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1、高二数学选修椭圆的几何性质现在学习的是第1页，共24页复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点）的动点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时现在学习的是第2页，共24页二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab现在学习的是第3页，共24页椭圆的对称性椭圆的对称性
2、YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）现在学习的是第4页，共24页2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于原点成中心对称。原点成中心对称。现在学习的是第5页，共24页3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y
3、=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶的四个交点，叫做椭圆的顶点。点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短分别叫做椭圆的长轴和短轴。轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)现在学习的是第6页，共24页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3
4、-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 现在学习的是第7页，共24页4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：离心率：椭圆的焦距与的焦距与长轴长的比的比：叫做叫做椭圆的离心率。的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越小，椭圆就越扁（用就越扁（用COSB2F2O的大小）的大小）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从
5、而，从而 b就越大，椭圆就越就越大，椭圆就越圆圆3e与与a,b的关系的关系:现在学习的是第8页，共24页标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2xy0 xy0现在学习的是第9页，共24页例例1；求椭圆；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐
6、标，并半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。画出草图。现在学习的是第10页，共24页已知已知椭圆方程方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的它的长轴长是：是：。短。短轴长是：是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐焦点坐标是：是：。顶点坐点坐标是：是：。外切矩形的面外切矩形的面积等于：等于：。2练习1.1.现在学习的是第11页，共24页练习:已知已知椭圆方程方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的它的长轴长是是：。短短轴长是是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐焦点坐标是是：。顶点坐点坐标是是：。外切矩形的面外切矩形的面积
7、等于等于：。108680解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置现在学习的是第12页，共24页练习练习3:在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与与x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236与与x2/6y2/101x2/6y2/101 现在学习的是第13页，共24页练习3 3：1.1.椭圆的的长短短轴之和之和为1818，焦距，焦距为6 6，则椭圆的的标准准方程方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示
8、的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD现在学习的是第14页，共24页例例2 2过适合下列条件的适合下列条件的椭圆的的标准方程：准方程：（1 1）经过点点 、；（2 2）长轴长等于等于 ,离心率等于离心率等于 解解:（1 1）由）由题意，意，,又又长轴在在轴上，所以，上，所以，椭圆的的标准方程准方程为 （2 2）由已知，由已知，所以所以椭圆的的标准方程准方程为 或或 现在学习的是第15页，共24页例例3.3.已知已知椭圆的中心在原点，焦点在坐的中心在原点，焦点在坐标轴上，上，长轴是短是短轴的
9、三倍，且的三倍，且椭圆经过点点P P（3 3，0 0），），求求椭圆的方程。的方程。答案：答案：分分类讨论的数学思想的数学思想现在学习的是第16页，共24页例例4 4：现在学习的是第17页，共24页例2解答方法1.用相似三角形。2.用点到直线距离。3.用等面积法。现在学习的是第18页，共24页练习练习4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率的两个焦点把长
10、轴分成三等分，则其离心率为为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_现在学习的是第19页，共24页5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，则其离心率则其离心率e=_(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、现在学习的是第20页，共24页例例5.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的已知它的近地点近地点A(离地
11、面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地距地面面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径在同一直线上，地球半径约为约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球现在学习的是第21页，共24页例例5.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心是以地心(地球的地球的中心中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距距地面地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同
12、一直线上，在同一直线上，地球半径约为地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直解：以直线ABAB为x x轴,线段段ABAB的中垂的中垂线为y y轴建立如建立如图所示所示的直角坐的直角坐标系，系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：AC=439,BD=2384,DC现在学习的是第22页，共24页2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，
13、地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D练习练习5现在学习的是第23页，共24页小小结：本本节课我我们学学习了了椭圆的几个的几个简单几何性几何性质：范：范围、对称性、称性、顶点坐点坐标、离心率等概念及其几何意、离心率等概念及其几何意义。了。了解了研究解了研究椭圆的几个的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及及顶点、焦点、点、焦点、对称中心及其相互之称中心及其相互之间的关系的关系，这对我我们解决解决椭圆中的中的相关相关问题有很大的帮助，有很大的帮助，给我我们以后学以后学习圆锥曲曲线其其他的两种曲他的两种曲线扎扎实了基了基础。在解析几何的学。在解析几何的学习中，我中，我们更多的是从方程的形式更多的是从方程的形式这个角度来挖掘个角度来挖掘题目中的目中的隐含条件，需要我含条件，需要我们认识并熟并熟练掌握掌握数与形数与形的的联系。在本系。在本节课中，我中，我们运用了运用了几何性几何性质，待定系数法待定系数法来求解来求解椭圆方方程，在解程，在解题过程中，准确体程中，准确体现了了函数与方程函数与方程以及以及分分类讨论的数学思想。的数学思想。现在学习的是第24页，共24页