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1、第四章质点系动量本讲稿第一页，共六十三页 一个特殊的点一个特殊的点 上述物体的运动是一个平动和转动的合成。一、质心一、质心本讲稿第二页，共六十三页转动和平动的合成 上述二个例子中，物体上总有一点的运动是纯平动，这个特殊的点是物体的质心。物体的运动，可以看做物体的运动，可以看做物体质心的运动物体质心的运动 物体相对质心的运动。物体相对质心的运动。本讲稿第三页，共六十三页什么是质心什么是质心(Center of mass)(Center of mass)？物质系统按质量分布的加权平均中心。物质系统按质量分布的加权平均中心。引引入入质质心心后后，物物体体或或物物体体系系的的运运动动相相当当于于所所有
2、有质质量量都都集集中在质心，所有外力都作用于质心时的运动。中在质心，所有外力都作用于质心时的运动。如何确定质心位置如何确定质心位置（坐标）？（坐标）？两个质点系统的质心两个质点系统的质心 m m1 1和和m m2 2的位置分别为的位置分别为x x1 1和和x x2 2，质心位置的定义为：，质心位置的定义为：M M=m m1 1+m m2 2-系统的总质量系统的总质量本讲稿第四页，共六十三页三维的情形：推广到n个质点的情形个质点的情形：用位置矢量来表示质心：质心的位矢：c本讲稿第五页，共六十三页连续实体的质心位置连续实体的质心位置 将质点换成质量元将质点换成质量元d dm m，下面的累加，下面的
3、累加变为积分形式变为积分形式 对体积为V的均匀物体，密度为=dm/dV=M/V，即dm=(M/V)dV，于是1)1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；但质心相对位置与坐标系选择坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；但质心相对位置与坐标系选择无关；无关；2)2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处3)3)质心不一定在物体上。质心不一定在物体上。本讲稿第六页，共六十三页lllm1m2m3m1=m2=m3=mxylllm1m2m3m1 m2 m3xy例如：例如：本讲稿第七页，共六十三页例题例题1 1计算质心位置计算质心位置）杆长
4、为）杆长为L L，线密度为，线密度为，为离杆一端的距离，为离杆一端的距离，为常量，求杆质心坐标。为常量，求杆质心坐标。（x xc c=2/3L=2/3L）2)2)均质圆环的质心均质圆环的质心)半圆环的质心，线密度为半圆环的质心，线密度为 4)4)均质圆盘的质心均质圆盘的质心5)5)半圆盘的质心，面密度为半圆盘的质心，面密度为 本讲稿第八页，共六十三页例例2 很薄的条状材料被弯曲成半径为很薄的条状材料被弯曲成半径为 R 的半圆，的半圆，求其质心。求其质心。解：解：带子是沿着带子是沿着y轴对称的，轴对称的，因此有：因此有：一个小质量元一个小质量元dm可表示为可表示为 xy0本讲稿第九页，共六十三页
5、xyC xDR例例3 3一一个个半半径径为为2R2R圆圆金金属属盘盘，其其中中一一个个半半径径为为R R的的圆圆盘盘已已经被移掉了。经被移掉了。求：金属盘的质心求：金属盘的质心 (x)(x)。完整大圆盘的质心完整大圆盘的质心?解解：由由于于圆圆盘盘绕绕x x轴轴对对称称，质质心心一一定定在在x x轴轴上上。如如果果园园孔孔被被半半径径为为R R的的相相同同金金属属填填满满，合合成成金金属属盘盘的的质质心在坐标轴的原点上。心在坐标轴的原点上。本讲稿第十页，共六十三页二、质点系的牛顿第二定律二、质点系的牛顿第二定律(质心运动定律质心运动定律)c质心位置质心位置r rc c质心速度质心速度V Vc
6、c质心加速度质心加速度a ac c本讲稿第十一页，共六十三页将牛顿第二定律应用于质点系，可以得到：将牛顿第二定律应用于质点系，可以得到：上式中上式中 是作用在系统上的所有外力；是作用在系统上的所有外力；M M 是系统是系统的总质量；的总质量；是系统质心的加速度。是系统质心的加速度。写成写成x,y,z x,y,z 三个分量的形式：三个分量的形式：本讲稿第十二页，共六十三页质心运动定律：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。质量与系统质心加速度的乘积。它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相当于系它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相当
