电路的拉普拉斯变换分析法讲稿.ppt

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1、关于电路的拉普拉斯变换分析法第一页，讲稿共六十八页哦7.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是求解拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是求解常系数线性微分常系数线性微分方程方程的的工具工具。设设一个一个变变量量t的函数的函数f(t)，在任意区，在任意区间间能能够满够满足狄利赫利条件足狄利赫利条件（一般（一般电电子技子技术术中中处处理的函数都理的函数都满满足足这这一条件）一条件）拉氏拉氏正正变换变换 f(t)：原函数原函数；F(S)：f(t)的的象函数象函数。0 0。解解 根据拉氏变换的定义根据拉氏变换的定义 tjtateews-=)(lim=0称称为为收收敛敛域域 第三

2、页，讲稿共六十八页哦拉氏反拉氏反变换变换 拉氏正变换拉氏正变换拉氏反变换拉氏反变换 拉氏变换对拉氏变换对由由F(s)到到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，简称拉氏反变换的变换称为拉普拉斯反变换，简称拉氏反变换 下面来讨论一些常见函数的拉普拉斯变换下面来讨论一些常见函数的拉普拉斯变换 工程中常工程中常见见的函数的函数(除少数例外除少数例外)有下列两有下列两类类:(1)t的指数函数；的指数函数；(2)t的正整幂函数。许多常用的函数如阶跃函数、正弦函数、的正整幂函数。许多常用的函数如阶跃函数、正弦函数、衰减正弦函数等，都可由这两类函数导出。衰减正弦函数等，都可由这两类函数导出。第四页，讲稿共六十八页

3、哦 7.1.1 指数函数指数函数 (a a为为常数常数)由定义可得由定义可得 的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为 由此可导出一些常用函数的变换由此可导出一些常用函数的变换：1、单位阶跃函数、单位阶跃函数e e(t)a=a=0 0第五页，讲稿共六十八页哦2、正弦函数、正弦函数 sin w w t e e(t)故有故有第六页，讲稿共六十八页哦3、余弦函数、余弦函数 cos w w t e e(t)故有故有第七页，讲稿共六十八页哦4、衰减正弦函数、衰减正弦函数 (t)sine a a twe 故有故有5、衰减余弦函数、衰减余弦函数 (t)cose a a twe 与衰减正弦与衰减正弦函数相类似函数相类

4、似可得可得 第八页，讲稿共六十八页哦6、双曲线正弦函数、双曲线正弦函数 sh b bt e e(t)故有故有7、双曲线余弦函数、双曲线余弦函数 ch b bt e e(t)与双曲线正弦函数相类似可得与双曲线正弦函数相类似可得第九页，讲稿共六十八页哦 7.1.2 t的正幂函数的正幂函数 (n为为正整数正整数由定义可得由定义可得 的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为设设则则 亦即亦即第十页，讲稿共六十八页哦依次类推，则得依次类推，则得当当n=1时，有时，有 第十一页，讲稿共六十八页哦7.1.3 冲激函数冲激函数 A d d（t）冲激函数的定义冲激函数的定义 可得可得对于对于单位冲激函数单位冲激函数来说

5、，可令上式来说，可令上式 A=1，即得：，即得：书中表书中表7 1给出了一给出了一些常见函数的拉普拉斯变换些常见函数的拉普拉斯变换 第十二页，讲稿共六十八页哦拉氏变换法的实质就是将微分方程经数学变换转变成代数方程，然拉氏变换法的实质就是将微分方程经数学变换转变成代数方程，然后进行代数运算，再将所得的结果变换回去。它和应用对数计算数后进行代数运算，再将所得的结果变换回去。它和应用对数计算数的乘除相类似。不同的只是在对数运算中变换的对象是数，而在拉的乘除相类似。不同的只是在对数运算中变换的对象是数，而在拉氏变换中变换的对象是函数。氏变换中变换的对象是函数。（2）对于常用的阶跃函数、冲激函数、指数函

6、数及一些超越函对于常用的阶跃函数、冲激函数、指数函数及一些超越函数等经变换以后，可转换成为简单的初等函数。数等经变换以后，可转换成为简单的初等函数。拉氏变换法的拉氏变换法的优点优点：（1）求解过程得以简化，又同时给出微分方程的特解及齐次方求解过程得以简化，又同时给出微分方程的特解及齐次方程的通解，而且初始条件能自动包含在变换式中，对于换路起始程的通解，而且初始条件能自动包含在变换式中，对于换路起始时有突变现象的问题处理更方便；时有突变现象的问题处理更方便；第十三页，讲稿共六十八页哦7.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯拉普拉斯变换变换有有许许多重要性多重要性质质。利用。

