《人教版九年级数学上册第21章一元二次方程全章教学课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第21章一元二次方程全章教学课件.pptx（104页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：驶向胜利的彼岸一元二次方程21.1一元二次方程一元二次方程1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.2.一元二次方程的一般形式（）及有关概念.3.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念自学指导自学指导问题问题1：如图，有一块长方形铁皮，长：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果如果要制作的无盖方盒的底面积为要制作的无盖方盒的底面积为3600
2、cm2 2，那么铁皮，那么铁皮各角应切去多大的正方形？各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，宽为得方程：整理得：.（）（）自学指导自学指导问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（x1）x2x560分析：全部比赛的场数为设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共场.列方程28.化简整理得.个(1)方程中未知数的个数各是多少？(2)它们最高次数分别是几次？次整式一个二次归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是，只含有未知数(一元)
3、，并且未知数的最高次数是的整式方程.整式 一2 ax2abxbc1.一元二次方程的定义等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.自学检测自学检测自学检测自学检测1判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x32 x 250；（2）x
4、21；（3）5x22xx22x；（4）2（x1）23（x1）；(5）x22xx21；（6）ax2bxc0解：（2）、（3）、（4）2将方程3x（x1）5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得：3x23x5x10移项合并同类项，得：3x28x100其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.合作探究（一）合作探究（一）小组合作1求证：关于x的方程（m28m17）x22mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程证明：m28m17（m4）21 （m4）20 （m4）210，即（m4）210不论m取何值，该方程都是一元二次方程合作探究（
5、一）合作探究（一）小组合作2下面哪些数是方程2x210 x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210 x120的两根合作探究合作探究(二）二）跟踪练习1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1x20 (2)2(x21)3y(3)2x23x10 (4)0(5)(x3)2(x3)2 (6)9x254x解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.2若x2是方程 的一个根，求a的值.解：x2是 方程的一个根 ，解之得：a 合作探究合作探究(二）二）跟踪练习3根据下列问题，列出关于x的
6、方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x225；4x2250；(2)x(x2)100；x22x1000；(3)x(1x)2；x23x10.人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：驶向胜利的彼岸一元二次方程21.2降次解一元二次方程22.2.1配方法（一）学习目标1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程.2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能自学指导问题1：一桶某
7、种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为 dm，则一个正方体的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：由此可得：根据平方根的意义，得即可以验证 和 是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为 dmx6x210 6x2=1500 x2=25即x15，x25x5555 对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x1)25及方程x26x94?方程(2x1)25左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 ，即将方程变为 和 两个一元一次方程，从而得到方程(
8、2x1)25的两个解为x1 ，x2 。方程x26x94的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x )24，进行降次，得到 ，方程的根为x1 ，x2 3 x32 15归纳归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即 或 ，如果方程能化成或的形式，那么可得 或 自学检测自学检测自学检测自学检测解下列方程：2y28 2(x8)250(2 x1)240 4x24x10 解：2y28 2(x8)250 y24 (x8)225 y2 x85y12，y22 x85或x85 x113，x23(2 x1)240 4x24x10(2 x1)240 (2 x1)20原方程无解 2 x10 x1
9、 x2 合作探究（一）合作探究（一）小组合作1用直接开平方法解下列方程：(1)(3x1)2=7；(2)y22y1=24；（3）9n224n16=11.解：(1)；(2)12 ；(3).合作探究合作探究(二）二）跟踪练习用直接开平方法解下列方程：(1)3(x1)26=0；(2)x24x4=5；(3)9x26x1=4；(4)36x21=0；(5)4x2=81；(6)(x5)2=25；(7)x22x1=4.解：(1)x1=1 ，x2=1 (2)x1=2 ，x2=2 ；(3)x1=1，x2=；(4)x1=，x2=；(5)x1=，x2=；(6)x1=0 ，x2=10 ；(7)x1=1 ，x2=3.课堂小
10、结本节课我收获了什么？1.用直接开平方解一元二次方程。2.理解“降次”思想。3.理解x2=p或(mxn)2=p(p0)为什么p0？当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分练一练练一练人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：驶向胜利的彼岸一元二次方程21.2降次解一元二次方程22.2.1配方法（二）1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程.1644212 1填空（1）x28x_（x_）2；（2）9x212x_（3x_）2；（3）x2px（x ）22若4x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是 自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且
