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1、 61 反比例函数 1有下列函数：y2x1；y5x；yx28x2；y3x2；y12x；yax.其中y是x的反比例函数的有_(填序号)2(1)若函数yxm25 是关于x的反比例函数，则m_(2)把y32x转化成ykx的形式为y_，比例系数k为_ 3已知函数y(n2)xn2n3(n是常数)，当n_时，此函数是反比例函数 4下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是()A若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h与r之间的关系 B汽车在一定路程上的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系 C三角形的面积一定，三角形的高h与对应的底边长a之间的关系 D矩形的周长一定，
2、其面积S与矩形的一边长x之间的关系 5已知一个函数的几组对应值如下表所示(x为自变量)：x 3 2 1 1 2 3 y 3 4.5 9 9 4.5 3 则这个函数的表达式为()A.y9x B.y9x C.yx9 D.yx9 6先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数(1)电压为 16 V 时，电阻R与电流I的函数关系(2)食堂每天用煤 1.5 t，用煤总量W(t)与用煤天数t(天)的函数关系(3)积为常数m(m0)的两个因数y与x的函数关系(4)杠杆平衡时，阻力为 800 N，阻力臂长为 5 cm，动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)7有一个水池，池内
3、原有水 500 L，现在以 20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池(1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q(L)，注满水池需要t(min)，写出t关于Q的函数表达式(3)若要 14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？8(1)若y(a2)xa22a1 为反比例函数，则a_(2)当m_时，函数y(m1)x|m|2是反比例函数，其函数表达式为_ 9若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例则y与x2016成_比例 10下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()A.B.C.D.11已知两个变
4、量x，y之间的关系如图所示 (1)求当x分别取 0，32，3 时函数y的值(2)求当y分别取 0，32，3 时自变量x的值 x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 1 12 13 14 12我们知道，若一个三角形的一边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则它的面积S12xy(cm2)，现已知S10 cm2.(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？(
5、3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？13将x23代入反比例函数y1x中，所得的函数值记为y1，又将xy11 代入原反比例函数中，所得的函数值记为y2，再将xy21 代入原反比例函数中，所得的函数值记为y3如此继续下去，求y2016的值 参考答案 1 2(1)2(2)32x，32 31 4D 5B 6解：(1)电阻电压电流，R16I，属于反比例函数(2)用煤总量每天用煤量用煤天数，W1.5t，属于正比例函数(3)由题意可知xym，ymx(m是常数，m0)，属于反比例函数(4)动力动力臂阻力阻力臂，yx8005，y4000 x，属于反比例函数 7解：(1)50020351200(L)，水池
6、的容积是 1200 L.(2)t关于Q的函数表达式是t700Q.(3)当t14 时，根据函数表达式，得 Q700t7001450(L)，每分钟的注水量应达到 50 L.8解：(1)若y(a2)xa22a1 为反比例函数，则a20，a22a11，解得a2，a2或0，a0.(2)若函数y(m1)x|m|2是反比例函数，则m10，|m|21，解得m1，m1，m1.此时其函数表达式为y2x.9解：y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例 可设yk1x1(k10)，x1k2x2(k20)，yk1k2x2，y与x2成反比例 同理可得，y与x3成反比例，y与x4成正比例，
7、y与x5成正比例，y与x6成反比例 比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例 20164504，y与x2016成正比例关系 10D 11解：(1)当x0 时，yx11；当x32时，y2x43；当x3 时，yx12.(2)当y0 时，只能由yx1(x1)输出，x10，x1.当y32时，三种变量都有可能输出，代入yx1，得x12；代入y2x，得x43；代入yx1，得x52.当y3 时，只能由yx1(x2)输出，3x1，x4.12解：把S10 cm2代入S12xy(cm2)，得y20 x.(1)当x越来越大时，y越来越小；当y越来越大时，x越来越小无论x，y如何变化，它们都必须满
8、足的等式是xy20.(2)如果把x看成自变量，则y20 x，y是x的反比例函数 (3)如果把y看成自变量，则x20y，x是y的反比例函数 13解：由题意，得y11x12332，此时x32112；y21x1122，此时x213；y31x13，此时x13123；可见每 3 个数一循环 20166723，y201613.6.1 反比例函数(2)一、选择题 1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=3x B.xy11 C.3xy=1 D.21xy 2、若反比例函数(0)kykx，当 x=2 时，y=-6，则 k 的值为（）A、-12 B、12 C、-3 D、3 二、填空题 3、已知 y 与(2
9、x+1)成反比例且当 x=0 时，y=2，那么当 x=1 时，y=_。4.近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例即 y=kx(k0)，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则 y 与 x 之间的函数关系式是。5、已知 y 与 2x 成反比例，当 x=1 时 y=1，则 y 与 x 之间的函数表达式是。6、已知函数 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5；则当x2 时，函数 y 的值是。三、解答题 7.如图，四边形 ABCD 为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式.8
10、将油箱注满k升油后，轿车所行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系kSa（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？9.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园 AB
11、CD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.参考答案 1、C 2、A 3、-2 4、100yx5、1yx6、-5 7、解：（1）D(0，-1).(2)由题意可求得 C(-3，-5)所求函数解析式是15yx.8、解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为s=.（2）将a=0.08 代入s=得：s=875 千米，故该轿车可以行驶多 875 米.9、解：(1)由题意，得 S矩形 ABCD=AD DC=xy，故 y=60 x.(2)由 y=60 x，且 x、y 都是正整数，可得 x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.02x+y26，0y12，符合条件的围建方案为：AD=5 m，DC=12 m 或 AD=6 m，DC=10 m 或 AD=10 m，DC=6 m.