7、利用这这些基本性些基本性质质可以方便地求出一可以方便地求出一些些较为较为复复杂杂函数的象函数，同函数的象函数，同时时通通过这过这些基本性些基本性质质可以将可以将电电路在路在时时域域内的内的线线性常微分方程性常微分方程变换为变换为复复频频域内的域内的线线性代数方程。从而得到复性代数方程。从而得到复频频域中的等效域中的等效电电路。路。7.2.1 线性特性线性特性若若 f1(t)F1(s)Lf2(t)LF2(s)则则)()(2211tfatfa+L)()(2211sFasFa+a1，a2为为任意常数任意常数 第十四页，讲稿共六十八页哦证明证明 求函数的象函数求函数的象函数 例例 解解 7.2.2 尺

8、度变换尺度变换若若 f(t)F(s)L则则 f1(at)La为为大于零的大于零的实实数数 第十五页，讲稿共六十八页哦证明证明 令令x=at 7.2.3 时间变换时间变换若若 f(t)F(s)LL0tf(t)0tt0f(t-t0)第十六页，讲稿共六十八页哦证明证明 令令t0 为为常数常数 则则例例 解解 求求图图中所示的中所示的锯齿锯齿波的拉普拉斯波的拉普拉斯变换变换 0tf(t)ETt0tfa(t)0tTfc(t)0-ETfb(t)=+第十七页，讲稿共六十八页哦由线性性质由线性性质 第十八页，讲稿共六十八页哦时间平移特性还可以时间平移特性还可以用来求取有始周期函数用来求取有始周期函数(t t0

9、 0时呈现周期时呈现周期性的函数性的函数,在在t t0 0范范围围函数函数值为值为零零)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换 f(t)为为有始周期函数，其周期有始周期函数，其周期为为T，f 1(t)、f 2(t)分别表示函数分别表示函数的第一周期，第二周期，的第一周期，第二周期，的函数的函数，由于是周期函数，因此由于是周期函数，因此 f 2(t)可看成是可看成是 f 1(t)延时一个周期构成延时一个周期构成的，的，f 3(t)可看成是可看成是 f 1(t)延时二个周期构成的，依此类推则有延时二个周期构成的，依此类推则有 第十九页，讲稿共六十八页哦根据平移特性，若根据平移特性，若则则f(t)为为有始周期

10、函数，其周期有始周期函数，其周期为为T，拉普拉斯变换等于第一拉普拉斯变换等于第一周期单个函数的拉普拉斯变换乘以周期因子周期单个函数的拉普拉斯变换乘以周期因子 例例 求图中半波正弦函数的拉普拉斯变换求图中半波正弦函数的拉普拉斯变换 0tET23T25T2T2Tf(t)第二十页，讲稿共六十八页哦解解 先求第一个半波先求第一个半波f 1(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换 0tEf 1(t)3T2T2T0tET2f 1b(t)|3T2T2T0tET2f 1a(t)+有始正弦函数的拉普拉斯变换为有始正弦函数的拉普拉斯变换为 故根据时间平移特性可得故根据时间平移特性可得第二十一页，讲稿共六十八页哦半波正弦

11、周期函数的拉普拉斯变换为半波正弦周期函数的拉普拉斯变换为 第二十二页，讲稿共六十八页哦7.2.4 频率平移特性频率平移特性若若 f(t)F(s)L则则 证明证明 7.2.5 时域微分特性时域微分特性L若若 f(t)F(s)L则则 证明证明 第二十三页，讲稿共六十八页哦由上式应用分部积分法，有由上式应用分部积分法，有 式中式中 于是可得于是可得应用上式的结果可得应用上式的结果可得依此类推，可得依此类推，可得 第二十四页，讲稿共六十八页哦如果如果f(t)及其各及其各阶导阶导数的初数的初值为值为零。零。则则上式上式变为变为 例例 解解 若若电电容元件容元件C的端的端电压电压uC(t)的拉氏的拉氏变换