7、于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度质心以加速度 a ac c 运动。合外力等效于作用在质心上。运动。合外力等效于作用在质心上。本讲稿第十三页，共六十三页公式公式 的证明：的证明：对对n n个质点的系统，根据前面有：个质点的系统，根据前面有：将上式对将上式对 t t 求二次导数，得到求二次导数，得到各质点上所受的力为：各质点上所受的力为：本讲稿第十四页，共六十三页 三、三、线线动量动量 (LinearLinear momentum)momentum)momentum的定义：的定义：单位：单位：kgm/s即：物体的质量与
8、速度的乘积叫做物体的动量即：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为 mvmv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向；表征了物体的运动状态表征了物体的运动状态,是个瞬时量。是个瞬时量。质点系的质点系的线线动量动量 对对于于质质点点系系，系系统统的的总总动动量量定定义义为为各各个个质质点点的的动动量量之之矢量和：矢量和：结论：结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质系统内各质点的动量的矢量和等于系统质 心心的速度与系统质量的乘积的速度与系统质量的乘积本讲稿第十五页，共六十三页牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律可以表示为：即：合力的瞬时作用等于动量在该时刻
9、的变化率即：合力的瞬时作用等于动量在该时刻的变化率本讲稿第十六页，共六十三页四、冲量四、冲量(Impluse)动量定理动量定理 F从从t1时刻作用到时刻作用到t2时刻，动量的增量为时刻，动量的增量为dp对时间的积分，对时间的积分，从从t1 积分到积分到 t2定义:称为冲量冲量若质点受恒力，在若质点受恒力，在 t t时间内所受的冲量为：时间内所受的冲量为：即即：物物体体动动量量的的改改变变 dp 不不仅仅取取决决于于相相互互作作用用力力 F 的的大小，还依赖于力所作用的时间大小，还依赖于力所作用的时间 dt。将牛顿定律表示为：将牛顿定律表示为：则则本讲稿第十七页，共六十三页说明：说明：冲量冲量冲
10、量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是矢量、过程量冲量是矢量、过程量冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同动量增量的方向相同本讲稿第十八页，共六十三页动量定理动量定理F F是作用在质点上的所有合外力在是作用在质点上的所有合外力在t t1 1t t2 2时间内的通式。时间内的通式。动量定理的分量表示动量定理的分量表示动量定理的成立条件动量定理的成立条件惯性系。惯性系。动量定理说明质点动量定理说明质点动量的改变动量的改变是由外力和外力是由外力和外力作用时间两个因素，即作用时间两个因素，即冲量决定冲
11、量决定的的本讲稿第十九页，共六十三页冲量的图示：冲量的图示：tFF(t)0利用动量定理计算平均冲力利用动量定理计算平均冲力 利用冲力：减小作用时间利用冲力：减小作用时间冲床冲床避免冲力：增大作用时间避免冲力：增大作用时间 轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 在力作为时间的函数图在力作为时间的函数图F(t)F(t)中中,冲量就代表冲量就代表F(t)F(t)曲线下面的面积曲线下面的面积。本讲稿第二十页，共六十三页作作 业业1，3，9，13，17本讲稿第二十一页，共六十三页1 1质心的计算质心的计算回顾：回顾：物体质量均匀，且形状具有对称性时可简化计算物体质量均匀，且形状具有对称性时可简化计算2 2质
