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1、合情推理和演绎推理配套课件第1页，本讲稿共31页(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点(2)了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点第2页，本讲稿共31页利用归纳和类比的方法进行简单推理的问题在选择题或填空题中有所体现，属容易题相同结构问题的类比，归纳猜想证明，利用合情推理去发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论是高考命题的切
2、入点，有单一考查，也有综合考查函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等方法构成了推理与证明这一章解法的综合性和思维的创造性，是提高区分度，增强选拨功能的重要题型，符合高考试题改革的发展趋势第3页，本讲稿共31页第4页，本讲稿共31页 1合情推理第1 讲合情推理和演绎推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行_叫合情推理(2)合情推理可分为_和_两类：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概归纳、类比，然后提出猜想的推理归纳推理类比推理第5页，本讲稿共31页括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由_到_、由_到_
3、的推理；整体个别一般类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理2演绎推理定义：_叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提部分从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理第6页，本讲稿共31页已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断1在ABC 中，若 BCAC，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径 ra2b22，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 SABC 中，若 SA、SB、SC 两
4、两垂直，SAa，SB b，SC c，则四面体 S ABC 的外接球半径 R _.a2b2c22第7页，本讲稿共31页 到空间正四面体，类似的结论是_.an2n1 3用火柴棒按图 1011 的方法搭三角形：图 1011按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是_.第8页，本讲稿共31页等差数列等比数列ana1(n1)d bn=b1qn-1anam(nm)dbn_ 则数列cn为等差数列若 dn_，则数列dn为等比数列4类比是一个伟大的引路人我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：bmqn-
5、m第9页，本讲稿共31页5.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图 1012，按白色这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是_.图 1012第10页，本讲稿共31页，nN*，猜想这考点 1归纳推理例 1：在数列an中，a11，an+12an2an个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由第11页，本讲稿共31页第12页，本讲稿共31页【互动探究】1对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式：2213；32135；4213572335；337911；4313151719；根据上述分解规律，则 5213579，若 m3(mN*)的分解中最小的数是 57，则 m 的值为_.
6、8解析：m3 的分解中，最小的数依次为 3,7,13，由 m2m157 得 m8.第13页，本讲稿共31页考点 2类比推理请运用类比思想，对于空间中的四面体 VBCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明解析：在四面体 VBCD 中，任取一点 O，连接 VO、DO、BO、CO 并延长分别交四个面于 E、F、G、H 点第14页，本讲稿共31页第15页，本讲稿共31页【互动探究】2如图 1013(1)，若射线 OM、ON 上分别存在点 M1、不在同一平面内的射线 OP、OQ 和 OR 上分别存在点 P1、P2，点 Q1、Q2 和点 R1、R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由图 1013
7、第16页，本讲稿共31页这个结论是正确的，证明如下：图 1014第17页，本讲稿共31页第18页，本讲稿共31页考点 3 演绎推理例 3：已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体，存在非零常数 T，对任意 xR 有 f(xT)Tf(x)成立(1)函数 f(x)x 是否属于集合 M？说明理由；(2)设函数 f(x)ax(a0，且 a1)的图像与 yx 的图像有公共点，证明 f(x)axM；(3)若函数 f(x)sinkxM，求实数 k 的取值范围解题思路：函数 f(x)是否属于集合 M，要看 f(x)是否满足集合 M 的“定义”第19页，本讲稿共31页第20页，本讲稿共31页第21页，
8、本讲稿共31页(1)对于“新定义题”，题中会给出一个“新定义”，解决此类题的关键是理解“定义”和紧扣“定义”解题(2)这类问题的两种常见问法：判断某一对象是否属于该定义的外延；运用“新定义”解决有关问题第22页，本讲稿共31页【互动探究】3对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)(c，d)：当且仅当 ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设 p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)B.A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，4)第23页，本讲稿共31页错源：偏离问题的本质
9、图1015 误解分析：本题主要错误是由平面几何相关知识类比到空间几何上时，不能抓住问题的本质，只是从形式上写出相关结论第24页，本讲稿共31页正解：本题主要考查类比推理的相关知识结合所给出的直角三角形中的结论，类比到空间中，易得第25页，本讲稿共31页【互动探究】4(2011 年河南 4 月模拟)现有一个关于平面图形的命题：如图 1016，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.a38图 1016第26页，本讲稿共31页例 5：某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 1017(
10、1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形图 1017第27页，本讲稿共31页的值(1)求出 f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式；(3)求1 1 1f(1)f(2)1 f(3)11f(n)1解析：(1)f(5)41.(2)因为 f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所
11、以得出 f(n1)f(n)4n，因为 f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)第28页，本讲稿共31页第29页，本讲稿共31页【互动探究】5(2010 年山东)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)()DAf(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数 f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数 f(x)满足f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x)g(x)，故选D.第30页，本讲稿共31页类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等第31页，本讲稿共31页