11、面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x26x160自学指导自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？（x6）x（x6）16x26x160设场地的宽为x m，则长为 m，根据矩形面积为16 m2，得到方程 ，整理得到探究：怎样解方程x26x160？9解：移项得：x26x16两边都加上 即 ，使左边配成x2bxb2（）29(x3)225x35 （降次）x35x3 528的形式，得：x26x 16左边写成平方形式，得：开平方，得：即 或 解一次方程，得：
12、x1 ，x29归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程自学2：解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.自学指导自学2：解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.解：(1)x ；(2)x1 ，x2 ；(3)x1 ，x2 .归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时
13、方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解93111填空：(1)x26x (x )2 (2)x2x (x )2；(3)4x24x (2x )2.2解下列方程（1）x26x50 （2）2x26x20 （3）（1x）22（1x）40自学检测自学检测自学检测自学检测解：（1）移项，得：x26x5 配方：x26x32532（x3）24 由此可得：x32，即x11，x25 自学检测自学检测自学检测自学检测（2）移项，得：2x26x2 二次项系数化为1，得：x23x1 配方x23x（）21（）2 +（x ）2 由此可得x ，即x1 ，x2 （3）去括号，整理得：
14、x24x10 移项，得x24x1 配方，得（x2）25 x2 ，即x1 2，x2 2合作探究（一）合作探究（一）小组合作如图，在RtACB中，C90，AC8m，CB6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半根据题可列方程：（8x）（6x）86 即：x214x240 （x7）225 x75 x112，x22 x112，x22都是原方程的根，但x112不合题意，舍去答：2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半合作探究合作探究(二）二）跟踪练习1用配方法解下列关于
15、x的方程：(1)2x24x80；(2)x24x20；(3)x2x10；(4)2x225.解：(1)x11 ，x21 ；(2)x12 ，x2=2 ；(3)x1 ，x2 ；(4)x1 ，x2 .合作探究合作探究(二）二）跟踪练习2如果x24xy26y 130，求(xy)z的值.解：由已知方程得x24x4y26y9 0，即(x2)2(y3)2 0.x2，y3，z2.(xy)z2(3)2 .课堂小结本节课我收获了什么？1用配方法解一元二次方程的步骤2用配方法解一元二次方程的注意事项 当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分练一练练一练人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：驶向胜利的彼岸一元二次
16、方程21.2降次解一元二次方程21.2.2公式法1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.自学指导问题：已知ax2bxc0(a0)试推导它的两个根 x1 ，x2 .探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a、b、c代入式子x 就得到方程的根，当b24ac0，方程没有实数根.（1）x 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式.（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有 个实
17、数根，也可能有 个实根或者没有实根.（4）一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字表示它，即b24ac.自学检测自学检测自学检测自学检测用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x23x0（2）3x22x10（3）4x2x10解：（1）x10，x2 ；有两个不相等的实数根 （2）x1x2 ；有两个相等的实数根 （3）无实数根；合作探究（一）合作探究（一）小组合作1.方程x24x40的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根 B2.当m为何值时，方程(m1)x2(2m3)xm10，(1)有
18、两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：（1）(2)(3)3.已知x22xm1没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根.合作探究（一）合作探究（一）小组合作证明：没有实数根对于方程x2mx12m，即 ，x2mx12m必有两个不相等的实数根.合作探究合作探究(二）二）跟踪练习1.利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x23x0；（2）16x224x90；（3）x24x90；（4）3x210 x2x28x.解:（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根.合作探究合作探究(二）二）跟踪练习2.用公式法
19、解下列方程:（1）x2x120；（2）x2 x 0；（3）x24x82x11；（4）x(x4)28x；（5）x22x0；（6）x22 x100.解：（1）x13，x24；（2）x1 ，x2 ；（3）x11，x23；（4）x12 ，x22 ；（5）x10，x22；（6）无实数根.课堂小结本节课我收获了什么？1求根公式的推导过程.2用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解 3用判别式判定一元二次方程根的情况.当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分练一练练一练人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：驶向胜利的彼岸21.2.3因式分解法
20、一元二次方程21.2降次解一元二次方程1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.自学指导问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10 x4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10 x4.9x20思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？解：方程的右边为0，左边可以因式分解得：x(104.9x)0于是得x0或1
21、04.9x0 x10 x2 上述解中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x10表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。自学指导(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.x10 x1011(2)如果ab0，那么a0或b0，这是因式分解法的根据.如：如果(x1)(x1)0，那么 或 ，即x 或x .自学检测自学检测自学检测自学检测 1.说出下列方程的根：(1)x(x8)0 (2)(3x1)(2x5)0 解：(1)x10，x28；(2