12、心运动定律质心运动定律本讲稿第二十二页，共六十三页3 3 动量、冲量、动量定理动量、冲量、动量定理状态量状态量,是是瞬时瞬时矢量矢量。单个物体动量：单个物体动量：质点系总动量：质点系总动量：冲量冲量定理可以采用分量式表示，定理可以采用分量式表示，只可用于惯性系只可用于惯性系质点质点动量的改变动量的改变是由是由冲量，也冲量，也即外力即外力和外力作用时间两个因素和外力作用时间两个因素决定决定的的动量定理：动量定理：J=P 是力的持续作用效果，是力的持续作用效果，矢量、过程量，方向与矢量、过程量，方向与p相同相同本讲稿第二十三页，共六十三页Nx=0=0.20+0.02=0.22(N)Nmgcosty
13、=+2mvaNmvmv sintx=sinaaN)mvmvmgcosty=()(cosaaYXNxvava 例例1 一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞 3-1m=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞时间碰撞时间求求:平均冲力。平均冲力。0.05st=amgNyN（向上）（向上）本讲稿第二十四页，共六十三页例例2 质质量量m1=0.24kg的的小小车车在在光光滑滑水水平平面面上上以以初初速速度度0.17m/s做做直直线线运运动动。忽忽然然它它与与一一辆辆静静止止的的质质量量m2=0.68kg的的小小车车相相撞撞。第第一一辆辆车车装装有有对对其其他他物物体体施施加加力力的的大大小小的的监监
14、测测器器。测测得得力力随随时时间间的变化如图所示。的变化如图所示。求：碰撞后每辆车的速度。求：碰撞后每辆车的速度。48122410F(N)T(ms)68解解：由由图图上上曲曲线线的的积积分分可可以以求求得得曲曲线线下下的的面面积积，即即冲冲量量J，然然后后由由 J 等于动量变化，分别求出二辆车的速度大小及方向。等于动量变化，分别求出二辆车的速度大小及方向。J=(1110)/2=5510-3 kgm/s p1=-J,p2=Jp1f=m11+p1=m11-J=-0.014kgm/sp2f=0+p2=+0.055kgm/s1f=p1f/m1=-0.058m/s2f=p2f/m2=+0.081m/s本
15、讲稿第二十五页，共六十三页例例3 3 质质量量为为0.14 0.14 kgkg的的棒棒球球以以42m/s42m/s的的速速度度水水平平前前进进，用用球球拍拍击击打打它它，球球拍拍打打后后棒棒球球运运动动方方向向为为与与水水平平方方向向成成3535o o角角，速速度度为为50m/s50m/s(a)(a)标出球所受到的冲力方向。标出球所受到的冲力方向。(b)(b)如果撞击持续如果撞击持续1.5 ms1.5 ms，平均，平均 冲力是多少？冲力是多少？(c)(c)求球拍的动量的变化？求球拍的动量的变化？解：初始球的动量沿水平解：初始球的动量沿水平-x x方向方向打击后，球沿打击后，球沿x x方向以方向
16、以3535o o角运动，其动量的二分量为：角运动，其动量的二分量为：本讲稿第二十六页，共六十三页(1)冲力方向：与冲力方向：与x轴夹角轴夹角(2)平均平均冲力：冲力：(3)球拍的动量变化球拍的动量变化 冲量的二分量为冲量的二分量为本讲稿第二十七页，共六十三页五、质点系的动量定理五、质点系的动量定理1、两个质点的情况、两个质点的情况作用在两质点组成的系统的合外力的冲量，等于系统内两质点作用在两质点组成的系统的合外力的冲量，等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。动量之和的增量，即系统动量的增量。本讲稿第二十八页，共六十三页2、多个质点的情况、多个质点的情况质点系的动量定理：质点系的动量
17、定理：作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量本讲稿第二十九页，共六十三页牛顿定律动量定理力的效果力的瞬时效果力对时间的积累效果关系牛顿定律是动量定理的微分形式动量定理是牛顿定律的积分形式适用对象质点质点、质点系适用范围惯性系惯性系解题分析必须研究质点在每时刻的运动情况只需研究质点（系）始末两状态的变化本讲稿第三十页，共六十三页(线线)动量守恒定律动量守恒定律(Conservation of momentum)(Conservation of momentum)当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即F外外=0时，系统的动量的增量为零，时
