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1、关于动量与能量综合问关于动量与能量综合问题归类分析题归类分析第1页，讲稿共72张，创作于星期日 如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m m的小球的小球B B连接着连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为轻质弹簧，处于静止状态，质量为2 2m m的小球的小球A A以初速度以初速度v v0 0向右运向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使动，接着逐渐压缩弹簧并使B B运动，过了一段时间运动，过了一段时间A A与弹簧分离与弹簧分离.（1 1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E EP P多大？多大？（2 2）若开始时在）若开始时在B B球的右侧某
2、位置固定一块挡板，球的右侧某位置固定一块挡板，在在A A球与球与弹簧未分离前使弹簧未分离前使B B球与挡板发生碰撞球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，并在碰后立即将挡板撤走，设设B B球与挡板的碰撞时间极短，球与挡板的碰撞时间极短，碰后碰后B B球的速度大小不变但方球的速度大小不变但方向相反向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1 1）问）问中中E EP P的的2.52.5倍，必须使倍，必须使B B球在速度多大时与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？例1.v v0 0B BA A甲甲类型一：弹簧类问题类型一：弹簧类问题第
3、2页，讲稿共72张，创作于星期日解：解：v v0 0B BA A甲甲 （1 1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，ABAB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v v，由动量守恒定律由动量守恒定律2 2mvmv0 0=3=3mvmv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律E EP P=1/22=1/22mvmv0 02 2-1/23-1/23mvmv2 2=mvmv0 02 2/3 /3 （2 2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v v1 1B BA Av v2 2乙乙A AB Bv v2 2v v1 1丙丙B BA A丁丁V V由甲乙图由甲乙图 2 2mvmv0 0=2
4、=2mvmv1 1+mvmv2 2 由丙丁图由丙丁图 2 2mvmv1 1-mvmv2 2=3=3mVmV 由甲丁图由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/221/22mvmv0 02 2=1/23=1/23mVmV2 2+2.5+2.5E EP P 解得解得v v1 1=0.75=0.75v v0 0 v v2 2=0.5=0.5v v0 0 V V=v v0 0/3/3第3页，讲稿共72张，创作于星期日变式变式1:1:如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为均为m m的小物块的小物块A A和和B
5、B，B B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推慢推A A，使，使A A、B B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E E时时撤去此水平外力，让撤去此水平外力，让A A和和B B在水平面上运动求：（在水平面上运动求：（1 1）当）当B B离离开墙壁时，开墙壁时，A A物块的速度大小；（物块的速度大小；（2 2）当弹簧达到最大长度时）当弹簧达到最大长度时A A、B B的速度大小；（的速度大小；（3 3）当）当B B离开墙壁以后的运动过程中，弹离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值簧弹性势能的最大值F小结小结:（1 1）“弹
6、性势能最大时有共同速度弹性势能最大时有共同速度”含义含义（2 2）物理过程的分析。）物理过程的分析。（3 3）状态的选取。）状态的选取。第4页，讲稿共72张，创作于星期日 变式变式1 1如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B B相连，相连，B B静止静止在水平导轨上的在水平导轨上的O O点，此时弹簧处于原长。另一质量与点，此时弹簧处于原长。另一质量与B B相同的相同的滑块滑块A A从导轨上的从导轨上的P P点以初速度点以初速度v v0 0向向B B滑行，当滑行，当A A滑过距离滑过距离l l时，与时，与B B相碰。碰撞时间极短，碰后相碰。碰撞时间极短，碰后A
