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1、关于北师二次函数公开课第1页，讲稿共28张，创作于星期一函函 数数变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b(k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数y=kx(k0)图象：图象：一条直线一条直线图象：图象：过原点的直线过原点的直线图象：图象：双曲线双曲线锐角锐角三角三角函数函数第2页，讲稿共28张，创作于星期一奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活数学来源于生活第3页，讲稿共28张，创作于星期一运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳第4页，讲稿共28张，创作于星期一节日里的喷泉节日里的喷泉第5页，讲稿共28张，创作于星期一2.1 二次函数二次函数第
2、6页，讲稿共28张，创作于星期一学习目标学习目标：1.理解二次函数的定义，会判断一个函理解二次函数的定义，会判断一个函数解析式是否为二次函数；数解析式是否为二次函数；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。能够表示简单变量之间的二次函数关系。第7页，讲稿共28张，创作于星期一源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100棵橙子树，平均棵橙子树，平均每棵树结每棵树结600个个橙橙子。现准备多子。现准备多种一些橙子树以提高种一些橙子树以提高果园果园产量，产量，但是如果多种树，那么树之间的但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就距离和每一棵树所接受的阳光就会少根据经验估计会少根
3、据经验估计，每多种一每多种一棵树棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个个橙子橙子。自主学习自主学习第8页，讲稿共28张，创作于星期一 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量?其中哪些是自变其中哪些是自变量量?哪些是因变量哪些是因变量?(2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子这时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵棵(600-5x)个个 (3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个，那么请个，那么请你写出你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y=(100+x)(600-
4、5x)=-5x2+100 x+60000第9页，讲稿共28张，创作于星期一 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，也就是说，利率是一个变量利率是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由中国人民银行利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存.如果存款是如果存款是100100元元,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元)
5、的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100.亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展合作学习合作学习第10页，讲稿共28张，创作于星期一合作探索合作探索 (1)已知矩形的周长为已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是，它的面积可能是100cm2吗？可能是吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？(2)两个数的和是两个数的和是20，设其中一个数是，设其中一个数是x你能写你能写出这两个数之
6、积出这两个数之积y的表达式吗？的表达式吗？第11页，讲稿共28张，创作于星期一 y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.y=-x+20 x 有何有何特点特点?定义：定义：一般地一般地,若两个变量若两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常是常数数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.思索归纳思索归纳y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？y是是x的的反比例函数吗？反比例函数吗？第12页，讲稿共28张，创作于星期一 探究学习探究学习:1上述概念中的
7、上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2二次函数二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0 或均为或均为0，上述函数上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还的式子可以改写成怎样？你认为它们还是是 不是二次函数？不是二次函数？3由问题由问题1和和2，你能否总结：一个函数，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？是否是二次函数，关键看什么？第13页，讲稿共28张，创作于星期一 二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当
8、b0，c0时，时，yax2第14页，讲稿共28张，创作于星期一注意注意:当二次函当二次函 数表示某个实数表示某个实际问题时际问题时,还必须根据题意确定还必须根据题意确定自变量的取值范围自变量的取值范围.例例 圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)y=x2第15页，讲稿共28张，创作于星期一下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨辨一辨()113(1)2+-=xy223t s-=2323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)
9、(6)第16页，讲稿共28张，创作于星期一（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边）等式的右边自变量自变量x最高次数为最高次数为2，可以没，可以没有一次项和常数项，但有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且整式整式a0.第17页，讲稿共28张，创作于星期一 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。数、常数项。（1）y=-x2+58x-112（2）y=x2（3）y=x(1+x)游戏闯关游戏闯关第一关第一关第18页，讲稿共28张，创作于星期
10、一m22m-1=2 m+1 0 m=3m m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x y=(m+1)x 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得第二关第二关第19页，讲稿共28张，创作于星期一y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？x 已知函数已知函数（1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数反比例函数？第第三三关关第20页，讲稿共28张，创作于星期一 张大爷用张大爷用张大爷用张大爷用20m20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，长的篱笆围成一个一
11、边靠墙的长方形菜园，长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为和墙垂直的一边长为和墙垂直的一边长为和墙垂直的一边长为x mm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为y mm2 2，求，求，求，求y y与与与与x x之之之之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=3mx=3m时，时，时，时，计算菜园的面积。计算菜园的面积。计算菜园的面积。计算菜园的面积。xmm y m m2 2 xmm （20-22
12、0-2x ）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：y=x(20-2x)即：即：y=-2x2+20 x(0 x10)当当x3m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y=-2x2+20 x-232+203 42（m2）第第四四关关第21页，讲稿共28张，创作于星期一总结反思总结反思 通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？与感悟？第22页，讲稿共28张，创作于星期一1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数
13、 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC第23页，讲稿共28张，创作于星期一3.当当k=_时时,函数函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数是二次函数第24页，讲稿共28张，创作于星期一 4.某工厂一种产品现在的年某工厂一种产品现在的年2 万件，计划今后两年增加产量万件，计划今后两年增加产量。如如果每年比上一年产量的增长率都果每年比上一年产量的增长率都为为x，那么两年后这种产，那么两年后这种产 品的产量为品的产量为y万件，请表示万件，请表示y与与 x之间的关系之间的关系。第25页，讲稿共28张，创作于星期一作作业业1、作业本：习题作业本：习题2.1 第第1、3、42、助学、助学P210自主评价自主评价第26页，讲稿共28张，创作于星期一第27页，讲稿共28张，创作于星期一感谢大家观看01.04.2023第28页，讲稿共28张，创作于星期一