22、)x1 ，x2 .2.用因式分解法解下列方程：(1)x24x0；(2)4x2490；(3)5x220 x200.解：(1)x10，x24；(2)x1 ，x2 ；(3)x1x22.合作探究（一）合作探究（一）小组合作1用因式分解法解下列方程：(1)5x24x0 (2)3x(2x1)4x2；(3)(x5)23x15.解：(1)x10，x2 ；(2)x1 ，x2 ；(3)x15，x22.2用因式分解法解下列方程：(1)4x21440；(2)(2x1)2(3x)2；(3)5x22xx22x ；(4)3x212x12.解：(1)x16，x26；(2)x1 ，x22；(3)x1 ，x2 ；(4)x1x22
23、.合作探究合作探究(二）二）跟踪练习 1.用因式分解法解下列方程：(1)x2x0；(2)x22x0；(3)3x26x3；(4)4x21210；(5)(x4)2(52x)2.解：(1)x10，x21 (2)x10，x22 ；(3)x1x21；(4)x1 ，x2 ；(5)x13，x21.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2x2(x5)2.解得x155 ，x255 (舍去).答：小圆形场地的半径为(55 )m.课堂小结本节课我收获了什么？00乘积2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为 ；
24、(2)将方程左边分解成两个一次因式的 ；(3)令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解1用因式分解法解方程的根据由ab0得 a0或b0，即“二次降为一次”3正确的因式分解是解题的关键 当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分练一练练一练人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：21.2.4一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系1.1.理解并掌握根与系数关系：理解并掌握根与系数关系：理解并掌握根与系数关系：理解并掌握根与系数关系：2.2.会用根的判别式及根与系数关系解题会用根的判别式及根与系数关系解题会用根的判别式及根与系数关系
25、解题会用根的判别式及根与系数关系解题.，预习导学预习导学一、自学指导一、自学指导 自学自学1：完成下列表格 方程 x1 x2x1x2x1x2x25x60 2 3 5 6x23x100 2 5 3 10 问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项 x2pxq0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.x1x2p，x1x2q 预习导学预习导学自学自学2：完成下列表方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x101问题：上面发现的结论在这里成立吗？不成立 请完善规律：请完善规律：用语言叙述发现的
26、规律 两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比两根之积为常数项与二次项系数之比 ax2bxc0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.自学自学3：利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).预习导学预习导学ax2bxc0的两根x1 x2 x1x2 -x1x2 二、自学检测：二、自学检测：预习导学预习导学根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x23x10(2)2x23x50 解：(1)x1x2 3 x1x2 1(2)x1x2 x1x2 (3)x1x2 6 x1x2 0 合作探究想
27、一想想一想一、小组合作：一、小组合作：1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x26x150 ；(2)3x27x90；(3)5x14x2.解：6(1)x1x2 x1x2 15(2)x1x2 73 x1x2 3(3)x1x2 54 x1x2 合作探究2.已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值.解：解：(2)19 二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究 1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x23x15；(2)5x214x2；(3)x23x210 ；(4)4x21440 (5)3x(x1)2(x1)；(6)(2x1)2(3x)2.解：(1)x1x2 x1x2 31
28、5(2)x1x2 0 x1x2 1(3)x1x2 x1x2 83(4)x1x2 0 x1x2 36(5)x1x2 x1x2(6)x1x2 x1x2 不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值 1.先化成一般形式，再确定a，b，c 2.当且仅当b24ac0时，才能应用根与系关系.人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(一一)1 1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字 问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解问题等
29、）中的数量关系列一元二次方程并求解 2.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理 3.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键 ，预习导学预习导学一、自学指导一、自学指导 自学自学1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 人，第一轮后共有 人患了流感 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有 人患了流感 XX+1(X+1)(X+1)则：列方程(X+1)2=121
30、解得X=10或X=12（舍）即平均一个人传染了 个人.10 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？预习导学预习导学自学自学2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。分析：分析：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6x），则原两位数为10（6x）x，新两位数为10 x(6x)。依题意可列方程：10(6x)x 10 x(6x)1008解得 x12，x24；原来的两位数为24或42二、自学检测：二、自学检测：预习导学预习导学 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了
31、2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）2550 Bx（x1）2550C2x（x1）2550 Dx（x1）25502分析：分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出（x1）张相片，全班共送出x（x1）张相片，可列方程为x（x1）2550，故选BB合作探究想一想想一想一、小组合作：一、小组合作：1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1xx291 即x2x900 解得x19，x210（舍去）故每个支干长出9个小分支 合作