7、 A、B B粘在一起运动。设滑块粘在一起运动。设滑块A A和和B B均均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为 。重力加速度为。重力加速度为g g。求：求：（1 1）碰后瞬间，）碰后瞬间，A A、B B共同的速度大小；共同的速度大小；（2 2）若）若A A、B B压缩弹簧后恰能返回到压缩弹簧后恰能返回到O O点并停止，求弹簧的最大压点并停止，求弹簧的最大压缩量。缩量。lPOABv0第5页，讲稿共72张，创作于星期日解：解：（1 1）设）设A A、B B质量均为质量均为m m，A A刚接触刚接触B B时的速度为时的速度为v v1 1，碰，碰后瞬间共同的速度为后瞬间共
8、同的速度为v v2 2 以以A A为研究对象，从为研究对象，从P P到到O O，由功，由功能关系能关系以以A A、B B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律mvmv1 1=2=2mvmv2 2解得解得（2 2）碰后）碰后A A、B B由由O O点向左运动，又返回到点向左运动，又返回到O O点，设弹簧点，设弹簧的最大压缩量为的最大压缩量为x x由功能关系由功能关系解得解得第6页，讲稿共72张，创作于星期日类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合3、第7页，讲稿共72张，创作于星期日第8页，讲稿共72张，创作于星期日广东省
9、重点中学12月月考检测题17变式变式2 2：如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为形轨道末端与一个半径为R R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为均为m m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿
10、圆环轨道运动恰能越过圆弧轨开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：道最高点，求：（1 1）前车被弹出时的速度；）前车被弹出时的速度；（2 2）前车被弹出的过程中弹簧）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；释放的弹性势能；（3 3）两车从静止下滑到最低点）两车从静止下滑到最低点的高度的高度h h。h hR R类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合第9页，讲稿共72张，创作于星期日解解:（1）设前车在最高点速度为）设前车在最高点速度为v2，依题，依题意有意有设前车在最低位置与后车分离后速度为设前车在最低位置与后车分离后速度为v1
11、，根，根据机械能守恒据机械能守恒由由得：得：第10页，讲稿共72张，创作于星期日（2）设设两两车车分离前速度分离前速度为为v0，由，由动动量守恒定律量守恒定律2mv0=mv1设分离前弹簧弹性势能设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒，根据系统机械能守恒（3）两车从）两车从h高处运动到最低处机械能守恒高处运动到最低处机械能守恒题目题目第11页，讲稿共72张，创作于星期日例、例、如图示，如图示，M M为悬挂在竖直平面内某一点为悬挂在竖直平面内某一点O O的木质小球，的木质小球，（可以看作质点）悬线长为（可以看作质点）悬线长为L L，质量为，质量为m m 的子弹以水平初速的子弹以水平初速v v
12、0 0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v v0 0的大的大小应满足的条件（不计空气阻力）小应满足的条件（不计空气阻力）M Mm mv v0 0O O解：解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为V V m m1 1V V2 2/L m/L m1 1 g g 式中式中m m1 1=（M+mM+m）由机械能守恒定律由机械能守恒定律 1/2m1/2m1 1V V2 2+m+m1 1
13、g2L=1/2mg2L=1/2m1 1V V1 12 2由动量守恒定律由动量守恒定律 m vm v0 0 =（M+mM+m）V V1 1若小球只能在下半个圆周内作摆动若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1/2m1 1V V2 22 2=m=m1 1gh mgh m1 1gLgL类型三：子弹射木块类问题类型三：子弹射木块类问题第12页，讲稿共72张，创作于星期日如图所示如图所示,质量为质量为m的小木块与水平面间的动摩擦因数的小木块与水平面间的动摩擦因数=0.1.一颗一颗质量为质量为0.1m、水平速度为、水平速度为v0=33 的子弹打入原来处于静的子弹打入原来处于静止状态的小木块（打入小木块的
14、时间极短止状态的小木块（打入小木块的时间极短,且子弹留在小木块且子弹留在小木块中）中）,小木块由小木块由A向向B滑行滑行5R,再再滑上半径为滑上半径为R的四分之一的四分之一光滑圆弧光滑圆弧BC,在在C点正上方有一离点正上方有一离C高度高度也为也为R的旋转平台的旋转平台,平台同一直径上开有两个离轴心等距的小孔平台同一直径上开有两个离轴心等距的小孔P和和Q,平台旋转时两孔均能经过平台旋转时两孔均能经过C点的正上方点的正上方,若要使小木块经过若要使小木块经过C后穿过后穿过P孔孔,又能从又能从Q孔落下孔落下,则平台的角速度应满足什么条件？则平台的角速度应满足什么条件？类型三：子弹射木块类问题类型三：子
