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1、精选优质文档-倾情为你奉上第3讲 匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动 1.定义：物体沿_运动，在任意相等时间内_相同。 2.特点：_恒定不变；即速度随时间_变化。二、匀变速直线运动的规律 1.速度公式：_ 2.位移公式： _ 3.速度位移关系：_ 4.平均速度关系：_三、重要结论 1. 匀变速直线运动任意两个连续相等的时间内的位移差_，即_ .vt/2 = _ , vx/2 = _ .2. 初速度为零的匀加速直线运动的特点(从运动开始时刻计时，以t s为时间单位)： t s末、2t s末、3t s末、nt s末的瞬时速度之比为 v1v2v3vn_. t s内、2t s内、3t s内、
2、nt s内的位移之比为x1x2x3xn_. 在连续相等时间间隔内位移之比为xxxxN_. 经过连续相等位移所用时间之比为ttttN_.思考与练习:1. 你能利用匀变速直线运动的规律推导出以上重要结论吗？2. 你能画出匀变速直线运动的v-t 图像和 a-t 图像吗？ 3. 下列关于匀变速运动的说法正确的是（答案：CD ）A.匀变速运动就是指匀变速直线运动B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线C.匀变速运动的轨迹可能是曲线D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线 4关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 (答案：C)A匀加速直线运动的加速度是不断增加的B匀减速直线运动的加速度是不断减小的C匀变速
3、直线运动是加速度不变的直线运动D匀变速直线运动的加速度与速度方向总是相同的5骑自行车的人由静止开始沿直线行驶，在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内通过的距离分别是1 m、2 m、3 m、4 m则该运动是(答案：BD)A匀加速运动 B非匀加速运动 C匀速运动 D非匀速运动6汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(答案:A)A3 s B4 s C5 s D6 s解析：由xv0tat2代入数据得37.520t5t2，解此方程得t3 s或t5 s(舍去)， 7. 一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀
4、加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是( 答案:C )A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.3：1解析:由题意知，小球在AB段的平均速度大小和在BC段上的平均速度大小相等，设为，则AB段上距离s1=t1=3，BC段上距离s2=t2=9,所以s1：s2=39=1：3，故选C. 本题巧用平均速度求解使问题简化. 8. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可
5、知( 答案:C )A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同解析:由题图看出上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的瞬时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C. 9一辆汽车由车站开出，沿平直公路做初速度为零的匀变速直线运动，至第10 s末开始刹车，再经5 s便完全停下设刹车过程汽车也做匀变速直线运动，那么加速和减速
6、过程车的加速度大小之比是(答案：A )A12 B21 C14 D41解析：设加速时加速度为a1，减速时加速度为a2.则a1t1a2t2，a1a212，A正确 10静止置于水平地面的一物体质量为m57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为(答案：C)A21 B12 C73 D37解析：第5个7秒内的位移为x1a352a282，第11个3秒内的位移为x2a332a302，所以，答案选C. 11分别让一物体以以下两种情境通过直线上的A、B两点，一是物体以速度v匀速运动，所用时间
7、为t；二是物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t.则下列说法正确的是( 答案：AD)Avm只能为2v，与a1、a2的大小无关 Bvm可为许多值，与a1、a2的大小有关Ca1、a2须是一定的 Da1、a2必须满足解析：物体以速度v匀速通过A、B两点时，有ABvt，变速通过A、B两点时，设匀加速和匀减速两个阶段的时间分别为t1和t2，两个阶段的平均速度相等，均为，则有ABt1t2tvt，解得vm2v，与a1、a2的大小无关，故A正确、B错误；由t1，t2得t，即得，可见，a1、a2的取值
8、是不确定的，C错误、D正确 12. 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( 答案：AC )A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：13. 如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是( 答案:BD )A.v1:v2:v3=3:2:1 B.v1:v2:v3=C.t1:t2:t3= D.
