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1、 山东省枣庄市第八中学东校区 2019-2020 学年高一数学 3 月月考（网络测试）试题 (时间 100 分钟，满分 100 分)2020.3.1 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 45 分 1.已知平面向量a(1,1),(1,1)b，则向量13a-=22b()A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(-1，0)D.(-1，2)2.计算(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 3.复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设 i 是虚数单位，复数2ii是纯虚数，则实数=()A
2、.2 B.12 C.1-2 D.-2 5.在ABC 中，A=3，BC=3，AB=6，则 C 等于 ()A.3或44 B.34 C.4 D.6 6.已知向量a,b满足a5,b4，b61a，则a 与b的夹角 等于()A.56 B.23 C.3 D.6 7.在ABC 中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若=+，则+等于()A.1 B.12 C.13 D.23 8已知非零向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0，且AB|AB|AC|AC|12，则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D以上均有可能 9.（多选
3、）已知a(1,2),(3,4)b，若akb与-a kb互相垂直，则实数k=()A.5 B.5-5 C.-5 D.55 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)10.已知向量a(2,6),(-1,)b.若ab，则=_.11.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a=13，b=3，A=60，则边c=_.12.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若32sin（+）=242B，且a2c，则ABC周长的取值范围是_.四、解答题(本大题共 2 小题，共 40 分.13.(20 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
4、2sin（)8 sin2BAC.(1)求 cos B；(2)若a6c，ABC 的面积为 2，求 b.14.(20 分)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量m=(sin A，sin B)，n=(cos B，cos A)，mn=sin2C.(1)求角 C 的大小.(2)若sin+sin B2sinAC，且(-)=18，求边 c 的长.高一数学单元检测参考答案 2020.3.1 1.【解析】选 D.因为 a=(1，1)，b=(1，-1)，所以 a-b=(1，1)-(1，-1)=-=(-1，2).2.【解析】选 B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.3
5、.【解析】选 C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i，故复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点(-1，-2)位于第三象限.4.【解析】选 B.因为=是纯虚数，所以 2a-1=0 且 a+20，所以 a=.5【解析】选 C.BC=a=3，AB=c=，由正弦定理，得 sin C=，又 a=3，c=，所以 ac，即 AC，故 C 为锐角.所以 C=.6【解析】选 B.由|b-a|=可得 b2-2ab+a2=16-2ab+25=61，所以 ab=-10，所以cos=-=-，所以=120.7.【解析】选 D.因为=+=+，所以 2=+，即=+.故+=+=.8.解析 答案 C AB|AB|AC
6、|AC|BC0，A的平分线所在的向量与BC垂直，所以ABC为等腰三角形又AB|AB|AC|AC|12，cosA12，A3.故ABC为等边三角形 9.【解析】选 BD.由已知 a=(1，2)，b=(3，4)，若 a+kb 与 a-kb 互相垂直，则(a+kb)(a-kb)=0，即 a2-k2b2=0，即 5-25k2=0，即 k2=，所以 k=.10.【解析】因为 ab，所以-16=2，所以=-3.答案：-3 11.【解析】a2=c2+b2-2cbcos A13=c2+9-2c3cos 60，即 c2-3c-4=0，解得 c=4 或 c=-1(舍去).答案：4 12.【解析】因为 sin=，且角
7、 B 为三角形的内角，所以 B=，所以 B=.又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac4-=1，当且仅当 a=c=1 时，取等号，所以b1，所以 a+c+b3；又 a+c=2b，所以 a+c+b4，所以ABC 周长的取值范围是3，4).答案：3，4)13.【解析】(1)由题设及 A+B+C=得 sin(A+C)=sin B=8sin2，故 sin B=4(1-cos B)，上式两边平方，整理得 17cos2B-32cos B+15=0，解得 cos B=1(舍去)，cos B=.(2)由 cos B=得 sin B=，故 SABC=acsin B=ac，又 SAB
8、C=2，则 ac=，由余弦定理及 a+c=6 得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4，所以 b=2.14.【解析】(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)，对于ABC，A+B=-C，0C，所以 sin(A+B)=sin C，所以 mn=sin C，又 mn=sin2C，所以 sin2C=sin C，cos C=，又因为 C(0，)，所以 C=.(2)由已知可得 2sin C=sin A+sin B，由正弦定理得 2c=a+b.因为(-)=18，所以=18，即 abcos C=18，ab=36.由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab，所以 c2=4c2-336，c2=36，所以 c=6.