15、弹射木块类问题第13页，讲稿共72张，创作于星期日变式变式3 3：所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A A，上端固定在上端固定在C C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为有一质量为m m0 0的子弹的子弹B B沿水平方向以速度沿水平方向以速度v v0 0射入射入A A内（未穿透），内（未穿透），接着两者一起绕接着两者一起绕C C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力的条件下测力传感器测得绳的拉
16、力F F随时间随时间t t的变化关系如图的变化关系如图2 2所示所示。已知子弹射入的时间极短，且图（。已知子弹射入的时间极短，且图（2 2）中）中t t=0=0为为A A、B B开始以相同速开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A A的质量）及的质量）及A A、B B一起一起运动过程中的守恒量，运动过程中的守恒量，A A物体的质量与绳长？物体的质量与绳长？ABv0图图1CFFmOtt0 3t0 5t0图图2第14页，讲稿共72张，创作于星期日
17、类型三：滑块类问题类型三：滑块类问题小结：滑块问题规律小结：滑块问题规律（3 3）摩擦产生热量：）摩擦产生热量：Q=fS相相，S相相为相对滑行的距离为相对滑行的距离如图所示，如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量面上，一个质量m=20kg的物体的物体C以以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上的初速度从轨道顶滑下，冲上小车小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端后
18、经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差水平面的高度差h为为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数，物体与小车板面间的动摩擦因数为为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（），求：（1）物体与）物体与小车保持相对静止时的速度；小车保持相对静止时的速度；（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（3）物体从滑上小车到与）物体从滑上小车到与车相对静止过程中物体对地的位移车相对静止过程中物体对地的位移（1）重视物理过程分析及受力分析）重视物理过程分析及受力分
19、析（2）“共速共速”后两者不再发生相对滑动后两者不再发生相对滑动拓展：要使滑块拓展：要使滑块C不滑出不滑出B，B至少要多少？至少要多少？第15页，讲稿共72张，创作于星期日变变式式2、如如图图所所示示，质质量量为为M的的小小车车左左端端放放一一质质量量为为m的的物物体体.物物体体与与小小车车之之间间的的摩摩擦擦系系数数为为，（Mm）现现在在小小车车与与物物体体以以速速度度v0在在水水平平光光滑滑地地面面上上一一起起向向右右匀匀速速运运动动.当当小小车车与与竖竖直直墙墙壁壁发发生生弹弹性性碰碰撞撞后后，物物体体在在小小车车上上向向右右滑滑移移一一段段距距离离后后一一起向左运动，求物体在小车上滑移
20、的最大距离起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度为最后速度为V，由能量守恒定律，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v02-1/2（M+m）V2=mgS拓展：若拓展：若Mm则情况又会则情况又会如何呢？如何呢？第16页，讲稿共72张，创作于星期日4.在光滑的水平面上停放着质量为在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的、带有弧形槽的小车，现有一质量也为小车，现有一质量也为m的小球以的小球以v0的水平速度沿槽口的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高
21、度后，小球又返向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则回车右端，则()A.小球离车后，对地将向右做平抛运动小球离车后，对地将向右做平抛运动B.小球离车后，对地将做自由落体运动小球离车后，对地将做自由落体运动C.此过程小球对车做功为此过程小球对车做功为mv02/2D.小球沿弧形槽上升的最大高度为小球沿弧形槽上升的最大高度为v02/2gBCv0第17页，讲稿共72张，创作于星期日如图所示，质量为如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为固定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1kg的小物体以水平速度
22、的小物体以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s从平从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1mL=1m后把弹簧后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求之保持相对静止。求 （1 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0第18页，讲稿共72张，创作于星期日06年南通市调研测试一1717（16分分）如如图图所所示示，光光滑滑水水平平面面上上有有一一质质量量M4.0kg的的
