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1、 1 七年级数学上册 1.2 数轴数形结合的起点素材(新版)冀教版 数与形有着密切的联系,我们常常用数的方法去处理图形问题,也经常借助于图形解决数的问题。这种数与形之间的相互作用,是一种重要的数学思想方法数形结合。数轴是中学数学中数与形结合的起点,是数与形的统一体,利用它的直观、形象性,可以把抽象问题具体化,从而有利于问题的解决,体现了数形结合的数学思想。借助数轴学习有理数可以达到事半功倍的效果。一、借助数轴理解有理数 在数轴上,所以的有理数都自觉地、整齐地排列起来。正数家族和负数家族被原点 0隔开,从不相互侵犯。如下图,在水平放置的数轴上,从原点起向右为正,向左为负,原点把数轴分成正半轴和负
2、半轴两部分。表示原点的 0 是“中性”数,它既不是正数,也不是负数,它与正数结合就是非负数,与负数结合就是非正数。二、借助数轴理解相反数 符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。如果利用数轴认识相反数,则更加形象直观。在数轴上,表示一对相反数的两个点同时具备两个条件:(1)到原点的距离相等;(2)分别位于原点的左右两侧。就像坐跷跷板一样,原点就是支点,如果一个数在原点的右侧(正数),那么它的相反数必定在原点的左恻(负数),而且和原点的距离相等,这样跷跷板才会平衡;反之也一样。特殊的,如果一个数在原点,那么它的相反数也只能在原点,否则跷跷板就会倾斜,即 0 的相反数还是 0 本身。因为a的相反数
3、是a,所以一个数加了负号之后,就表示这个数在数轴上的位置越过原点“叛变”到与原来相对的位置上了;如果再加一个负号,那么它又“叛变”回来,到了原来的位置上,即(a)=a,这个说明一个数的相反数的相反数就是它本身。三、借助数轴理解绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|,读作数a的绝对值。由于表示距离的数是非负数,所以绝对值是一个非负数。请大家注意:|a|是我们遇到的第一个非负数。正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0 的绝对值还是 0。四、借助数轴比较数的大小 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。利用数轴可以比较数的大小。又由于正负数在数轴上的位置可知,正数都大于 0,0 都大于负数,正数大于一切负数。由于数轴是一条直线,没有端点,可以向两边无限伸展,所以既没有最大的数,也没有最小的数。因此,借助于数轴比较大小时,只要它们在数轴上的位置即可判断出大小。