12、变换式式为为UC(s)求求电电容容C中中电电流的象函数流的象函数IC(s)。应用微分性质应用微分性质 IC(s)=LiC(t)=LC=CsUC(s)uC(0-)=CsUC(s)CuC(0-)dttduC)(如果如果C C的端的端电压电压初始初始值值uC(0-)=0IC(s)=CsUC(s)则有则有第二十五页，讲稿共六十八页哦7.2.6 时域微分特性时域微分特性L若若 f(t)F(s)则则 证明证明 对上式进行分部积分，得对上式进行分部积分，得=0=0 则则 如函数的积分区间不由如函数的积分区间不由0开始而是由开始而是由-开始开始则因为则因为 第二十六页，讲稿共六十八页哦故有故有将积分性质广到多

13、重积分将积分性质广到多重积分同前面同前面样，样，此处的此处的0 0意味着意味着0-0-书中表书中表7 2列出了拉普拉斯变换的基本性质。列出了拉普拉斯变换的基本性质。则有则有第二十七页，讲稿共六十八页哦7.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换利用拉普拉斯变换法对电路进行暂态分析，最终结果必须返利用拉普拉斯变换法对电路进行暂态分析，最终结果必须返回时域，就是说还要进行拉普拉斯反变换。回时域，就是说还要进行拉普拉斯反变换。求拉氏反变换最简单的方法是查拉氏变换表求拉氏反变换最简单的方法是查拉氏变换表 因为变换表中只列出了常用的一些函数，它不可能将一切函数因为变换表中只列出了常用的一些函数，它不可能将一切函

14、数都包括在内。因此，下面介绍一种基本的方法，都包括在内。因此，下面介绍一种基本的方法，部分分式法部分分式法。第二十八页，讲稿共六十八页哦利用拉普拉斯变换分析电路的暂态过程时所遇到的象函数一般都是利用拉普拉斯变换分析电路的暂态过程时所遇到的象函数一般都是s的实系数有理函数，它的结果可表示成两个多项式之比，即的实系数有理函数，它的结果可表示成两个多项式之比，即 式中的诸系数式中的诸系数an,bn 都是实数，都是实数，m、n都是正整数。都是正整数。如如mn时，可以将假分式可分解为多项式与真分式之和。时，可以将假分式可分解为多项式与真分式之和。N(S)=0的根被称为的根被称为F(S)的的零点零点；D(

15、S)=0)=0的根被称为的根被称为F(S)的的极点极点。为了分解为了分解F(s)为部分分式，只需讨论为部分分式，只需讨论D(s)=0的根。的根。第二十九页，讲稿共六十八页哦7.3.1 D(s)=0均为单根，即无重根的情况（设均为单根，即无重根的情况（设mn）因因D(s)是是s的的n次多项式，故可分解因式如下次多项式，故可分解因式如下 由于由于D(s)无重根，故无重根，故sn都不相等，都不相等，F(S)写成部分分式的形式为写成部分分式的形式为A1，A2，.Ak.An为待定系数，称为为待定系数，称为F(s)在各极点处的在各极点处的留数留数。Ak 如何确定？如何确定？第三十页，讲稿共六十八页哦令令

16、将等式的两边将等式的两边乘以乘以(s-sk)第三十一页，讲稿共六十八页哦在求出了部分分式的在求出了部分分式的 Ak各值之后，就可以逐项对部分分式求拉氏各值之后，就可以逐项对部分分式求拉氏反变换，得反变换，得 F(s)的原函数为的原函数为由此可见，象函数的拉氏反变换，可表示为若干指数函数项之和由此可见，象函数的拉氏反变换，可表示为若干指数函数项之和 第三十二页，讲稿共六十八页哦例例1 解解 求求 的原函数。的原函数。首先将首先将F(s)化为真分式化为真分式 将分母进行因式分解将分母进行因式分解 将将F(s)中的真分式写成部分分式中的真分式写成部分分式 第三十三页，讲稿共六十八页哦求真分式中各部分

17、分式的系数求真分式中各部分分式的系数 第三十四页，讲稿共六十八页哦于是于是F(s)可展开为可展开为 其原函数为其原函数为注意：在对假分式进行反变换时，应首先将假分式变为真分注意：在对假分式进行反变换时，应首先将假分式变为真分式，然后再进行部分分式分解。式，然后再进行部分分式分解。第三十五页，讲稿共六十八页哦例例 解解 求求 的原函数。的原函数。先将分母分解因式先将分母分解因式得得是一对共轭复数是一对共轭复数 方法一方法一由由第三十六页，讲稿共六十八页哦由于由于 为一对共轭值，为一对共轭值，A1，A2则也必为共轭值，则也必为共轭值，所以所以A2可可由由A1直接求得。直接求得。于是于是 对上式逐项

