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1、变差函数和结构分析 第1页，本讲稿共43页v二阶平稳假设和本征假设v空间信息统计地发展历史v变差函数的概念v实验变差函数的计算v变差函数模型和拟合与套和v变差函数的应用本讲的主要内容第2页，本讲稿共43页1.平稳假设n平稳假设：平稳假设：指区域化变量指区域化变量Z(x)Z(x)的任意的任意n n维分布函数不维分布函数不因空间点因空间点x x发生位移而改变发生位移而改变 这就要求随机函数这就要求随机函数Z(x)的各阶矩都存在，且的各阶矩都存在，且平稳。在实际中通常采用二阶平稳假设，即平稳。在实际中通常采用二阶平稳假设，即要求区域化变量的一、二阶矩存在并平稳。要求区域化变量的一、二阶矩存在并平稳。
2、第3页，本讲稿共43页本征假设n本征假设（两个要点）本征假设（两个要点）1.1.在整个区域内有在整个区域内有2.2.增量增量z(x)-z(x+h)z(x)-z(x+h)的方差函数存在且平稳的方差函数存在且平稳 第4页，本讲稿共43页本征假设和二阶平稳假设期望条件比较本征假设和二阶平稳假设期望条件比较n二阶平稳假设第一条强于本征假设二阶平稳假设第一条强于本征假设n期望不存在的概率密度函数期望不存在的概率密度函数第5页，本讲稿共43页柯西分布的期望柯西分布的期望第6页，本讲稿共43页柯西分布密度函数柯西分布密度函数第7页，本讲稿共43页本征假设和二阶平稳假设方差条件比较本征假设和二阶平稳假设方差条
3、件比较协方差不存在，增量方差函数存在的例子有布朗运动等。协方差不存在，增量方差函数存在的例子有布朗运动等。第8页，本讲稿共43页v二阶平稳假设严格，需要区域化变量二阶平稳假设严格，需要区域化变量的期望和方差存在且平稳的期望和方差存在且平稳v本征假设的限制弱，只需要区域化变本征假设的限制弱，只需要区域化变量的期望以及变差函数平稳量的期望以及变差函数平稳平稳假设和本征假设的区别第9页，本讲稿共43页v参考文献v空间信息统计的研究内容v空间信息统计的研究历史2 空间信息统计的研究内容、历史空间信息统计的研究内容、历史第10页，本讲稿共43页参考书n1.Journel A G,Huijbregts C
4、.Mining Geostatistics,London:Academic Press,1978,1690n2.王王仁仁铎铎，胡胡光光道道.线线性性地地质质统统计计学学.武武汉汉：中中国国地地质质大大学出版社，学出版社，1984n3.Journel A G.Applied geostatistics for natural resources evaluation,New York:Oxford University Press,1997n4.侯侯景景儒儒，尹尹镇镇南南 李李维维明明等等.实实用用地地质质统统计计学学（空空间信息统计学）北京：地质出版社，间信息统计学）北京：地质出版社，1998
5、，第11页，本讲稿共43页国外杂志 International Association for Mathematical Geology(IAMG)nMathematical GeologynComputers&GeosciencesnNatural Resources ResearchnGeoderma第12页，本讲稿共43页空间信息统计的研究内容v空间信息统计是真正从地学发展起来的一空间信息统计是真正从地学发展起来的一门学科门学科vGIS是真正从地学中发展起来的技术是真正从地学中发展起来的技术v利用空间随机变量之间的空间相关性来研利用空间随机变量之间的空间相关性来研究空间随机场的统计特征究
