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1、关于初三数学总复习实数及其运算现在学习的是第1页，共45页 一一.实数的实数的组成组成(基本概念基本概念)：无限不循环小数无限不循环小数实数实数有理数有理数整数整数正整数正整数(自然数自然数)零零负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有有限限小小数数和和无无限限循循环环小小数数初中阶段遇到初中阶段遇到的无理数有三类的无理数有三类:开方开不尽的方根开方开不尽的方根;如如特定结构的数特定结构的数;如如:1.020020002:1.020020002特定定义的数特定定义的数;如如:,cos30,cos30,sin45,sin45,tan60,tan6
2、0,注注:下列数不是无理数下列数不是无理数:如如sin30sin30,3.14159,7/11,3.14159,7/11,现在学习的是第2页，共45页有理数分类整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数可化为有限小数或无限循环小数可化为有限小数或无限循环小数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数实数实数正实数正实数负实数负实数00正实数正实数负实数负实数现在学习的是第3页，共45页例题讲解例题讲解例例1 1、在实数、在实数-1-1，0 0，,
3、tan60,tan60,0.10100100010.1010010001(两个两个1 1之间依次多一个零之间依次多一个零)中中,自然数有自然数有:;整数有整数有:;有理数有有理数有:无理数有无理数有:.0,169169-1,0,-1,0,169-1,-1,0,0,.366.0,ptan60,0.1010010001tan60,0.1010010001(两个两个1 1之间依次多一个零之间依次多一个零)现在学习的是第4页，共45页把下列各数填到相应的集合里把下列各数填到相应的集合里:整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：。;tan45;3 3-
4、1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321 3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2;-；0.100110001 ；现在学习的是第5页，共45页 1.1.下列语句下列语句:(1)(1)所有整数都是正数所有整数都是正数;(2);(2)所有正数都是所有正数都是整数整数;(3);(3)小学学过的数都是正数小学学过的数都是正数;(4);(4)分数是有理数分数是有理数;(5);(5)在有在有理数中除了负数就是正数理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有其中正确的语句的个数有()A.0 A.0个个 B.1B.1个个 C.3C.3个个 D.4
5、D.4个个B B 2.2.下列语句下列语句:分数是无理数分数是无理数.无理数是特殊的小无理数是特殊的小数数.无限小数是无理数无限小数是无理数.无理数是开不尽方的数无理数是开不尽方的数.无无理数一定是无限小数理数一定是无限小数.其中正确的说法有其中正确的说法有()()A.0 A.0个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B B 3.3.下列实数中下列实数中:tan60,0.2121121112(tan60,0.2121121112(每相邻两个每相邻两个2 2之间依次多一个之间依次多一个1)1)中有理数有中有理数有()()个个 A 1A 1个个 B 2B 2个个 C 3C 3个个
6、 D 4D 4个个 C C注注:看数看实质看数看实质,不能以不能以“貌貌”取数取数现在学习的是第6页，共45页.数数 轴轴(三要素三要素)规定了规定了 的直线的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 4-3 2 1 0 1 2 3 43 3）数轴上的点与）数轴上的点与_一一对应一一对应实数实数原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度二二.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:现在学习的是第
7、7页，共45页2.2.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:.相反数相反数 只有只有符号不同符号不同的两个数，其中一个是另一的两个数，其中一个是另一个的相反数。个的相反数。.-aa1)1)数数a a的相反数是的相反数是-a-a2)02)0的相反数是的相反数是0 0.3)a3)a、b b互为相反数互为相反数 a+b=0(a=-b)a+b=0(a=-b)4)4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之反之亦然亦然.这两点到原点的距离相等这两点到原点的距离相等.现在学习的是第8页，共45页.倒倒 数数 如果两个数的积是如果两个数的积是1,1,则这两个数互为倒
8、数则这两个数互为倒数 .1 1）a a（a0a0）的倒数是）的倒数是 ；3 3）a a与与b b互为倒数互为倒数2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；ab=1ab=1注注:常用倒数实例常用倒数实例tantan tan(90-)=12.2.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:(n0)(n0)(为锐角为锐角)现在学习的是第9页，共45页.绝对值绝对值 几何意义几何意义:数轴上表示数数轴上表示数a a的点到原点的距离叫做数的点到原点的距离叫做数a a的的绝对值绝对值,用用a a表示表示1)1)数数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2)2)若若a a0 0，则，
9、则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何实数对任何实数a,a,总有总有a a0.0.2.2.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:代数意义代数意义:一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对一个负数的绝对值等于它的相反数值等于它的相反数;0;0的绝对值是的绝对值是0 0 去绝对值符号去绝对值符号(即化简绝对值即化简绝对值)的的方法方法:首先确定绝对值符号里代数式首先确定绝对值符号里代数式值的值的正负正负,然后按绝对值的代数意然后按绝对值的代数意义进