18、求反变换，并加以整理得对上式逐项求反变换，并加以整理得第三十七页，讲稿共六十八页哦方方法法二二当当D(s)为二次三项式，且为二次三项式，且D(s)=0的根为一对共轭复数时，还可的根为一对共轭复数时，还可以使用更简便的方法求原函数。即将分母配成二项式的平方，以使用更简便的方法求原函数。即将分母配成二项式的平方，将一对共轭复根作为一个整体来考虑。将一对共轭复根作为一个整体来考虑。F(s)可配可配方为方为 直接查阅拉普拉斯变换表可得直接查阅拉普拉斯变换表可得计算步骤大为简化计算步骤大为简化 第三十八页，讲稿共六十八页哦例例 解解 求求 的原函数。的原函数。象函数象函数F(s)不是有理函数，部分分式分

19、解的方法无法不是有理函数，部分分式分解的方法无法直接应用，这时可先将直接应用，这时可先将F(s)改写成改写成其中其中分分别别都是有理函数，可用部分分式法分解都是有理函数，可用部分分式法分解 根据根据时间时间平移性平移性质质可知可知 的原函数，就等于的原函数，就等于F2(s)的的原函数再平移原函数再平移2个时间单位的结果。个时间单位的结果。第三十九页，讲稿共六十八页哦分别求分别求F1(s)，F2(s)的原函数的原函数 于是可得于是可得第四十页，讲稿共六十八页哦7.3.2 D(s)=0的根有重根的情况（设的根有重根的情况（设mn）设设D(s)=0在在s=s1处有处有p阶重根，这时可将阶重根，这时可

20、将F(s)写成下面的形式写成下面的形式 把把F(s)展开成部分分式展开成部分分式A2，A3，.An-p 各留数仍可照无重根的情况求取各留数仍可照无重根的情况求取第四十一页，讲稿共六十八页哦A12、A13、.A1p各留数各留数，不能再采用这种方法。因为这样将使导数分母，不能再采用这种方法。因为这样将使导数分母中出现中出现“0”值，而得不出结果。值，而得不出结果。留数留数A11的求取的求取，可将等式的两边乘以，可将等式的两边乘以 令令s=s1 于是于是为此，引入辅助函数为此，引入辅助函数第四十二页，讲稿共六十八页哦对对s微分得微分得 显然显然同理同理依此类推，得一般形式为依此类推，得一般形式为第四

21、十三页，讲稿共六十八页哦确定了系数，就可根据拉普拉斯确定了系数，就可根据拉普拉斯变换变换直接，求取原函数。直接，求取原函数。所以所以F(s)对应对应的原函数的原函数因为因为第四十四页，讲稿共六十八页哦例例 解解 求求 的原函数。的原函数。D(s)=0有四个根，一有四个根，一个二重根个二重根s1=1和和s2=0，s3=3 两个两个单单根根其中各待定系数分别确定如下其中各待定系数分别确定如下故部分分式可故部分分式可表示表示为为第四十五页，讲稿共六十八页哦故得故得取反变换得取反变换得以上介绍了用部分分式法求拉氏反变换的基本方法。在分析具体问以上介绍了用部分分式法求拉氏反变换的基本方法。在分析具体问题

22、时，可根据题时，可根据F(s)的分母有无重根分别用前述两种方法求各极点的留的分母有无重根分别用前述两种方法求各极点的留数，只要这些留数一经求得，就能得出反变换。数，只要这些留数一经求得，就能得出反变换。第四十六页，讲稿共六十八页哦7.4 复频域电路复频域电路用拉氏变换分析电路暂态时可不必写出微分方程再进行变换，可用拉氏变换分析电路暂态时可不必写出微分方程再进行变换，可先先将时域电路变成复频域电路模型将时域电路变成复频域电路模型，再根据复频域电路直接写出再根据复频域电路直接写出运算形式的电路方程运算形式的电路方程，使计算过程更为简化。，使计算过程更为简化。根据元件电压、电流的时域关系，可以推导出

23、各元件电压根据元件电压、电流的时域关系，可以推导出各元件电压电流关系的运算形式。电流关系的运算形式。7.4.1 电阻元件电阻元件Ri(t)u(t)在时域中，有在时域中，有第四十七页，讲稿共六十八页哦RI(s)U(s)Ri(t)u(t)设设，等式两边取拉氏变换，得等式两边取拉氏变换，得 时域形式时域形式复频域形式复频域形式第四十八页，讲稿共六十八页哦7.4.2 电容元件电容元件Ci(t)u(t)在时域中，有在时域中，有令令对等式取拉氏变换并应用积分性质得对等式取拉氏变换并应用积分性质得第四十九页，讲稿共六十八页哦I(s)U(s)1sCuC(0-)s容端电压的象函数（称容端电压的象函数（称象电压象

