第七讲层次分析法课件.ppt

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1、第七讲层次分析法第七讲层次分析法1第1页，此课件共71页哦问题的提出问题的提出人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。即项目目标的选择素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。即项目目标的选择是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的大系统，需要是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的大系统，需要一种可将决策者的经验予以量化，将定性和定量相结合，并对一种可将决策者的经验予以量化，将定性和定量相结合

2、，并对决策对象进行优劣排序、筛选的多目标决策分析方法。决策对象进行优劣排序、筛选的多目标决策分析方法。问题的提出问题的提出 2第2页，此课件共71页哦对于复杂的社会、经济、人文等问题（城市规划、企业管理对于复杂的社会、经济、人文等问题（城市规划、企业管理、选拔人才、选择职业等），若沿用适应于小生产方式的决策模式选拔人才、选择职业等），若沿用适应于小生产方式的决策模式凭凭借历史经验，靠主观判断进行决策，则缺乏应有的科学性，常常造成借历史经验，靠主观判断进行决策，则缺乏应有的科学性，常常造成重大失误。重大失误。处理这些问题，要考虑的因素有多有少，有大有小。在处理这些问题，要考虑的因素有多有少，有大

3、有小。在作比较、判断、评价、决策时，各因素的重要性、影响力或作比较、判断、评价、决策时，各因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。问题的提出问题的提出 问题的提出问题的提出3第3页，此课件共71页哦例例1 购物购物 买手机，一般要依据质量、功能、价格、外形等方面的买手机，一般要依据质量、功能、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某买饭，

4、则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。种饭菜。例例2 旅游旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等多因素的综合评价选择去哪个地方。条件、旅途等多因素的综合评价选择去哪个地方。问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出4第4页，此课件共71页哦问题的提出问题的提出例例3 择业择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、

5、发展前途、住房去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。条件等因素择业。例例4 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。进行选题。问题的提出问题的提出5第5页，此课件共71页哦第一节第一节 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是美国著名的运筹学家是美国著名的运筹学家TLSatty等人

6、在等人在20世纪世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。3.1 层次分析

7、法的思想和原理层次分析法的思想和原理6第6页，此课件共71页哦基本思想基本思想它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，用一定标度对人的主观判断进行客观量方案等层次，用一定标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策化，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学方法。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一层次分析法为这类问题的决策和排序提供了

8、一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。3.1 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理7第7页，此课件共71页哦 运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1.明确问题，建立递阶层次结构；明确问题，建立递阶层次结构；2.构造两两比较判断矩阵；构造两两比较判断矩阵；3.由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；由判断矩阵计算权

9、重向量并做一致性检验；4.计算各层次元素的组合权重向量并做一致性检验。计算各层次元素的组合权重向量并做一致性检验。第二节第二节 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤8第8页，此课件共71页哦1、建立问题的递阶层次结构、建立问题的递阶层次结构在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条理化、层在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。次化，构造出一个层次分析的结构模型。将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同

10、分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。层次素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。层次模型中，用作用线表明上一层次因素同下一层次的因素之间的关模型中，用作用线表明上一层次因素同下一层次的因素之间的关系。系。处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。

11、最低一层预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤9第9页，此课件共71页哦建立问题的递阶层次结构（续）建立问题的递阶层次结构（续）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤只有一个元素，它是问题的预只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果。定目标或理想结果。它包括为实现目标所涉及的中间它包括为实现目标所涉及

12、的中间环节，所需要考虑的准则。该层环节，所需要考虑的准则。该层可由若干层组成。可由若干层组成。包括为实现目标可供选择的包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。各种措施、决策方案等。目标层目标层准则层准则层方案层方案层10第10页，此课件共71页哦建立问题的递阶层次结构（续）建立问题的递阶层次结构（续）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤模型所涉及的各因素可模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配关系，不存在相互影响或支配关系，或者这种影响可以忽略；层或者这种影响可以忽略；层次之

13、间存在自下而上、逐层次之间存在自下而上、逐层传递的支配关系，没有下层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层间对上层的反馈作用，或层间的循环影响。的循环影响。递阶层次结构递阶层次结构11第11页，此课件共71页哦层次结构实例（层次结构实例（1）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤12第12页，此课件共71页哦层次结构实例（层次结构实例（2）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤13第13页，此课件共71页哦层次结构实例（层次结构实例（3）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤14第14页，此课件共71页哦一个典型的层次可以用下图表示出来：一个典

14、型的层次可以用下图表示出来：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤15第15页，此课件共71页哦注意注意层层次次数数与与问问题题的的复复杂杂程程度度和和所所需需要要分分析析的的详详尽尽程程度度有有关关。每每一一层层次次中中的的元元素素一一般般不不超超过过 9 个个，因因一一层层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次

15、之间的的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。结构。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤16第16页，此课件共71页哦递阶层次结构应具有以下特点递阶层次结构应具有以下特点(1)从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少

16、支配下一层次一个元素。上下层元素一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。及不相邻元素之间不存在支配关系。(2)整个结构中层次数不受限制。整个结构中层次数不受限制。(3)最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过不超过 9 个，元素多时可进一步分组。个，元素多时可进一步分组。(4)对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使之成为递阶层次结构。之成为递阶层次结构。3.