32、探究 2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为:二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究1.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是()A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10 C2.教材第48页第2题、第6题 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“审审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设设”，即设，即设未知数未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种
33、；(3)“列列”，即根据题中，即根据题中等量等量关系列方程；关系列方程；(4)“解解”，即求出所列方程的根，即求出所列方程的根；(5)“检验检验”，即验证是否符合题意；，即验证是否符合题意；(6)“答答”，即回答题目中要解决的问题，即回答题目中要解决的问题.2.对于数字问题应注意数字的位置对于数字问题应注意数字的位置 人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(二二)3.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.1.会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系 列一元二次方程并求解.2.2
34、.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.，预习导学预习导学一、自学指导一、自学指导 自学自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)分析分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元.5000（1-X)5000（1-X)2依题意，得 5000（1-X)2=3000解得：x10.23，x21.77根据实际意义，甲种药品
35、成本的年平均下降率约为 0.23预习导学预习导学设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6000(1y)23600解得：y10.23，y21.77(舍).二、自学检测：二、自学检测：预习导学预习导学 某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为 元，5000（1x）12月份的营业额为 元，即 元。5000（1x）（1x）5000（1x）25000（1x）27200由此就可列方程：合作探究想想一一想想一、小组合作：一、小组合作：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取10
36、00元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率 分析分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是10002000 x80%；第二次存，本金就变为10002000 x80%，其它依此类推 解解：设这种存款方式的年利率为x，则：10002000 x80%（10002000 x80%）x80%1320 整理，得：1280 x2800 x1600 x320，即8x215x20 解得：答：所求的年利率是125%.二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究青山村种的水稻2011年平
37、均每公顷产7200kg，2013年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设年平均增长率为x，则有7200(1x)28460，解得x10.08，x22.08(舍).即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(三三)1.1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型方程是刻画现实世
38、界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理的实际意义，检验结果是否合理 2.2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.，预习导学预习导学一、自学指导一、自学指导 自学自学：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)分析：封面的长宽之比是272197，中央的长方形的长宽之比也应是97，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和7ac
39、m，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(279a)(217a).探究：探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试 二、自学检测：二、自学检测：预习导学预习导学 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽 解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x6）(2x8)80.解得：x11，x28（不合题意，舍去）答：金色纸边的宽为1分米合作探究一、小组合作：一、小组合作：如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另
40、一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽.解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为x，则有(402x)(26x)1446 化简，得:x246x880 解得：x12，x244 由题意：402x0，26x0，则x20.故x244不合题意，应舍去，x2.答：马路的宽为2m.二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究 1.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1cm)解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.根
41、据题意，得 故3x1.8，2x1.2.答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm.二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法 (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的 函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20 x)cm.根据题意，得x(20 x)75 解得：x15，x215(舍去).答：此长方形的宽是5cm.解：解：二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究解：不能.由x(20 x)101，即x220 x1010，知202410140，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.解：Sx(20 x)x220 x.由Sx220 x(x10)2100知当x10时，S的值最大，最大面积为100cm2(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.