24、电压）由两部分组成：）由两部分组成：第一部分第一部分是电流是电流的象函数（称的象函数（称象电流象电流）与运算形式的容抗（简言）与运算形式的容抗（简言容抗容抗）的）的积积；第二第二部分部分相当于某阶跃电压的象函数，称为相当于某阶跃电压的象函数，称为内运算电压源内运算电压源。电容电容C在复频域中串联形式的电路模型在复频域中串联形式的电路模型 第五十页，讲稿共六十八页哦I(s)U(s)sCCuC(0-)象象电电流流也由两部分也由两部分组组成：成：第一部分第一部分是是sC（称（称容容纳纳）和）和象象电压电压UC(s)的的乘积乘积；第二部分第二部分相当于某电流源的象函数，称相当于某电流源的象函数，称内运

25、内运算电流源算电流源。电容电容C在复频域中并联形式的电路模型在复频域中并联形式的电路模型 第五十一页，讲稿共六十八页哦7.4.3 电感元件电感元件在时域中，有在时域中，有Li(t)u(t)令令Lu(t)=U(s),Li(t)=I(s)，对上式取拉氏变换，对上式取拉氏变换或或I(s)U(s)Li(0-)sL1sLI(s)U(s)i(0-)s感抗感抗内运算内运算电压电压源源 内运算内运算电电流源流源 串联形式的电路模型串联形式的电路模型并联形式的电路模型并联形式的电路模型第五十二页，讲稿共六十八页哦7.4.4 互感元件互感元件在时域中，有在时域中，有L1i2(t)L2Mi1(t)u1(t)u2(t

26、)sL1I2(s)sL2sMI1(s)U1(s)U 2(s)L 1i1(0-)M i2(0-)L2i2(0-)M i1(0-)对等式两边取拉氏变换有对等式两边取拉氏变换有互感运算阻抗互感运算阻抗附加附加电压电压源的方向与源的方向与电电流流i1、i2的的参考方向有关。参考方向有关。附加的附加的电压电压源源耦合电感元件耦合电感元件 复复频频域域形形式式 第五十三页，讲稿共六十八页哦7.4.5 受控源受控源线性受控源电路，在时域电路中线性受控源电路，在时域电路中满足满足 U1(s)=I1(s)R，U2(s)=U1(s)u1=i1R，u2=u1对等式两边取拉氏变换有对等式两边取拉氏变换有R1i1u1m

27、 mu2u1m mU2(s)U1(s)R1U1(s)I1(s)线性受控源线性受控源受控源的复频域形式受控源的复频域形式 第五十四页，讲稿共六十八页哦把时域电路变换成它的等效运算电路（复频域电路）把时域电路变换成它的等效运算电路（复频域电路）以以RLC串串联电联电路路为为例例 RSu(t)(t=0)0)uCCi(t)LRSU(s)(t=0)0)I(s)Li(0-)sL1sCuC(0-)s RLC串串联电联电路路 等效运算等效运算电电路路 由等效运算电路可直接写出电路的运算形式的代数方程由等效运算电路可直接写出电路的运算形式的代数方程第五十五页，讲稿共六十八页哦即即RLC串串联电联电路的路的运算阻

28、抗运算阻抗 RLC串串联电联电路的路的运算运算导纳导纳 式中式中 或者或者运算形式的欧姆定律运算形式的欧姆定律在零在零值值初始条件下，初始条件下，i(0-)=0，uC(0-)=0，则则有有 第五十六页，讲稿共六十八页哦在画复频域电路时，应注意电路中的在画复频域电路时，应注意电路中的电压、电流电压、电流均用均用象函数象函数表表示，同时示，同时元件元件用用运算阻抗或运算导纳运算阻抗或运算导纳表示，且表示，且电容电压和电电容电压和电感电流初始值感电流初始值用用附加电源附加电源表示。表示。例例E e E e (t)i1RRLCLi2I1(s)RRLsLI2(s)1sCEs 时域电路时域电路复频域电路复