17、2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤17第17页，此课件共71页哦2、构造成对判断矩阵、构造成对判断矩阵涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主要困难在涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上是可比的，但更于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己的经验和知识进行判断，多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因素较多时给出的结果往往是不全受到相当大的主观因素的影响，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准

18、确的；面和不准确的；Saaty等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的准确程度：等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的准确程度：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难。互比较的困难。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤18第18页，此课件共71页哦构造成对判断矩阵构造成对判断矩阵 在在建建立立递递阶阶层层次次结结构构以以后后，上上下下层层次次之之间间元元素素的的隶隶属属关关系系就就被被确确定定了了。假假定定上

19、上一一层层次次的的元元素素Ck 作作为为准准则则，对对下下一一层层次次的的元元素素 A1,An 有有支支配配关关系系，我我们们的的目目的的是是在在准准则则 Ck 之之下下按按它它们们相相对对重要性赋予重要性赋予 A1,An 相应的权重。相应的权重。CkA1A2An3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤19第19页，此课件共71页哦成对比较法成对比较法要比较要比较n个因素个因素A1,A2,An对于准则对于准则Ck相对的重要相对的重要性即权重，分两种情况：性即权重，分两种情况：如果如果A1,A2,An对于对于Ck的重要性可定量（如可用的重要性可定量（如可用钱、重量等），其权重可直接确

20、定；钱、重量等），其权重可直接确定；如果问题复杂，如果问题复杂，A1,A2,An对于对于对于对于Ck的重要的重要性无法直接定量，而是一些定性的对比，确定权重用两性无法直接定量，而是一些定性的对比，确定权重用两两比较的方法。两比较的方法。对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤20第20页，此课件共71页哦成对比较法成对比较

21、法每次每次取两个因素取两个因素Ai和和Aj，用，用aij表示表示Ai和和Aj对对Ck的影响程度之比，按的影响程度之比，按19的比例标度的比例标度aij来度量（对重要来度量（对重要性程度赋值）；性程度赋值）；CkA1A2Ann个因素彼此比较，便构成一个两两比较的判断矩阵：个因素彼此比较，便构成一个两两比较的判断矩阵：成对比较矩阵：成对比较矩阵：矩阵矩阵A的性质：的性质：n个因素的判断矩阵只需给出上三角的个因素的判断矩阵只需给出上三角的n(n-1)/2个元素个元素正互反矩阵3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤21第21页，此课件共71页哦判断矩阵标度及其含义判断矩阵标度及其含义当比

22、较两个具有不同性质的因素当比较两个具有不同性质的因素Ai和和Aj对于上一层因素对于上一层因素Ck的影响时，的影响时，采用什么样的相对尺度较好呢？采用什么样的相对尺度较好呢？Saaty提出用数字提出用数字19及其倒数作为标度，理由如下：及其倒数作为标度，理由如下：在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表示：即相等、在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表示：即相等、较强、强、很强、绝对强，当需要更高精度时，还可在相邻判较强、强、很强、绝对强，当需要更高精度时，还可在相邻判断之间作出比较。这样总共有个数据，既保持了连贯性，又便断之间作出比较。这样总共有个数据，既保持了连贯性，又便于在实践中应用

23、；于在实践中应用；心理学家认为，人们在同时比较若干对象时心理学家认为，人们在同时比较若干对象时,能够区别差异的心理能够区别差异的心理极限为极限为 72个对象个对象,正好用正好用9个数字表示个数字表示;将将19标度方法与另外标度方法与另外26种标度方法进行比较，结果表明种标度方法进行比较，结果表明 19标度是可行的，并且能较好地将思维判断数量化。标度是可行的，并且能较好地将思维判断数量化。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤22第22页，此课件共71页哦判断矩阵标度及其含义判断矩阵标度及其含义3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤标度aij含义1表示两个元素相比，具

