《2019_2020学年高中数学第2讲参数方程第8课时渐开线与摆线课后提能训练新人教A版15983.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第2讲参数方程第8课时渐开线与摆线课后提能训练新人教A版15983.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 8 课时 渐开线与摆线 A基础巩固 1(2017 年钦州期末)给出下列说法：圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点 其中说法正确的是()A B C D【答案】C【解析】本题主要是考查渐开线和摆线的有关概念和参数方程的问题对于一个圆只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是会随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会
2、不同，相应的参数方程也会有所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置 2圆的渐开线方程 x5cos sin，y5sin cos(是参数)，该圆的面积为()A5 B10 C25 D50【答案】C【解析】r5，S25.3已知一个圆的参数方程是 x3cos，y3sin(是参数)，那么该圆的摆线方程中的参数2对应的点的坐标与点32，2 之间的距离为()A21 B 2 C 10 D321【答 案】C 【解 析】由 圆 的 参 数 方 程 得r 3，所 以 摆 线 的 参 数 方 程 为 x3sin，y31cos(是参数)，将2代入参数方程，得点的坐标为323，3，利用两点间距离公式可得距离为
3、 10.4半径为 2 的圆的渐开线方程为_【答案】x2cos sin，y2sin cos(是参数)【解析】将r2 代入渐开线的方程即可 5渐开线 x6cos sin，y6sin cos(是参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的 2 倍得到的曲线的焦点坐标是_【答案】(6 3，0)【解析】根据渐开线方程可知基圆的半径为 6，则基圆的方程为x2y236，横坐标伸长为原来的 2 倍，则得到的是椭圆方程x24y236，即x2144y2361，焦点坐标为(6 3，0)6求摆线 x2tsin t，y21cos t(0t2)与直线y2 的交点的直角坐标【解析】当y2 时，22(1cos t)，
4、cos t0.0t2，t2或32.x122sin22，x2232sin3232.交点的直角坐标为(2,2)，(32,2)B能力提升 7 已知圆C的参数方程是 x16cos，y26sin(是参数)，直线l对应的普通方程是xy6 20.(1)如果把圆心平移到原点O，问平移后圆和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程；(3)求摆线和x轴的交点【解析】(1)圆C平移后圆心为(0,0)，它到直线xy6 20 的距离为d6 226，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)圆的半径是 6，所以可得摆线方程是 x6sin，y61cos(是参数)(3)令y0，得 6(1cos)0cos 1，所以2k(kZ)代入x得x12k(kZ)，即圆的摆线和x轴的交点为(12k，0)(kZ)