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1、管理定量分析管理定量分析 章节第3章 抽样方法与抽样分布3.3 抽样分布:正态分布抽样分布概率理论研究者提供了抽样技术和分析样本结果的工具。例：概率理论使得调查机构能够从大约包含2000个投票人的样本来推测总体1亿人的投票行为而且还能够明确指出该估测的可能误差。例1：10个人的抽样分布假设：一个群体中有10个人，每个人的口袋里都有一定数量的钱。假设其中一人身无分文，一人有1元，另一人有2元，依此类推到有9元的那个人。问题：1、每个人平均有多少钱？2、如何通过抽样方法知道这一点？1个样本时的抽样分布2个样本时的抽样分布两个概念离散变量：是指采用记数的方法，如0，1，2，3，来描述具体事物的数量特
2、征。例如，一个机构的职务分类数，一个部门的从业人数等等。这些都是离散变量的例子。连续变量：在一个给定的区间内有无数多个变量值，例如，温度、气压、身高、体重、时间以及距离等等。注意，这些变量的共同特点是都可以用小数表示。正态分布是用来描述连续变量的分布。例2 大样本抽样假设要研究某大学的学生对校方拟实行的一套学生管理条例的态度。研究总体为20000名该校注册学生。样本要素则为该大学的每个学生，此研究所考察的变量为对校规的态度，这是一个二项式变量:同意与不同意。我们将随机抽取其中100名学生为样本以估计总体的情况。正态分布的特征1.以平均数为中心，并在平均数所在位置形成一个单峰的山形分布。2.曲线
3、完全对称的，3.绝大部分数值集中在平均数的附近。4.正态曲线由其平均数和标准差完全确定。在正态分布中,约有68.26%的变量值分布在以平均数为中心的1个标准差范围内；约有95%的数据分布在以平均数为中心的1.96个标准差范围内；约有99%的数据分布在以平均数为中心的2.58个标准差范围内。Z 分数和正态概率表查Z分数表（附表2），所得数值为对应X与均值之间所有取值发生的概率。例1：Z1，查表得0.3413，说明有34.3%的数据落在平均数与平均数右侧一个 标准差单位的变量区间内。例2：在正态分布中，有百分之多少的数值落在平均数与z=1.33之间?计算得到0.4083，则有40.83的数值落在平
4、均数与1.33个标准差之间。Z 分数和正态概率表计算：有百分之多少的数值落在大于z=1.33的范围内?用0.5-平均数和z为1.33之间的概率得到0.091 7。因此，有9.17的数值落在大于z=1.33的范围内。计算：有百分之多少的数值落在小于z=1.33的范围内？两种思路：（1）1-z大于等于1.33的概率（2）0.5+平均数与z之间的概率案例 警察局对所有应聘者进行了一次警务知识考试。这次考试的成绩服从平均数为100，标准差为10的正态分布。问题：问题：假设本次招聘的主考官要对一名考分为1192的考生进行审查。现在我们需要知道这一考生的成绩在本次考试中处于什么水平。步骤1 将考试成绩变换
5、为z值 首先将各个考试成绩与其平均数相减，然后再除以其标准差，用公式表示为：本例中，用我们所感兴趣的变量值119.2减去本次考试的平均成绩100，得到19.2；然后用19.2除以标准差10，得到1.92。步骤2 在正态分布表上查找z等于1.921.92相应的概率为0.4726。这意味着有47.26的应试者其考试成绩介于平均数(100)和z=1.92(119.2分)之间。因为有50(一半)的应试者其考试成绩低于平均成绩，因此共有97.26的成绩低于119.2。用概率语言来表达，就是从所有的警察局警务考试的应试者中随机抽取一人，其成绩不低于119.2的概率为0.0274(1-0.9726)。问题