24、有同样的重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要2,4,6,82，4，6，8为上述相邻判断的中值倒数表示相应两因素交换次序比较的重要性23第23页，此课件共71页哦判断矩阵示例判断矩阵示例a121/2表示景色表示景色A1与费用与费用A2对选择旅游地这个目对选择旅游地这个目标标C的重要性之比为的重要性之比为1:2。a134表示景色表示景色A1与居住条与居住条件件A3之比为之比为4:1。a237表示费用表示费用A2与居住条与居住条件件A3之比

25、为之比为7:1。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤24第24页，此课件共71页哦3、计算权重向量并做一致性检验、计算权重向量并做一致性检验 这一步是要解决在准则这一步是要解决在准则 Ck 下，下，n 个元素个元素A1,An 排序权重的计算问题。排序权重的计算问题。对于对于 n 个元素个元素 A1,An，通过两两比较得，通过两两比较得到判断矩阵到判断矩阵 A，解特征根问题，解特征根问题Aw=maxw所得到的所得到的 w 经归一化后作为元素经归一化后作为元素 A1,An在准在准则则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算排序向下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。量的特

26、征根法。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤25第25页，此课件共71页哦特征根法理论依据特征根法理论依据特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Perron 定理，定理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性：它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性：定理定理 设设 n 阶方阵阶方阵 A 0，max 为为 A 的模最大的特的模最大的特征根，则有征根，则有 (1)max 必为正特征根，而且它所对应的特征向量为必为正特征根，而且它所对应的特征向量为正向量；正向量；(2)A 的任何其它特征根的任何其它特征根 恒有恒有|n如果判断矩阵具有一致性，如果

27、判断矩阵具有一致性，则则 max n 特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素aij，当当aij离一致性的要求不远时，特征根和特征向量也与一致阵的离一致性的要求不远时，特征根和特征向量也与一致阵的相差不大，相差不大，max比比n大得越多，判断矩阵的不一致程度越严大得越多，判断矩阵的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。可用可用 max-n数值的大小衡量不一致程度数值的大小衡量不一致程度3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤37第37页，此课件共71页哦一致性检验指标一致性检验指标如

28、何确定如何确定A的不一的不一致程度的容许范致程度的容许范围呢？围呢？对于固定的对于固定的n，随机构造正互反矩阵，随机构造正互反矩阵A（它的元素（它的元素aij i j 是从是从19，11/9中随机抽取的），这样的中随机抽取的），这样的A是最不一致的，它的是最不一致的，它的CI相当大。相当大。取充分大的子样（取充分大的子样（500个样本以上）得到个样本以上）得到A的最大特征根的平均值的最大特征根的平均值 max，计算平均，计算平均随机一致性指标随机一致性指标RI。随机一致性指标引入引入随机一致性指标随机一致性指标：定义定义一致性指标一致性指标：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤

29、38第38页，此课件共71页哦一致性检验指标一致性检验指标一致性比率 对于n3的判断矩阵A，等于一致性指标与同阶（n相同）的平均随机一致性指标之比。一致性检验一致性检验A的不一致程度在容许范围之内，可以用特征的不一致程度在容许范围之内，可以用特征向量作为权向向量作为权向量。量。检验不通过，要重新进行成对比较，或对已有的检验不通过，要重新进行成对比较，或对已有的A进行修进行修正。正。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤39第39页，此课件共71页哦一致性检验步骤（一致性检验步骤（1）判断矩阵一致性检验的步骤如下：判断矩阵一致性检验的步骤如下：(1)计算计算一致性指标一致性指标 C

30、.I.：其中其中 n 为判断矩阵的阶数；为判断矩阵的阶数；3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤40第40页，此课件共71页哦一致性检验步骤（一致性检验步骤（2）(2)查找平均随机一致性指标查找平均随机一致性指标 R.I.：平平均均随随机机一一致致性性指指标标是是多多次次（500次次以以上上）重重复复进进行行随随机机判判断断矩矩阵阵特特征征根根计计算算之之后后取取算算术术平平均均得到的。平均随机一致性指标如下：得到的。平均随机一致性指标如下：1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.453.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步

31、骤41第41页，此课件共71页哦一致性检验步骤（一致性检验步骤（3）(3)计算一致性比例计算一致性比例 C.R.：当当 C.R.0.1 时时，一一般般认认为为判判断断矩矩阵阵的的一一致致性性是可以接受的。是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。否则应对判断矩阵作适当的修正。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤42第42页，此课件共71页哦层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验问题：问题：如何得到各元素，特别如何得到各元素，特别是最低层中各方案对是最低层中各方案对于目标的排序权重（总排序权重），从而进行方案选择于目标的排序权重（总排序权重），从而进行方案选择？总排序要自

