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1、 第 3 章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 1.设A.B是非空的实数集，使对于集合A中的任意一个数x，如果按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy,.2.函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域.3.区间：闭区间、开区间、半开半闭区间.4.函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.5.分段函数 3.2.函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值 1.函数单调性的定义：设函数()f x的定义域为I，区间DI，如果12,xxD、当12xx时，都有：12()()f xf x或12()()0()
2、f xf xf xD，就称在区间上单调递增；特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数；12()()f xf x或12()()0()f xf xf xD，就称在区间上单调递减.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数；2.最大值、最小值：设函数()f x的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）xI，都有()Mf x;（2）0,xI使得0()Mf x，我们就称M是函数()yf x的最大值.如果存在实数N满足：（1）xI，都有()f xN;（2）0,xI使得0()f xN，我们就称N是函数()yf x的最小值.3.2.2 奇偶性 1.定义：设函数 xf的定义域为I,如果xI，都有xI，且 xfxf（或()()0fxf x），那么就称函数 xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.且若()()fxf x（或()()0fxf x），那么就称函数 xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.2.奇函数的性质：若奇函数 xf的定义域为I,如果0I，则有(0)0f.3.奇偶性与单调性：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.3.3 幂函数 1.幂函数的解析式：yx，x是自变量，是常数.2.几种幂函数的图象：3.幂函数的性质：（1）定点：1,1.（2）单调性：当0时，yx在0,上单调递增；当0时，yx在0,上单调递减；