23、平平板板车车，车车的的上上表表面面右右侧侧是是一一段段长长L1.0m的的水水平平轨轨道道，水水平平轨轨道道左左侧侧连连一一半半径径R=0.25m的的1/4光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道，圆圆弧弧轨轨道道与与水水平平轨轨道道在在O点点相相切切车车右右端端固固定定一一个个尺尺寸寸可可以以忽忽略略、处处于于锁锁定定状状态态的的压压缩缩弹弹簧簧，一一质质量量m1.0kg的的小小物物块块紧紧靠靠弹弹簧簧，小小物物块块与与水水平平轨轨道道间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.5。整整个个装装置置处处于于静静止止状状态态，现现将将弹弹簧簧解解除除锁锁定定，小小物物块块被被弹弹出出，恰能到达圆弧轨道的最高点恰能到达圆弧轨
24、道的最高点A，g取取10m/s2求：求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过）小物块第二次经过O点点时的速度大小；时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止）最终小物块与车相对静止时距时距O点的距离点的距离ARMOOm第19页，讲稿共72张，创作于星期日17解：解：平平板板车车和和小小物物块块组组成成的的系系统统水水平平方方向向动动量量守守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，时，二者的共同速度二者的共同速度v共共=0设弹簧解除锁定前的弹性势能为设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能，上述过程中系统能量守恒，
25、则有量守恒，则有EP=mgR+mgL代入数据解得代入数据解得EP=7.5J设设小小物物块块第第二二次次经经过过O时时的的速速度度大大小小为为vm，此此时时平平板板车车的的速速度度大大小小为为vM，研研究究小小物物块块在在圆圆弧弧面面上上下下滑滑过过程程，由由系系统统动量守恒和机械能守恒有动量守恒和机械能守恒有0=mvm-MvMARMOOm由由、式代入数据解得式代入数据解得vm=2.0m/s第20页，讲稿共72张，创作于星期日最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为速度为0。设小物块相对平板车滑动的总路程为设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由
26、能量守恒有对系统由能量守恒有EP=mgS代入数据解得代入数据解得S=1.5 m则距则距O点的距离点的距离xSL0.5m评分标准：本题共评分标准：本题共16分，分，式各式各2分分,式式1分；分；式各式各2分；分；式各式各2分，分，式式1分。分。题目题目第21页，讲稿共72张，创作于星期日07年重庆市第一轮复习第三次月考卷1717、（20分分）如如图图甲甲所所示示，质质量量为为M、长长L=1.0m、右右端端带带有有竖竖直直挡挡板板的的木木板板B静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上，一一个个质质量量为为m的的小小木木块块A（可可视视为为质质点点），以以水水平平速速度度v0=4.0m/s滑滑上上B的的
27、左左端端，而而后后与与右右端端挡挡板板碰碰撞撞，最最后后恰恰好好滑滑到到木木板板B的的左左端端，已已知知M/m=3，并并设设A与与挡挡板板碰碰撞撞时时无无机机械械能能损损失失，碰碰撞时间可以忽略，求；撞时间可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。最终的速度。（2）木块）木块A与木块与木块B间的动摩擦因数。间的动摩擦因数。（3）在在图图乙乙所所给给坐坐标标中中画画出出此此过过程程中中B相相对对地地的的v-t图图线线。（要写出分析和计算）（要写出分析和计算）LBA甲甲0v/ms-1t/s乙乙2页页题目题目3页页末页末页第22页，讲稿共72张，创作于星期日解解:（1）对对M、m系系统统相相互互作作用用
28、的的全全过过程程，由由动动量量守守恒恒定定律律得得mv0=(M+m)v解得解得v=1 m/s（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即减少，即解得解得=0.3（3）研究）研究A、B系统，从系统，从A滑上滑上B至至A相对相对B滑行距离为滑行距离为L的的过程，由动量守恒和能量守恒可得过程，由动量守恒和能量守恒可得mv0=mv1+Mv22页页题目题目3页页末页末页第23页，讲稿共72张，创作于星期日代入数据可得：代入数据可得：v1+3v2=4v21+3v22=10以上为以上为A、B碰前瞬间的速度。碰前瞬间的速度。此为此为A、B刚碰后瞬间的速度