32、上而下地将权重进行合成，并逐层进行总排序要自上而下地将权重进行合成，并逐层进行总的判断一致性检验。确定某层所有因素对于总目总的判断一致性检验。确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤43第43页，此课件共71页哦层次总排序层次总排序在层次结构模型中设：在层次结构模型中设：A层层m个因素个因素A1,A2,Am对总目标对总目标C的的排序为：排序为：B层层n个因素对上层个因素对上层A中因素为中因素为Aj的的层次单排序为：层次单排序为：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模

33、型和步骤44第44页，此课件共71页哦层次总排序层次总排序AB层的层次总排序，即层的层次总排序，即B层第层第i个因素对总目标的权值为：个因素对总目标的权值为：计算过程为：计算过程为：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤45第45页，此课件共71页哦层次总排序层次总排序3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤46第46页，此课件共71页哦组合一致性检验组合一致性检验 除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还要进行除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还要进行组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。从

34、上到下逐层进行一致性检验。决策依据。从上到下逐层进行一致性检验。递阶层次结构在递阶层次结构在k层水平以上的所有判断层水平以上的所有判断具有整体满意的一致性。具有整体满意的一致性。重新考虑模型或重新构造那些重新考虑模型或重新构造那些CR较大较大的判断矩阵。的判断矩阵。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤47第47页，此课件共71页哦组合一致性检验可逐层进行，定义：组合一致性检验可逐层进行，定义：第k层的一致性指标第k-1层对第一层的组合权向量第k层的平均随机一致性指标第k-1层因素的数目第第k层层的组合一致性比率：的组合一致性比率：k =3,4,s组合一致性检验组合一致性检验3.

35、2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤48第48页，此课件共71页哦层次分析法基本步骤总结层次分析法基本步骤总结1.建立层次结构模型建立层次结构模型 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵 对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。比较判断矩阵。3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，利用一致性指标进行

36、一致性检由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，利用一致性指标进行一致性检验。验。4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验 计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。利用一致性指标进行组计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。利用一致性指标进行组合一致性检验。合一致性检验。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤49第49页，此课件共71页哦层次分析法的优点层次分析法的优点1.系统性系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策思维方式进行决策，

37、成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。的重要工具。2.实用性实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。的有效性。3.简洁性简洁性 层次分析法的基本原理和步骤易于掌握，计算也非常简便

38、，并且所层次分析法的基本原理和步骤易于掌握，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤50第50页，此课件共71页哦层次分析法的局限性层次分析法的局限性第一：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得第一：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。出更好的新方案。第二：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，第二：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。不适用于精度较高的问题。第三：从建立层次结构模型到给出成对比较判断矩阵，第三

39、：从建立层次结构模型到给出成对比较判断矩阵，个人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难个人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。是克服这个缺点的一种途径。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤51第51页，此课件共71页哦第三节第三节 层次分析法的应用层次分析法的应用 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿

40、条件、旅途等多因素综会依据景色、费用、食宿条件、旅途等多因素综合评价选择去哪个地方。这是一个多目标决策分合评价选择去哪个地方。这是一个多目标决策分析问题，以此为例，介绍层次分析法的应用。析问题，以此为例，介绍层次分析法的应用。3.3 层次分析法的应用层次分析法的应用52第52页，此课件共71页哦构建层次模型构建层次模型设方案层分别表示苏杭（设方案层分别表示苏杭（B1 1）、北）、北戴河戴河（B2）、桂林、桂林（B3）。3.3 层次分析法的应用层次分析法的应用53第53页，此课件共71页哦一个典型的层次可以用下图表示出来：一个典型的层次可以用下图表示出来：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法

41、的模型和步骤54第54页，此课件共71页哦判断矩阵标度及其含义判断矩阵标度及其含义3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤标度aij含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要2,4,6,82，4，6，8为上述相邻判断的中值倒数表示相应两因素交换次序比较的重要性55第55页，此课件共71页哦3、计算权重向量并做一致性检验、计算权重向量并做一致性检验 这一步是要解决在准则这一步是要解决在准则 Ck

42、下，下，n 个元素个元素A1,An 排序权重的计算问题。排序权重的计算问题。对于对于 n 个元素个元素 A1,An，通过两两比较得，通过两两比较得到判断矩阵到判断矩阵 A，解特征根问题，解特征根问题Aw=maxw所得到的所得到的 w 经归一化后作为元素经归一化后作为元素 A1,An在准则在准则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。征根法。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤56第56页，此课件共71页哦构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵3.3 层次分析法的应用层次分析法的应用57第57页，此课件共71页哦单排序及权重向