18、，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变即系统的总动量保持不变动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向为零时）动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向为零时）如果系统是孤立（合外力为零）和封闭（没有如果系统是孤立（合外力为零）和封闭（没有和外界的质点交换）的，则和外界的质点交换）的，则=niiivmP1vv 0=zF =zizizCvmp0=yF=yiyiyCvmP=xixixCvmP0=xF本讲稿第三十一页，共六十三页说明说明守恒的意义：守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。一个质点的动量
19、不变。守恒的条件：守恒的条件：系统所受的合外力为零。系统所受的合外力为零。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）略外力（外力与内力相比小很多）-近似守恒条件近似守恒条件。内力的作用：内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量分布的变化不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量分布的变化动量守恒定律动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。是物理学中最普遍、最基本的定律之一。虽然是由牛顿定律导出，但是比牛顿定律更普遍。虽然是由牛顿定律导出，但是比牛顿定律更普遍。本讲稿第三十二页，共
20、六十三页如炮身的反冲：如炮身的反冲：设炮车以仰角发射炮弹。炮身和炮弹的质量分别为m0和m，炮弹在出口处相对炮身的速率为v，试求炮身的反冲速率？（设地面的摩擦力可以忽略）解题步骤：解题步骤：1选好系统，分析要研究的物理过程；选好系统，分析要研究的物理过程；2进行受力分析，判断守恒条件；进行受力分析，判断守恒条件；3确定系统的初动量与末动量；确定系统的初动量与末动量；4建立坐标系，列方程求解；建立坐标系，列方程求解；5必要时进行讨论。必要时进行讨论。注意：注意：动量守恒是相对于同一个惯性系而言的，动量守恒是相对于同一个惯性系而言的，因此所有的物理量都要转因此所有的物理量都要转化为同一个惯性系里的量
21、。化为同一个惯性系里的量。本讲稿第三十三页，共六十三页例题例题1 1：水平光滑铁轨上有一车，长度为：水平光滑铁轨上有一车，长度为l l，质，质量为量为m m2 2，车的一端有一人（包括所骑自行车），车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为，质量为m m1 1，人和车原来都静止不动。当人从，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？距离？解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。本讲稿第三十四页，共六十三页例例2 2一一个个质质量量为为9.8kg9.8kg
22、的的射射弹弹从从和和地地面面成成5454o o角角的的方方向向以以12.4m/s12.4m/s的的速速度度向向上上发发射射，一一段段时时间间后后，子子弹弹爆爆炸炸成成两两份份，其其中中一一份份质质量量为为6.5kg6.5kg，它它在在时时间间1.42s1.42s时时的的高高度度为为5.9m5.9m，和和发发射点的水平距离为射点的水平距离为13.6m13.6m。求：此刻另一份的位置。求：此刻另一份的位置。解解：如如果果射射弹弹没没有有爆爆炸炸，射射弹弹在在时时间间 t t=1.42 1.42 s s 的的位位置置应该是：应该是：这是质心的位置?Cmyx本讲稿第三十五页，共六十三页 Cmyx本讲稿
23、第三十六页，共六十三页五、变质量体系问题五、变质量体系问题本讲稿第三十七页，共六十三页 动量守恒的应用例子动量守恒的应用例子-分析火箭的加速运动分析火箭的加速运动 火火箭箭在在惯惯性性参参考考系系中中加加速速，忽忽略略重重力力和和大大气气阻阻力力，作作为一维运动处理（为一维运动处理（为什么可以这样处理？为什么可以这样处理？）。）。在在t t=t t，火箭的质量为，火箭的质量为M M，速度为，速度为，到到t t=t t+d+dt t，火火箭箭质质量量减减少少为为M-dMM-dM，减减少少的的质质量量作作为为喷喷射射的的废废弃弃物物以以速速度度U U 相相对对于于惯惯性性系系沿沿与与火火箭箭相相反