10、行化简义进行化简.现在学习的是第10页，共45页例例2、（、（1）的倒数是的倒数是 ；（2）2的绝对值是的绝对值是 ；（3）若）若 ，且，且xy0，x+y=。2 3或或 3例题讲解现在学习的是第11页，共45页例题讲解例3、已知a、b是实数，与 互为相反数，试求 的倒数。现在学习的是第12页，共45页三、平方根，算三、平方根，算术平方根，立方根平方根，立方根现在学习的是第13页，共45页四、零指数幂，负指数幂现在学习的是第14页，共45页五五.科学记数法科学记数法 把一个数表示成把一个数表示成a10a10n n的形式叫科学记数的形式叫科学记数法法.其中其中,1,1a a10,n10,n为整数为
11、整数.a在在110之间之间n是整数是整数现在学习的是第15页，共45页五五.科学记数法科学记数法 把一个数表示成把一个数表示成a10a10n n的形式叫科学记的形式叫科学记数法数法.其中其中,1,1a a10,n10,n为整数为整数.(1)(1)一个数一个数a,a,如果如果a a1010时时,用科学记数法来表示用科学记数法来表示,n,n等于整数位数减等于整数位数减1.1.(2)(2)一个数一个数a,a,如果如果0 0 a a11时时,n,n等于第一个非零等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数的数字前面的零的个数的相反数.注注:只需用实例只需用实例 12=1.21012=1.2101 1,0
12、.012=1.210,0.012=1.210-2-2就可以就可以记住这个规律记住这个规律.符号：左加右减。符号：左加右减。n值为小数点移动的位数值为小数点移动的位数现在学习的是第16页，共45页近似数与有效数字近似数与有效数字(1)1)近似数近似数:一个与准确值相近一个与准确值相近,但又有差异但又有差异的数叫近似数的数叫近似数.一个近似数四舍五入到哪一位一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位就说这个数精确到哪一位.特别强调特别强调:是否取近似数要看题目中的要求是否取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算机运算去取近似数不要随便利用计算机运算去取近似数.取取近近似似值值应应先先将将
13、其其转转化化为为科科学学记记数数法法现在学习的是第17页，共45页据据“保护长江万里行保护长江万里行”考察队统计考察队统计,仅仅20032003年长年长江流域废水排放量已达江流域废水排放量已达163.9163.9亿吨亿吨.治长江污染治长江污染真是刻不容缓了真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字使其保留两个有效数字,再用科学记数法表示出再用科学记数法表示出来是来是 ()()A.1.610 A.1.6103 3亿吨亿吨 B.1.610B.1.6102 2亿吨亿吨 C.1.710C.1.7103 3亿吨亿吨 D.1.710D.1.7102 2亿吨亿吨
14、B B点评点评 首先将所考查的数用科学记数法表示出来首先将所考查的数用科学记数法表示出来;然后再按题设要然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字求四舍五入保留到有效数字.例题讲解现在学习的是第18页，共45页1 1.今年今年1515月份月份,深圳市累计完成地方一般预算收入深圳市累计完成地方一般预算收入216.58216.58亿元亿元,数据数据216.58216.58亿精确到亿精确到 ()()A.A.百亿位百亿位 B.B.亿位亿位 C.C.百万位百万位 D.D.百分位百分位 C C点评点评 四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑,而而要看清数据后面有无单位要看
15、清数据后面有无单位,还原后再做判断还原后再做判断.2 2.下列四个数据中下列四个数据中,精确的是精确的是()()A.A.小莉班上有小莉班上有4545人人 B.B.某次地震中某次地震中,伤亡大约伤亡大约1010人人 C.C.小明测得数学书的长度为小明测得数学书的长度为21.021.0厘米厘米 D.D.吐鲁番盆地低于海平面大约吐鲁番盆地低于海平面大约155155米米点评点评 对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.A A练练习习现在学习的是第19页，共45页六
16、六.实实数的运算数的运算 (1)(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别特别注意两个转化注意两个转化:减法变加法减法变加法:减去一个数等于加上这个减去一个数等于加上这个数的相反数数的相反数,即即:a-b=a+(-b);:a-b=a+(-b);除法变乘法除法变乘法:除以一个不等于除以一个不等于0 0的数等于乘以这个的数等于乘以这个数的倒数数的倒数,即即ab=aab=a (2)(2)混合运算中注意两点混合运算中注意两点:一是运算顺序一是运算顺序及符号及符号 变化变化;二是灵活运用运算律简化计算二是灵活运用运算律简化计算.(3)(3)注意幂的运算性质和根式
17、的化简注意幂的运算性质和根式的化简.现在学习的是第20页，共45页现在学习的是第21页，共45页例题讲解现在学习的是第22页，共45页七七.实数大小的比较实数大小的比较 (1)(1)数轴法数轴法:数轴上右边的点表示的数总比数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大左边的点表示的数大.如如:a:a与与b b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示:.ab则则ab.ab.(2 2)正数大于正数大于0 0，负数小于，负数小于0 0，正数大于一切负，正数大于一切负数；数；对于两个负数比较大小对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小绝对值大的反而小.即若即若a0,b0a0,b b b,则则 ab a
18、b现在学习的是第23页，共45页.例题讲解在数轴上分别表示实数:并用“”号连接。-4-3-2-1012345。.现在学习的是第24页，共45页 将将 这三个实数按从小这三个实数按从小到大的顺序排列到大的顺序排列,正确的结果是正确的结果是 ()()点评点评 本题主要考查幂的运算本题主要考查幂的运算,难点是难点是符号的变化符号的变化,因此因此,解解此类题的最好方法是正确运用相关法则此类题的最好方法是正确运用相关法则细心计算细心计算,得出结果后得出结果后再与各选项再与各选项比较比较.C C例题讲解现在学习的是第25页，共45页现在学习的是第26页，共45页现在学习的是第27页，共45页现在学习的是第28页，共45页现在学习的是第29页，共45页现在学习的是第30页，共45页现在学习的是第31页，共45页现在学习的是第32页，共45页现在学习的是第33页，共45页现在学习的是第34页，共45页现在学习的是第35页，共45页现在学习的是第36页，共45页现在学习的是第37页，共45页现在学习的是第38页，共45页现在学习的是第39页，共45页现在学习的是第40页，共45页现在学习的是第41页，共45页现在学习的是第42页，共45页现在学习的是第43页，共45页现在学习的是第44页，共45页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第45页，共45页