6、假设警察局局长要知道在本次考试中，成绩介于100106之间的应聘者在总人数中所占的比重有多少。(本次考试成绩的平均数为100，标准差为10)分析：实质上是指成绩居于106和平均数之间的应聘者在总人数中所占的比重为多少。步骤1 变量值转化为z值：步骤2 在正态分布表中查找z等于0.6 计算结果为0.2257。因此，在这次考试中，约有22.6的应聘者其成绩居于100-106之间。问题在这次考试中，成绩介于88-112之间的应聘者所占的比重是多少?如果我们根据平均数所在位置，将这一区间分为两个部分，则这一问题的解决将会变得简单。首先，成绩介于平均数100-112之间的应聘者所占的比重是多少?步骤1
7、将考试成绩转化为z分数步骤2 在正态分布表中查找 z 等于1.2成绩介于平均数和z之间的应聘者所占的比重是0.384 9。因此，在本次警务知识考试中，有38.49的应聘者其成绩介于100-112之间。问题步骤步骤3 3第二部分：成绩介于88到平均数100之间的应聘者所占的比重是多少?注意88到平均数之间的距离和112到平均数之间的距离相同，只是方向相反。因此，88和112的z值绝对值相等，符号相反，等于-1.20，但其相应的概率相同，也为 0.3849，将这两个概率相加，就得到成绩介于88-112之间的应聘者所占的比重，等于77(0.3849+0.3849=0.7698)。问题问题在警察局的这
8、次考试中，随机抽取一个应聘者，其成绩介于117122之间的概率是多少?步骤，首先计算117和122这两个变量值所对应的z值 步骤2 在正态分布表中查找z值在正态分布表中查找z等于1.70和2.20所对应的概率。这两个概率分别显示了在正态曲线下介于平均数和1.70之间的面积为0.4554，平均数和2.20之间的面积为0.4861。变量值介于117-122之间的概率等于这两个概率之差，即0.0307(0.4861-0.4554)。问题 如果警察局只想录用在这次考试中成绩居于前20的应聘者，则根据原始数据，分数线该怎么划定?步骤1查表因为考试成绩最高的20应聘者和考试成绩最低的80应聘者对应着同一个
9、z分数，而确定后80的z分数比确定前20的z分数要容易。因此，我们将要寻找后80的考生对应的z分数。从正态分布曲线知道，在后80的考生中，有50的人成绩低于其平均数100，另外30的应聘者其成绩介于平均数和划定的分数线之间。为了确定与分数线相对应的z分数，先在正态分布表中找到0.30这一概率，然后查看最左边的一列和最上面的一行，确定与这一概率所对应的z值。步骤2 将z分数转化为原始数值 uz值仅仅代表我们所关心的变量值与其平均数之间的距离是多少个标准差单位。u我们需要与z=0.85相对应的原始数值，因此，将z值乘以标准差(10)，得到8.5，即我们所关心的分位数比平均数多8.5。最后将这一数值
10、与平均数相加，结果为100+8.5=108.5。u所以，如果警察局只录用成绩在全部应聘者中居于前20的应聘者，则只有那些成绩不低于108.5的应聘者才可以被录取，108.5分就是录取线。案例：问题1陆军部队要从大学招募军官。为了能进入军官预备学校，参加考试的大学毕业生的成绩必须名列前75。平均考试成绩为80分，标准差为6，并且考试成绩服从正态分布，那么如果只招收成绩排在前75的应聘者，最低录取分数线应该定为多少?有50的应聘者其成绩在80分以上，因此，要求的分数线应低于平均数，且落 入平均数与分数线之间的分数比例为25。在正态分布表中查找概率0.25，发现与其最为接近的概率是0.2486，它所
11、对应 的z值为0.67。因为我们所感兴趣的变量值小于平均数，因此，我们在这里要 求的z值应该为-0.67。将z等于-0.67转化为原始数据，最后得到最低录取分数线为76分(-0.676)+80。问题2n某一考生管理定量分析课程成绩为87，请对其成绩做出评价如果知道某一学生考试得了87分，那么我们几乎无法判断该成绩是好是坏。因为考试的题目的难度，学生的现有知识水平、以及评分标准都会影响到学生的得分。87可以说很高，也可以说很低；但如果我们知道了学生的Z分数，我们就可以了解该学生这次考试是低于平均分还是高于平均分以及在全班（或者总体）的一个什么位置。试利用Z分数分析该考生的成绩（均值88标准差6）感谢观看感谢观看