24、反的的方方向向运运动，而火箭的速度变为动，而火箭的速度变为+d+d。根据动量守恒根据动量守恒求火箭的速度求火箭的速度P Pi i=P Pf fM M=-dM=-dMU U+(M+dM)(+(M+dM)(+d+d)本讲稿第三十八页，共六十三页M=-dMU+(M+dM)(+d)设设火箭相对于废弃物的速度火箭相对于废弃物的速度rel 整理得整理得Md=-dMrel两边除以两边除以dt，得到，得到取取 ，称为称为火箭的质量损失速率火箭的质量损失速率，得到，得到令令 Rrel=T，称为火箭的推力称为火箭的推力，则，则(第一火箭方程)则则本讲稿第三十九页，共六十三页火箭的最终速度：火箭的最终速度：由由(第
25、二火箭方程)Mi /Mf 叫做质量比叫做质量比本讲稿第四十页，共六十三页火箭在地面上起飞：火箭在地面上起飞：Mg火箭运动方程：火箭运动方程：考虑外力火箭运动的速度公式考虑外力火箭运动的速度公式本讲稿第四十一页，共六十三页多级火箭多级火箭质量比质量比Ni=Mi-1/Mi但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。本讲稿第四十二页，共六十三页 例题：一长为例题：一长为 l l，密度均匀的柔软链条，其单，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为位长度的密度为。将其卷成一堆放在地面上。将其卷成一堆放在地面上（1 1）若手握链条的一端，以匀速）若手握链条的一端，以匀
26、速v v 将其上提当将其上提当绳端提离地面的高度为绳端提离地面的高度为x x 时，求手的提力时，求手的提力;（2 2）以匀速）以匀速a a将其上提当绳端提离地面的高度为将其上提当绳端提离地面的高度为x x 时，求手的提力。时，求手的提力。以变质量体系来考虑以变质量体系来考虑解：解：（1 1）v=Constv=Const（2 2）a=Consta=Const本讲稿第四十三页，共六十三页六、碰撞六、碰撞 什什么么是是碰碰撞撞？碰碰撞撞是是两两个个（或或以以上上的的）物物体体在在相相对对短短的的时时间间内内以以相相对对强强的的力力发发生生相相互互作作用用的的过过程程。（假假定定碰碰撞撞前前和和碰碰撞
27、撞后后物物体体间间的的相相互互作作用用力力可可以以忽忽略略，力力的的作作用用只只发发生生在在碰碰撞撞的的一瞬间。）一瞬间。）在碰撞时在碰撞时，两物体间，两物体间相互作用相互作用力的大小相等方向相反。力的大小相等方向相反。碰碰撞撞是是一一种种非非常常普普遍遍的的机机械械运运动动过过程程，同同时时又又是是在在其他物理领域中所经常发生的过程。其他物理领域中所经常发生的过程。如如：气气体体分分子子的的碰碰撞撞、电电子子在在导导体体中中运运动动时时与与原原子子的的碰碰撞撞、光光与与物物体体的的相相互互作作用用、微微观观粒粒子子之之间间的的碰碰撞撞，打打网网球球，天天体体相相碰碰，汽汽车车相相碰碰。等等。
28、许许多多物物理理学学家家都都把把他他们们的的时时间间花在玩花在玩“碰撞游戏碰撞游戏”上。上。本讲稿第四十四页，共六十三页 碰撞引起两个物体运动速度大小和方向的改变。碰撞引起两个物体运动速度大小和方向的改变。讨讨论论碰碰撞撞问问题题，要要从从动动量量定定理理和和机机械械能能关关系系来来分分析析其其规规律，即碰撞前后运动状态所满足的方程。律，即碰撞前后运动状态所满足的方程。本讲稿第四十五页，共六十三页1 1、碰撞中的动量与动能、碰撞中的动量与动能 讨论孤立、封闭的体系讨论孤立、封闭的体系孤立孤立isolatedisolated系统不受到净外力系统不受到净外力封闭封闭closedclosed与外界没
29、有质量交换与外界没有质量交换 动量必定是守恒的动量必定是守恒的每个碰撞物体的动量可以改变，但每个碰撞物体的动量可以改变，但系统的总动量不会改变。系统的总动量不会改变。接触阶段：接触阶段：两球对心接近运动两球对心接近运动形变产生阶段：形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同两球相互挤压，最后两球速度相同 动能转变为势能动能转变为势能形变恢复阶段：形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动势能转变为动能势能转变为动能分离阶段：分离阶段：两球分离，各自以不同的速度运动两球分离，各自以不同的速度运动本讲稿第四十六页，共六十三页完全弹性碰撞：完全弹