29、频域电路第五十七页，讲稿共六十八页哦7.5 电路的拉普拉斯变换分析法电路的拉普拉斯变换分析法拉普拉斯变换法把时间函数变换为对应的象函数，把线性电路的拉普拉斯变换法把时间函数变换为对应的象函数，把线性电路的求解归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。求解归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。对任一回路对任一回路对任一节点对任一节点对于复频域电路对于复频域电路，两类约束关系为，两类约束关系为第五十八页，讲稿共六十八页哦应用拉氏变换分析线性电路的应用拉氏变换分析线性电路的步骤步骤：（4）通过拉氏反变换得出时域中响应电压和电流。通过拉氏反变换得出时域中响应电压和电流。（2）画出换路后的等值运算电路；

30、画出换路后的等值运算电路；（3）应用电路分析方法求出响应电压、电流的象函数；应用电路分析方法求出响应电压、电流的象函数；（1）求出换路前电路中所有电容元件上的初始电压求出换路前电路中所有电容元件上的初始电压uc(0-)和所有电感元件上的初始电流和所有电感元件上的初始电流iL(0-)；第五十九页，讲稿共六十八页哦例例1解解电路如图所示，电路如图所示，开关，开关s闭合前电路处于稳态，闭合前电路处于稳态，在在t=0时开关时开关S闭合，求电路中闭合，求电路中iL及及uC 1000 F0.1HuC200ViLS10103030开关开关闭闭合前合前电电路已路已处处于于稳态稳态，所以，所以 已知已知 可得运

31、算电路可得运算电路 0.1s3010IL(s)100s1000s0.5200sUC(s)第六十页，讲稿共六十八页哦0.1s3010IL(s)100s1000s0.5200sUC(s)I1(s)I2(s)设回路电流为设回路电流为I1(s)、I2(s),应用回路电流应用回路电流法，可列出方程为法，可列出方程为解得解得求其反变换得原函数为求其反变换得原函数为第六十一页，讲稿共六十八页哦电容上的电压为电容上的电压为一般来说，二阶或二阶以上的电路不用时域分析，而采用复频一般来说，二阶或二阶以上的电路不用时域分析，而采用复频域法求解更简便。域法求解更简便。0.1s3010IL(s)100s1000s0.5

32、200sUC(s)I1(s)I2(s)求其反变换得原函数为求其反变换得原函数为第六十二页，讲稿共六十八页哦解解例例2如图如图 所示电路，电路原处于稳态，所示电路，电路原处于稳态，t=0时开关时开关S打开。打开。求求t 0时的电流时的电流i1(t)、i2(t),uSi1(t)S0.3H0.1Hi2(t)L2L110V10VR1R22233电电感感L1中的初始中的初始电电流流为为 i1(0-)=5A，i2(0-)=0S打开后打开后1.5I1(s)0.3s0.1s2 23 3 10s故故运算运算电电路路第六十三页，讲稿共六十八页哦电流随时间变化的曲线电流随时间变化的曲线 t23.75 i1(t)50

33、开关打开时，开关打开时，L1和和L2中的电流都被强制为同一电流，其数值为中的电流都被强制为同一电流，其数值为显然显然可见两个电感的电流都发生了跃变。可见两个电感的电流都发生了跃变。电感中的电流不满足换路定则，电感电感中的电流不满足换路定则，电感L1和和L2中的电压都将有冲激函数出现中的电压都将有冲激函数出现。i1(0-)=5A，i2(0-)=0第六十四页，讲稿共六十八页哦从本例看出，从本例看出，动态元件的初值在换路时发生突变，不满足换动态元件的初值在换路时发生突变，不满足换路定则，用复频域法分析电路仅需要换路前路定则，用复频域法分析电路仅需要换路前t=0 的初值，无需的初值，无需考虑突变求考虑

34、突变求t=0+时的突变值时的突变值。电电感感L1和和L2中的中的电压电压可求得可求得 1.5I1(s)0.3s0.1s2 23 3 10sL1L2第六十五页，讲稿共六十八页哦例例3解解电电路如路如图图所示，所示，求冲激响应。求冲激响应。R uCCiSR UC(s)IS(s)1sC画出运画出运算电路算电路 第六十六页，讲稿共六十八页哦 td d(t)iC(t)1RC0电压的初值发生了突变，产生了冲激电流电压的初值发生了突变，产生了冲激电流t01CuC(t)电压随时间变化的曲线电压随时间变化的曲线电流随时间变化的曲线电流随时间变化的曲线从本例看出，当电路中含有奇异函数电源时，用运算电路可从本例看出，当电路中含有奇异函数电源时，用运算电路可变换为常用的函数电源，从而简化计算。变换为常用的函数电源，从而简化计算。第六十七页，讲稿共六十八页哦感谢大家观看第六十八页，讲稿共六十八页哦