43、量（单排序及权重向量（1）.决策目标()判断矩阵及权重向量决策目标(C)景色(A1)费用(A2)居住(A3)饮食(A4)旅途(A5)W(2)景色(A1)1.00000.50004.00003.00003.00000.2636费用(A2)2.00001.00007.00005.00005.00000.4773居住(A3)0.25000.14291.00000.50000.33330.0531饮食(A4)0.33330.20002.00001.00001.00000.0988旅途(A5)0.33330.20003.00001.00001.00000.1072max5.073CI(2)=0.018,

44、RI=1.12,CR=0.0163.3 层次分析法的应用层次分析法的应用58第58页，此课件共71页哦单排序及权重向量（单排序及权重向量（2）2.景色(A1)判断矩阵及权重向量景色(A1)苏杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)1苏杭(B1)1.00002.00005.00000.5954北戴河(B2)0.50001.00002.00000.2764桂林(B3)0.20000.50001.00000.1283max3.005CI(3)1=0.003,RI=0.58,CR=0.00523.3 层次分析法的应用层次分析法的应用59第59页，此课件共71页哦单排序及权重向量（单排序及权重向量（

45、3）3.费用(A2)判断矩阵及权重向量费用(A2)苏杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)2苏杭(B1)1.00000.33330.12500.0819北戴河(B2)3.00001.00000.33330.2363桂林(B3)8.00003.00001.00000.6817max3.002CI(3)2=0.001,RI=0.58,CR=0.00173.3 层次分析法的应用层次分析法的应用60第60页，此课件共71页哦单排序及权重向量（单排序及权重向量（4）4.居住(A3)判断矩阵及权重向量居住(A3)苏杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)3苏杭(B1)1.00001.00003.

46、00000.4286北戴河(B2)1.00001.00003.00000.4286桂林(B3)0.33330.33331.00000.1429max3.00CI(3)3=0.00,RI=0.58,CR=0.003.3 层次分析法的应用层次分析法的应用61第61页，此课件共71页哦单排序及权重向量（单排序及权重向量（5）5.饮食(A4)判断矩阵及权重向量饮食(A4)苏杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)4苏杭(B1)1.00003.00004.00000.6337北戴河(B2)0.33331.00001.00000.1919桂林(B3)0.25001.00001.00000.1744ma

47、x3.009CI(3)4=0.005,RI=0.58,CR=0.00863.3 层次分析法的应用层次分析法的应用62第62页，此课件共71页哦单排序及权重向量（单排序及权重向量（6）6.旅途(A5)判断矩阵及权重向量旅途(A5)苏杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)5苏杭(B1)1.00001.00000.25000.1667北戴河(B2)1.00001.00000.25000.1667桂林(B3)4.00004.00001.00000.6667max3.00CI(3)5=0.00,RI=0.58,CR=0.003.3 层次分析法的应用层次分析法的应用63第63页，此课件共71页哦层次

48、总排序及层次总排序及权重向量权重向量景色(A1)费用(A2)居住(A3)饮食(A4)旅途(A5)w(3)0.26360.47730.05310.09880.1072苏杭(B1)0.59540.08190.42860.63370.16670.2993北戴河(B2)0.27640.23630.42860.19190.16670.2452桂林(B3)0.12830.68170.14290.17440.66670.45553.3 层次分析法的应用层次分析法的应用64第64页，此课件共71页哦组合一致性检验组合一致性检验w(2)=(0.2636,0.4773,0.0531,0.0988,0.1072)T

49、3.3 层次分析法的应用层次分析法的应用65第65页，此课件共71页哦分析结果分析结果即各方案的权重排序为即各方案的权重排序为故最后的最优决策方案应为去桂林。故最后的最优决策方案应为去桂林。最终结果备选方案权重w(3)苏杭(B1)0.2993北戴河(B2)0.2452桂林(B3)0.45553.3 层次分析法的应用层次分析法的应用66第66页，此课件共71页哦附录：附录：AHP软件使用简介软件使用简介本课程以本课程以yaahp软件为例结合上述实例说明软件为例结合上述实例说明AHP软件的基本使用方法。软件的基本使用方法。（软件分析模型见附件）（软件分析模型见附件）附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介67第67页，此课件共71页哦软件界面及菜单软件界面及菜单附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介68第68页，此课件共71页哦层次结构模型的构建层次结构模型的构建附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介69第69页，此课件共71页哦判断矩阵的输入判断矩阵的输入附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介70第70页，此课件共71页哦计算结果输出及导出计算结果输出及导出71第71页，此课件共71页哦