29、。刚碰后瞬间的速度。2页页题目题目3页页末页末页第24页，讲稿共72张，创作于星期日木板木板B此过程为匀变速直线运动，此过程为匀变速直线运动，B的加速度为的加速度为故碰前故碰前B加速时间为加速时间为碰后碰后B减速时间为减速时间为故故B对地的对地的vt图象如图所示。图象如图所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52页页题目题目3页页末页末页第25页，讲稿共72张，创作于星期日南京市07届二模试卷1919如图所示，质量为如图所示，质量为3m的足够长木板的足够长木板C静止在光滑水平静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块面上，质量均为的两个小物块A
30、、B放在放在C的左端，的左端，A、B间间相距相距s0，现同时对，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度别获得初速度v0和和2v0，若，若A、B与与C之间的动摩擦因数分别为之间的动摩擦因数分别为 和和2 ，则，则（1）最终）最终A、B、C的共同速度为多大？的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？）与最终相距多远？（4）整个过程中）整个过程中A、B与木板与木板C因摩擦所产生的热量之比为多因摩擦所产生的热量之比为多大？大？ABC2页页题目题目3页页4页页末页末页第26页，讲稿共72张，
31、创作于星期日解：解：（1）由于）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得外力，所以由动量守恒定律可得于是可解得最终于是可解得最终A、B、C的共同速度为：的共同速度为：（2）设经）设经t 时间时间A与与C恰好相对静止恰好相对静止,共同速度为共同速度为vAC,此时此时B的速度为的速度为vB，由，由可解得：可解得：2页页题目题目3页页4页页末页末页第27页，讲稿共72张，创作于星期日（3）在）在A与与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别相对静止前，三个物体的加速度大小分别为为A、B做匀减速运动，做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对
32、静止后，做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为三个物体的加速度大小又分别为A、C做匀加速运动，做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。速度匀速运动。第28页，讲稿共72张，创作于星期日在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为地面的位移分别为所以，所以，A与与B最终相距最终相距2页页题目题目3页页4页页末页末页第29页，讲稿共72张，创作于星期日（4）设整个运动过程）设整个运动过程A相对于相对于C滑行距离为滑行距离为s，则则B相对于相对于C滑行的距离为滑行
33、的距离为于是有于是有解得解得:由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为热量之比为2页页题目题目3页页4页页末页末页第30页，讲稿共72张，创作于星期日类型四：磁场中的动量守恒问题类型四：磁场中的动量守恒问题9 9、如图、如图17-417-4所示，金属杆所示，金属杆a a在离地在离地h h高处从静止开始沿弧形轨高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B B，水平，水平部分导轨上原来放有一长部分导轨上原来放有一长L L的金属杆的金属杆b b.已知已知a a杆的质量为杆的质
34、量为mama，且与，且与b b杆的质量比为杆的质量比为mamambmb=34,=34,水平导轨足够长，不计水平导轨足够长，不计摩擦摩擦.求：（求：（1 1）若）若a a、b b电阻分别为电阻分别为RaRa、RbRb，则，则b b的最大加速度为的最大加速度为多大？（多大？（2 2）a a和和b b的最终速度分别是多大？（的最终速度分别是多大？（3 3）整个过程中回）整个过程中回路中释放的电能是多少？路中释放的电能是多少？方法小结：（方法小结：（1 1）刚开始时感应）刚开始时感应电动势电动势E E最大，电流最大，最大，电流最大，F F安，安，a a最大（最大（2 2）双杆受到的安培力）双杆受到的安
35、培力大小相等方向相反，系统动量大小相等方向相反，系统动量守恒（守恒（3 3）求回路中释放热量用）求回路中释放热量用能量守恒方便能量守恒方便第31页，讲稿共72张，创作于星期日变变式式4:4:云云室室处处在在磁磁感感应应强强度度为为B B的的匀匀强强磁磁场场中中，一一静静止止的的质质量量为为M M的的原原子子核核在在云云室室中中发发生生一一次次 衰衰变变，粒粒子子的的质质量量为为m m，电电量量为为q,q,其其运运动动轨轨迹迹在在与与磁磁场场垂垂直直的的平平面面内内.现现测测得得 粒粒子子运运动动的的轨轨道道半半径径R R，试试求求在在衰衰变变过过程程中中的的质质量量亏亏损损.（注：涉及动量问题
36、时，亏损的质量可忽略不计（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计.）解解:令令v表示表示粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得qvB=mv2/R令令V表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知由动量守恒可知 （Mm）V=mv 返回返回注意注意:(1)衰变过程动量守恒衰变过程动量守恒(2)注意质注意质量关系和能量关系量关系和能量关系(3)在磁场中做圆在磁场中做圆周运动周运动第32页，讲稿共72张，创作于星期日问题2