9、t1:t2:t3=解析:倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块的长为L，则有=2a3L,v3,v2,v1分别表示子弹向左穿过第3、第2、第1块木块后的速度，则,故选项B正确，由v3=at3,v2=a(t2+t3),v1=a(t1+t2+t3)得到t1：t2：t3=，故选项D正确，所以本题正确选项为BD. 14某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移方程为s6tt2(m)则该物体在时间t从04 s内经过的路程为(答案：C)A8 mB9 m C10 m D11 m解析：由s6tt2可知，物体做初速度v06 m/s，加速度为a2 m/s2匀减速运动，经3
10、s后反向s1(6332) m9 ms2212 m1 m. 即路程ss1s210 m，C正确 15. 一质点沿直线Ox做加速运动，它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s.它的速度v随时间t变化的关系为v=6t2,v的单位是m/s，t的单位是s.设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1,t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则( 答案:B )A.v1=12m/s,v2=39m/s B.v1=8m/s,v2=38m/s C.v1=12m/s,v2=19.5m/s D.v1=8m/s,v2=13m/s解析:根据质点离开O点的距离x随时间t的变化关系，可
11、计算任一时刻质点距O点的距离和各段时间内位移，再由平均速度的定义式v=求各段时间内的平均速度.将t=0,t=2s,t=3s分别代入x=5+2t3，可得t=0时质点距O点距离x0=5m,t=2s时质点距O点距离x2=21m,t=3s时质点距O点距离x3=59m，所以在t=0到t=2s间的平均速度为在t=2s到t=3s间的平均速度为所以选项B正确. 16一辆汽车从静止开始匀加速运动，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、计算可以得出(答案：BC)时刻(s)1.02.03.04.05.06.0速度(m/s)3.06.09.0121518A. 汽车运动的加速度为2 m/s2 B汽车
12、前6 s内的位移为54 mC汽车第8 s的速度为24 m/s D汽车运动第7 s内的位移为16 m解析：加速度a m/s23 m/s2，A项错根据xv0tat2得：前6 s内的位移x654 m，B项正确根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度得，v4，所以v824 m/s，C项正确汽车第1 s内的位移为x11.5 m，根据连续相等时间内的位移比为135(2n1)，得x1：x7113，故x719.5 m，D项错 17以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？ 答案：20 m解析：设汽车的运动方向为正
13、方向，初速度v036 km/h10 m/s，据位移公式xv0tat2得第2 s内的位移 xv0t2at22v0t1at12v0(t2t1)a(t22t12)，即6.2510(21)a(41)，解得a2.5 m/s2. 设刹车后经过t s停止运动，则t s4s.可见刹车后5 s时间内有1 s是静止的，故总位移为xv0tat2104(2.5)16m20 m. 18. 已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.解析：设物体的加速度为a,到
14、达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有 l1+l2=2v0t+2at2 联立式得l2-l1=at2 3l1-l2=2v0t设O与A的距离为l,则有 联立式得 19一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3 s内的位移为s1，最后3 s内位移为s2，且s2s11.2 m，s1s237，求斜面的长度 答案：2.5 m解析：由s2s11.2 ms1s237 得s10.9 ms22.1 m设斜面总长s，运动总时间t ， s1at ， sat2，ss2a(tt2)2 解得s2.5 m. 20. 从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上
15、滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:(1)小球的加速度; (2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时sCD的大小; (4)A球上面滚动的小球还有几个?解析:(1)由得小球的加速度;(2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即;(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m;(4)设A点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s所以A球的运动时间为t=0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2个.答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个21. 物体以一定的初速度冲上固
16、定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.方法一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC=at2BC/2, xAC=a(t+tBC)2/2, 又xBC=xAC/4,解得:tBC=t.方法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1：x2：x3：xn=1：3：5：(2n-1), 现有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3,通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t.方法三:中间时刻速度法利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等
17、于这段位移的平均速度.AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2, 又=2axAC, =2axBC, xBC=xAC/4, 解得：vB=v0/2. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置.因此有tBC=t.方法四:面积法利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出vt图象,如图.SOAC/SBDC=CO2/CD2, 且SAOC=4SBDC,OD=t,OC=t+tBC. 4/1=（t+tBC）2/t2BC 得tBC=t.方法五：性质法对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t1：t2；t3：tn=1：现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA段的时间分别为： tEA=tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t.专心-专注-专业