6、空间随机场的统计特征v空间信息统计的基础就是空间邻近原理空间信息统计的基础就是空间邻近原理第13页，本讲稿共43页v具体的内容可以分为：具体的内容可以分为：1 结构分析理论结构分析理论 （变差函数）（变差函数）2 克立格估值理论（克立格估值理论（Kriging方法）方法）3 条件模拟理论条件模拟理论 （蒙特卡罗方法）（蒙特卡罗方法）空间信息统计的研究内容第14页，本讲稿共43页空间信息统计的研究历史南非的采矿工程师 D G Krige巴黎枫丹白露地质统计学和数学形态学研究中心 G Mathoron 斯坦福大学 A G Journel 第15页，本讲稿共43页3.变差函数的概念n区域化变量区域化
7、变量Z(x)Z(x)和和Z(x+h)Z(x+h)两点之差的方差两点之差的方差之半定义为之半定义为Z(x)Z(x)的变差函数：的变差函数：第16页，本讲稿共43页变差函数与协方差函数n变差函数与协方差函数之间的关系：n计算估计方差的时候会用到第17页，本讲稿共43页4.实验变差函数的计算实验变差函数的计算:第18页，本讲稿共43页实验变差函数的计算243123453第19页，本讲稿共43页243123453实验变差函数的计算第20页，本讲稿共43页243123453实验变差函数的计算第21页，本讲稿共43页243123453实验变差函数的计算第22页，本讲稿共43页实验变差函数的计算方法实验变差
8、函数的计算方法n点对云图方法n点对分组计算第23页，本讲稿共43页点对云图方法第24页，本讲稿共43页点对分组计算第25页，本讲稿共43页距离容差距离容差01234AB第26页，本讲稿共43页角度容差角度容差xy第27页，本讲稿共43页离群值对实验变差函数的影响原始数据原始数据经过预处理的数据经过预处理的数据处理前后变差函数的对处理前后变差函数的对比比第28页，本讲稿共43页5.变差函数的类型n变差函数的模型根据变差函数在原点处的变差函数的模型根据变差函数在原点处的特性分为：特性分为：1.1.连续型连续型 2.2.间断型间断型 3.3.随机型随机型 4.4.过渡型过渡型第29页，本讲稿共43页
9、变差函数的类型hY(h)随机型连续型间断型间断型(原点为原点为0)第30页，本讲稿共43页hY(h)球状模型球状模型指数模型指数模型高斯模型高斯模型变差函数的模型第31页，本讲稿共43页变差函数模型n1.球状模型n2.指数模型n3.高斯模型第32页，本讲稿共43页参数名称及含义参数名称及含义nC0 块金常数na 编程nC 拱高第33页，本讲稿共43页(h)ahCC0球状模型第34页，本讲稿共43页6.实验变差函数的拟合与套和实验变差函数的拟合有很多种方法实验变差函数的拟合有很多种方法n加权最小二乘法加权最小二乘法n线性规划方法线性规划方法n遗传算法遗传算法n交互式拟合方法交互式拟合方法第35页
10、，本讲稿共43页变差函数的套和n实际的区域化变量的变化性是十分复杂的，往往包含着各种尺度上的多层次性，反映在变差函数上就是它的结构不是单纯的一种结构，而是多层次结构叠加在一起称为套和结构。例如不同尺度上的地质作用:地质上:全球构造运动、断裂带上的构造运动、断层上的变形地理上:全球的变化、气候带的变化、局部的变化第36页，本讲稿共43页变差函数的套和hY(h)二阶球状模型的套和二阶球状模型的套和第37页，本讲稿共43页n了解区域化变量（随机场）的相关性了解区域化变量（随机场）的相关性（噪声，相关程度，相关范围）（噪声，相关程度，相关范围）n空间场的各向异性空间场的各向异性n空间场的尺度特征空间场的尺度特征n空间场的周期性特征空间场的周期性特征实验变差函数的应用第38页，本讲稿共43页实验变差函数的应用确定空间场的不均匀性第39页，本讲稿共43页变差函数的各向异性基台值相等基台值和变程都不等变程椭圆第40页，本讲稿共43页变差函数的周期性特征第41页，本讲稿共43页年代年代震震级级公元1000年以来，华北地区大于等于6级地震的周期计算不规则点数据的周期第42页，本讲稿共43页本讲小结n平稳假设和本征假设平稳假设和本征假设n空间统计的研究内容、历史空间统计的研究内容、历史n变差函数和结构分析变差函数和结构分析 第43页，本讲稿共43页