37、 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核，变变式式4 在在磁磁感感强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中有有原原来来静静止止的的铀铀核核 和和钍钍核核 。由由于于发发生生衰衰变变而而使使生生成成物物作作匀匀速速圆圆周周运运动动（1 1）试试画画出出铀铀238发发生生衰衰变变时时产产生生的的粒粒子子及及新新核核的的运运动动轨轨迹迹示示意意图图和和钍钍234发发生生衰衰变变时时产产生生粒粒子子及及新新核核的的运运动动轨轨迹迹示示意意图图（2 2）若若铀铀核核的的质质量量为为M，粒粒子子的的质质量量为为m，带带电电量量为为q，测测得得粒粒子子作作圆圆周周运运动动的的轨轨道道半半径径为为R，
38、反反应应过过程程中中释释放放的的能能量量全全部部转转化化为为新新核核和和粒粒子子的的动动能能，求求铀铀核衰核衰变变中的中的质质量量亏亏损损第33页，讲稿共72张，创作于星期日解（解（1 1）放射性元素的衰）放射性元素的衰变过变过程中程中动动量守恒，根据量守恒，根据动动量守恒定定量守恒定定律可得：律可得：（2 2）由于）由于粒子在磁粒子在磁场场中运中运动动的半径：的半径：由由动动量守恒可得新核运量守恒可得新核运动动的速度大小的速度大小为为：反反应应中中释释放出的核能放出的核能为为：根据根据质质能能联联系方程可知系方程可知质质量量亏亏损为损为：粒子粒子新核新核粒子粒子新核新核返回第34页，讲稿共7
39、2张，创作于星期日两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒。导轨上面横放着两根导体棒ab和和cd，构成矩形回，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为，电阻皆为R，回路，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒擦地滑行开始时，棒cd静止，棒静止，棒ab有指向
40、棒有指向棒cd的初速度的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当）当ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，时，cd棒的加速度是多少棒的加速度是多少？Bv0Lacdb第35页，讲稿共72张，创作于星期日如图所示，一质量为如图所示，一质量为M、长为、长为L的长方形木板的长方形木板B放放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块的小木块A，mM.现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给A和和B以大小相等、方向相以大小相等、方向相
41、反的初速度，使反的初速度，使A开始向左运动，开始向左运动，B开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后A刚好没有滑离刚好没有滑离B板。板。（1）若若已已知知A和和B的的初初速速度度大大小小为为v0，求求它它们们最最后后的的速速度度大小和方向大小和方向.（2）若若初初速速度度的的大大小小未未知知，求求小小木木块块A向向左左运运动动到到达达的的最最远处（从地面上看）离出发点的距离远处（从地面上看）离出发点的距离.例1.v0v0BA第36页，讲稿共72张，创作于星期日解：方法1、v0v0BA用牛顿第二定律和运动学公式求解。用牛顿第二定律和运动学公式求解。A刚刚好好没没有有滑滑离离B板板,表表示示当当A
42、滑滑到到B板板的的最最左左端端时时,A、B具具有有相相同同的的速速度度,设设此此速速度度为为v,经经过过时时间间为为t,A、B间间的的滑滑动动摩摩擦擦力力为为f.如图所示。如图所示。L1L2L0规定向右方向为正方向规定向右方向为正方向,则则对对A据牛顿第二定律和运动学公式有：据牛顿第二定律和运动学公式有：f=maAv=-v0+aAt对对B据牛顿第二定律和运动学公式有：据牛顿第二定律和运动学公式有：f=MaBv=v0-aBt 第37页，讲稿共72张，创作于星期日由图示关系有：由图示关系有：L0+(-L2)=L；由由得它们最后的速度为得它们最后的速度为:方向向右。方向向右。由由得得代入代入得得对对
43、A，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3第38页，讲稿共72张，创作于星期日解：方法2、v0v0BA用动能定理和动量定理求解。用动能定理和动量定理求解。A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，表示当板，表示当A滑到滑到B板的最左端时，板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为，经过时间为t，A和和B的初速的初速度的大小为度的大小为v0，设，设A与与B之间的滑动摩擦力为之间的滑动摩擦力为f，则据动量定，则据动量定理可得：理可得：L1L2L0对对A：f t=mv+mv0对对B：f t=MvMv0解得：