30、性碰撞：碰撞前后系统动能守恒碰撞前后系统动能守恒非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒碰撞前后系统动能不守恒（由于非保守力的作用，两物体碰撞后，部分机械能转换（由于非保守力的作用，两物体碰撞后，部分机械能转换为其他形式的能量。）为其他形式的能量。）完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：碰后系统以相同的速度运动碰后系统以相同的速度运动2、碰撞分类：、碰撞分类：弹性碰撞弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞本讲稿第四十七页，共六十三页正碰：正碰：一维问题，碰前、碰一维问题，碰前、碰后速度沿质心连线后速度沿质心连线斜碰：斜碰：一般为三维问题，一般为三维问题，若若v v2020=0=0，则为二维问题。
31、，则为二维问题。v10v20v1v2本讲稿第四十八页，共六十三页3、一维碰撞、一维碰撞 两球两球m m1 1，m m2 2对心碰撞，碰撞对心碰撞，碰撞前速度分别为前速度分别为v v1010 、v v2020，碰撞，碰撞后速度变为后速度变为v v1 1、v v2 2由上面两由上面两式可得：式可得：由动量守恒由动量守恒动能守恒动能守恒 弹性碰撞弹性碰撞本讲稿第四十九页，共六十三页(4)/(3)(4)/(3)得得碰撞前两球相互趋近的相对速度（碰撞前两球相互趋近的相对速度（v v1010-v-v2020 ）等于碰撞后两球）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（相互分开的相对速度（v v2 2-v-v1 1
32、 ）由（由（3 3）、（）、（5 5）式可以解出）式可以解出若若v20=0本讲稿第五十页，共六十三页讨论讨论若若m m1 1=m=m2 2，则，则v v1 1=v=v2020，v v2 2=v=v1010，两球碰撞时交换速度两球碰撞时交换速度。若若m m2 2mm1 1，且，且v v2020=0 0，则，则v v1 1vv1010，v v2 22v2v1010，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。于两倍
33、于大球体的速度运动。若若m m1 1mm2 2，且，且v v2020=0 0，则，则v v1 1-v-v1010，v v2 2=0 0，m m1 1反弹，反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。质量小的物体碰撞后速度等值反向。若若v20=0本讲稿第五十一页，共六十三页作作 业业 18，20，22，23，27本讲稿第五十二页，共六十三页讨论讨论若若m m1 1=m=m2 2，则，则v v1 1=v=v2020，v v2 2=v=v1010，两球碰撞时交换速度两球碰撞时交换速度。若若m m2 2mm1 1
34、，且，且v v2020=0 0，则，则v v1 1vv1010，v v2 22v2v1010，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。以近似于两倍于大球体的速度运动。若若m m1 1mm2 2，且，且v v2020=0 0，则，则v v1 1-v-v1010，v v2 2=0 0，m m1 1反弹，反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰
35、撞后速度等值反向。质量小的物体碰撞后速度等值反向。若若v20=0本讲稿第五十三页，共六十三页例：原子核式结构的发现例：原子核式结构的发现汤姆逊模型汤姆逊模型一团带正电的物质中镶一团带正电的物质中镶嵌着电子嵌着电子 粒子轰击粒子轰击结果：大部分结果：大部分 粒子通过，小部分以大角度被反弹回来粒子通过，小部分以大角度被反弹回来 卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型本讲稿第五十四页，共六十三页完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v v1 1=v v2 2=v v动能损失为动能损失为动量守恒动量守恒 本讲稿第五十五页，共六十三页非弹性碰撞非弹性碰撞恢复系数恢复系数
