qB2mvcosB.qB2mv(1-sin)C.qB2mv(1-cos)D.MMN NC C P P D第十四页，讲稿共二十一页哦例、例、例、例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于粒子，但由于环状磁场的束缚环状磁场的束缚环状磁场的束缚环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为磁场的外边缘。设环状磁场
19、的内半径为R1=0.5m，外半径为，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷，若被缚的带电粒子的荷质比为质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。大速度。（2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。场的最大速度。OB BR R2 2R R1 1R R2 2r rvv答案：答案：（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。
20、第十五页，讲稿共二十一页哦例、例、一磁场方向垂直于一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以平面，分布在以O为中心的圆形区域内。为中心的圆形区域内。质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O开始运动，初速开始运动，初速为为v，方向沿，方向沿x正方向。粒子经过正方向。粒子经过y轴上的轴上的P点，此时速度方向与点，此时速度方向与y轴的夹角为轴的夹角为30，P到到O的距离为的距离为L。不计重力。求磁感强度。不计重力。求磁感强度B磁磁场区域的半径场区域的半径R。基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：By yx xv vO OP PL Lv v3030R Rr r解析：解析：
21、解析：解析：2 2）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：1 1）作出运动轨迹；作出运动轨迹；作出运动轨迹；作出运动轨迹；L=3r3 3）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。evB=Rmv2qLmvB3=LR33=第十六页，讲稿共二十一页哦例、例、如图，质量为如图，质量为如图，质量为如图，质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，从的正离子，从的正离子，从的正离子，从A A点正对圆心点正对圆心点正对圆心点正对圆心O O以某以某以某以某一速度射入半径为一速度射
22、入半径为一速度射入半径为一速度射入半径为R R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为的匀强磁场，磁感应强度的大小为的匀强磁场，磁感应强度的大小为的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁。要使带电粒子与圆筒内壁。要使带电粒子与圆筒内壁。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从碰撞多次后仍从碰撞多次后仍从碰撞多次后仍从A A点射出，问发生碰撞的最少次数？并计算此点射出，问发生碰撞的最少次数？并计算此点射出，问发生碰撞的最少次数？并计算此点射出，问发
23、生碰撞的最少次数？并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间过程中正离子在磁场中运动的时间过程中正离子在磁场中运动的时间过程中正离子在磁场中运动的时间t t？设粒子与圆筒内壁碰撞？设粒子与圆筒内壁碰撞？设粒子与圆筒内壁碰撞？设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。时无能量和电量损失，不计粒子的重力。时无能量和电量损失，不计粒子的重力。时无能量和电量损失，不计粒子的重力。t=t=m/Bq2 2次次次次B BvOB BvOO O +=第十七页，讲稿共二十一页哦例、例、例、例、如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场
24、的场强大小为匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为、方向水平向右，电场宽度为L；中；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为。一个质量为m、电量为电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁 场区域后，又回到场区域后，又回到O点，然点，然 后重复上述运动过程。求：后重复上述运动过程。
25、求：（1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子的运动周期。）带电粒子的运动周期。B B1 1E EO OB B2 2L Ld dO O1 1O O3 3O O2 2第十八页，讲稿共二十一页哦由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在）在电场电场中运中运动时间动时间在中在中间间磁磁场场中运中运动时间动时间在右在右侧侧磁磁场场中运中运动时间动时间则则粒子的运粒子的运动动周期周期为为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：解：（解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁粒
26、子在两磁场场区运区运动动半径相同，三段半径相同，三段圆圆弧的弧的圆圆心心组组成的三角形成的三角形O1O2O3是等是等边边三三角形，其角形，其边长为边长为2R。所以中。所以中间间磁磁场场区域的区域的宽宽度度为为：B B1 1E EO OB B2 2L Ld dO O1 1O O3 3O O2 2第十九页，讲稿共二十一页哦例、例、例、例、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝布着平行于轴线的四条狭缝
27、布着平行于轴线的四条狭缝布着平行于轴线的四条狭缝a a、b b、c c和和和和d d，外筒的半径为，外筒的半径为，外筒的半径为，外筒的半径为r r0 0，在，在，在，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场B B。在。在。在。在两极间加上电压。一质量为两极间加上电压。一质量为两极间加上电压。一质量为两极间加上电压。一质量为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为+q q的粒子初速为零，的粒子初速为零，的粒子初速为零，的粒子初速为零，从紧靠
28、内筒且正对狭缝从紧靠内筒且正对狭缝从紧靠内筒且正对狭缝从紧靠内筒且正对狭缝a a的的的的S S点出发，经过一段时间的运动点出发，经过一段时间的运动点出发，经过一段时间的运动点出发，经过一段时间的运动之后恰好又回到点之后恰好又回到点之后恰好又回到点之后恰好又回到点S S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U U应是多少？应是多少？应是多少？应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，整个装置在真空中）OabcdqS解析解析解析解析 ：qUmv212=qBvRvm2=2mBqrU220=半径半径 R=r0第二十页，讲稿共二十一页哦感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