44、解得：方向向右方向向右方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3第39页，讲稿共72张，创作于星期日由动能定理：由动能定理：对于对于B：对于对于A：由几何关系由几何关系L0+L2=L由由联立求得联立求得方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3第40页，讲稿共72张，创作于星期日解：方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解用能量守恒定律和动量守恒定律求解A刚刚好好没没有有滑滑离离B板板,表表示示当当A滑滑到到B板板的的最最左左端端时时,A、B具具有有相相同同的的速速度度，设设此此速速度度为为v，A和和B的的初初速速度度的的大大小小为为v0，则据动量守恒定律可得：，则
45、据动量守恒定律可得：Mv0mv0=（M+m）v解得：解得：方向向右方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得：对系统的全过程，由能量守恒定律得：对于对于A由上述二式联立求得由上述二式联立求得第41页，讲稿共72张，创作于星期日点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一个物理过程的始末动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对于中间过程复杂的问题，特两个状态，与中间过程无关，对于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示出比牛顿定律的无比优越性。别是变力问题，就显
46、示出比牛顿定律的无比优越性。方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3第42页，讲稿共72张，创作于星期日07年重庆市第一轮复习第三次月考卷1717、（20分分）如如图图甲甲所所示示，质质量量为为M、长长L=1.0m、右右端端带带有有竖竖直直挡挡板板的的木木板板B静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上，一一个个质质量量为为m的的小小木木块块A（可可视视为为质质点点），以以水水平平速速度度v0=4.0m/s滑滑上上B的的左左端端，而而后后与与右右端端挡挡板板碰碰撞撞，最最后后恰恰好好滑滑到到木木板板B的的左左端端，已已知知M/m=3，并并设设A与与挡挡板板碰碰撞撞时时无无机机械械能能
47、损损失失，碰碰撞撞时时间间可以忽略，求；可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。最终的速度。（2）木块）木块A与木块与木块B间的动摩擦因数。间的动摩擦因数。（3）在在图图乙乙所所给给坐坐标标中中画画出出此此过过程程中中B相相对对地地的的v-t图图线线。（要写出分析和计算）（要写出分析和计算）LBA甲甲0v/ms-1t/s乙乙2页页题目题目3页页末页末页第43页，讲稿共72张，创作于星期日解解:（1）对对M、m系系统统相相互互作作用用的的全全过过程程，由由动动量量守守恒恒定定律得律得mv0=(M+m)v解得解得v=1 m/s（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的相互作用的全过程中，摩
48、擦生热等于机械能的减少，即减少，即解得解得=0.3（3）研究）研究A、B系统，从系统，从A滑上滑上B至至A相对相对B滑行距离为滑行距离为L的的过程，由动量守恒和能量守恒可得过程，由动量守恒和能量守恒可得mv0=mv1+Mv22页页题目题目3页页末页末页第44页，讲稿共72张，创作于星期日代入数据可得：代入数据可得：v1+3v2=4v21+3v22=10以上为以上为A、B碰前瞬间的速度。碰前瞬间的速度。此为此为A、B刚碰后瞬间的速度。刚碰后瞬间的速度。2页页题目题目3页页末页末页第45页，讲稿共72张，创作于星期日木板木板B此过程为匀变速直线运动，此过程为匀变速直线运动，B的加速度为的加速度为故
49、碰前故碰前B加速时间为加速时间为碰后碰后B减速时间为减速时间为故故B对地的对地的vt图象如图所示。图象如图所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52页页题目题目3页页末页末页第46页，讲稿共72张，创作于星期日南京市07届二模试卷1919如图所示，质量为如图所示，质量为3m的足够长木板的足够长木板C静止在光滑水平静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块面上，质量均为的两个小物块A、B放在放在C的左端，的左端，A、B间间相距相距s0，现同时对，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度别获得初速度v0
50、和和2v0，若，若A、B与与C之间的动摩擦因数分别之间的动摩擦因数分别为为 和和2 ，则，则（1）最终）最终A、B、C的共同速度为多大？的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？）与最终相距多远？（4）整个过程中）整个过程中A、B与木板与木板C因摩擦所产生的热量之比为因摩擦所产生的热量之比为多大？多大？ABC2页页题目题目3页页4页页末页末页第47页，讲稿共72张，创作于星期日解：解：（1）由于）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得外力，所以由动量守恒定律可得