36、牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度速度v v2 2-v v1 1与碰撞前两球的接近速度与碰撞前两球的接近速度v v1010-v v2020之之比为一定值，比值由两球材料的性质决定。该比为一定值，比值由两球材料的性质决定。该比值称为比值称为恢复系数恢复系数。完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞：完全弹性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20 非完全弹性碰撞：非完全弹性碰撞：0e1本讲稿第五十六页，共六十三页例题：例题：一质量为的物体，一侧系有一处于压缩状态的轻弹簧，一质量为的物体，一侧系有一处于压缩状态的轻弹簧，其倔强系数为，压缩
37、量为，并用细绳系住，一质量其倔强系数为，压缩量为，并用细绳系住，一质量为为()的物块以初速正撞击弹簧，碰撞过程中弹簧放的物块以初速正撞击弹簧，碰撞过程中弹簧放松。求碰后两物块的速度。松。求碰后两物块的速度。m,VM机械能守恒机械能守恒动量守恒动量守恒解解本讲稿第五十七页，共六十三页质心的速度质心的速度com 在封闭的孤立系统中，质心的速度不会因碰撞而改变在封闭的孤立系统中，质心的速度不会因碰撞而改变（因为没有外力的作用）。（因为没有外力的作用）。证明：证明：由二个物体组成的一个系统的总动量为：由二个物体组成的一个系统的总动量为：用质心速度来表示总动量用质心速度来表示总动量由上面二式得到由上面二
38、式得到本讲稿第五十八页，共六十三页4 4、二维碰撞、二维碰撞 两两体体碰碰撞撞可可以以是是速速度度方方向向不不同同的的二二个个质质点点的的碰碰撞撞，或或二二个个弹弹性性球球的的非非对对心心碰碰撞撞。一一般般情情形形，二二物物体体碰碰撞撞前前后后的的动动量量是是共共面面的的，因而是二维碰撞。因而是二维碰撞。二维碰撞后，物体的运动方向二维碰撞后，物体的运动方向发生改变，所以又称为散射发生改变，所以又称为散射(scattering)(scattering)。本讲稿第五十九页，共六十三页碰撞中的动量守恒碰撞中的动量守恒弹性碰撞中的动能守恒弹性碰撞中的动能守恒将动量守恒的矢量形式写成其沿将动量守恒的矢量
39、形式写成其沿x,y方向的分量形式方向的分量形式动能守恒动能守恒解三个联立解三个联立方程方程对于二维弹性碰撞（弹性散射）对于二维弹性碰撞（弹性散射）本讲稿第六十页，共六十三页 3个个方方程程式式中中包包含含了了m1,m2,1ix,1iy,1fx,1fy,2ix,2iy,2fx,2fy共共10个量。个量。只要知道二个物体的质量、初速度，和一个散射粒子的只要知道二个物体的质量、初速度，和一个散射粒子的方向或速度值，就可以解出其余方向或速度值，就可以解出其余3个未知量。个未知量。粒粒子子的的核核反反应应-以以下下的的碰碰撞撞中中，二二个个粒粒子子(m1和和m2)碰碰撞撞后后产生新的粒子产生新的粒子(m
40、3和和m4)。本讲稿第六十一页，共六十三页对于对于 y 方向：方向：解：由图和动量守恒定律我们得到：解：由图和动量守恒定律我们得到：对于对于 x 方向：方向：例例 一一个个冰冰球球在在光光滑滑表表面面上上以以2.48m/s的的速速度度滑滑行行。另另一一个个冰冰球球m2=1.5m1，以以与与m1速速度度方方向向成成40度度角角的的方方向向运运动动，速速度度为为1.86m/s，并并与与m1碰碰撞撞后后离离开开。m1的的速速度度为为1.59m/s，速速度度方方向向与与其其初初始始速速度度方方向向成成50度度角角。求求 第第二二个个冰冰球球碰碰撞撞后后的的速速度大小及方向。度大小及方向。已知已知m2/
41、m1,1ix,2i,1f,由以上二方程由以上二方程可求出可求出2fx及及2fy进而求进而求本讲稿第六十二页，共六十三页 自由碰撞自由碰撞（孤立、封闭系统）（孤立、封闭系统）碰撞分类及特征碰撞分类及特征 非自由碰撞非自由碰撞（非孤立、封闭系统）（非孤立、封闭系统）正碰正碰斜碰斜碰斜碰斜碰正碰正碰完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞e=0，v2=v1e=0，v2=v1e=0，v2=v1e=0，v2=v1本讲稿第六十三页，共六十三页