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1、原创 2023 学年胡文作品 1/11 友情提示：1抛物线2yaxbxc的顶点坐标是2424bacbaa，2弧长公式：180n Rl弧长；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 14 的相反数是（）A4 B4 C14 D14 2图 1 所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图 A B C D 3计算：ababbaa（）Aabb Babb Caba Daba 4在一个不透明的布袋中装有红色、
2、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同 小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15左右，则口袋中红色球可能有（）A4 个 B6 个 C34 个 D36 个 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形 6有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这原创 2023 学年胡文作品 2/11 19 位同学成绩的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差 7某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于
3、60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 8如图 2，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为 4，则O的半径为（）A5 B4 C3 D2 9如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（）A12m B10m C8m D7m 图 2 图 3 图 4 10如图 4，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为 8，则BE=（）A2 B3 C2 2 D2
4、3 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案写在题中的横线上 11当31xy、时，代数式2()()xy xyy的值是 原创 2023 学年胡文作品 3/11 12方程组25211xyxy，的解是 13如图 5，RtACB中，ACB=90，DEAB，若BCE=30，则A=14反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第象限 15不等式组103xx ，的解集是 16如图 6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 图 6 图 7 图 8 17如图 7，在ABC中，5cmABAC，cosB35如果O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO=c
5、m 18抛物线2yxbxc 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小 20（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x 的解 21（8 分）如图 9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率 图 9 原创 2023 学年胡文作品 4/11 22（8 分）图 10（1）
6、是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的图 10（2）画的是它的一个横断面虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为 120，从室内看门框露在外面部分的宽为 4cm，求室内露出的墙的厚度a的值（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的精确到 0.1cm，31.73）23（10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 鞋长（cm）16 19 21 24 鞋码（号）22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试
7、判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分（不含附加 4 分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 24（8 分）为响应国家要求中小学生每天锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图 11（1）和图 11（2）（1）请在图 11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图 11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数 图 10（1）图 10（2）原创
8、 2023 学年胡文作品 5/11 25（10 分）去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？26（10 分）图 12 中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧AmB相切于点A、B，线段AB=180m，ABD=150（1）画出圆弧AmB的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长 27（10 分）如图 13，ACB和ECD都是等腰
9、直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）222ADDBDE 28 12 分+附加 4 分如图 14（1），抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）图 14（2）、图 14（3）为解答备用图（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形 附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题与
10、28 题附加的 4 分的得分将图 11（1）图 11（2）图 12 图 13 原创 2023 学年胡文作品 6/11 记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算 29（7 分）本试卷第 19 题为：若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小 观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D B C
11、 A A C 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 119 12 34xy，1360o 14二、四 原创 2023 学年胡文作品 7/11 151x 16答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等 17 5 18答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2；抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为 4；方程-x2+bx+c=0 的两个根为-3，1；y0 时，-3x1；或y0 时，x1；当x-1 时，y随x的增大而减小；或当x-1 时，y随x的增大而增大等等 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分 19 本小题满分 6 分 解：a=200
12、720092008 2009(20081)(20081)2008200922200812008 2009，3 分 b220082008 2009，4 分 222200812008，5 分 ab6 分 说明：求差通分作，参考此标准给分若只写结论ab，给 1 分 20 本小题满分 6 分 解：22abab，2222(43)(43)77xxxx3 分 22724x 225x 4 分 5x 6 分 21 本小题满分 8 分 解：随机闭合开关1S、2S、3S中的两个，共有 3 种情况：12S S，13S S，23S S 能让灯泡发光的有13S S、23S S两种情况4 分 能让灯泡发光的概率为238 分
13、 22 本小题满分8分 解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽 为4cm的门框及开成120的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为603分 从而 a=4tan60 6分=436.9(cm)8分 即室内露出的墙的厚度约为6.9cm 23 本小题满分 10 分 解：（1）一次函数2 分 原创 2023 学年胡文作品 8/11（2）设ykxb3 分 由题意，得22162819kbkb，5 分 解得210kb，7 分 210yx（x是一些不连续的值 一般情况下，x取 16、16.5、17、17.5、26、26.5、27 等）8 分 说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分（3）44
14、y 时，27x 答：此人的鞋长为 27cm10 分 说明：只要求对x=27cm，不答不扣分 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分(不含附加 4 分)24 本小题满分 8 分 解：（1）如图：4 分 （2）参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为151050，6 分 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为13607258 分 25 本小题满分10分 解法 1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，1 分 由题意列方程 x4800=506000 x 5 分 解得 x=2007 分 检验：当x=200 时，x（x+50）0，x=200 是原方程的解8 分 两天捐
15、款人数x+（x+50）=450，人均捐款x4800=24（元）答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元10 分 说明：只要求对两天捐款人数为 450，人均捐款为 24 元，不答不扣分 解法 2：设人均捐款x元，1 分 由题意列方程 6000 x4800 x50 5 分 原创 2023 学年胡文作品 9/11 解得 x=247分 以下略 26 本小题满分10分 解：（1）如图，过A作AOAC，过B作BOBD，AO与BO相 交于O，O即圆心3分 说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略（2）AO、BO都是圆弧AmB的半径，O是其圆心，OBA=OAB=150-90=605分 AOB
16、为等边三角形 AO=BO=AB=1807分 60 18060180AB(m)A到B这段弧形公路的长为60m10分 27 本小题满分 10 分 证明:（1）ACBECD，ACEACDBCDACD 即 ACEBCD2 分 ECDCACBC,，ACEBCD4 分（2）ACB是等腰直角三角形，45BACB5 分 ACEBCD，45CAEB6 分 904545BACCAEDAE7 分 222DEAEAD9 分 由（1）知AE=DB，222ADDBDE10 分 28本小题满分 16 分(含附加 4 分)解：（1）3k ，1 分 A（-1，0），2 分 B（3，0）3 分（2）如图 14（1），抛物线的顶点
17、为M（1，-4），连结OM O 图 14（）A D B C E 原创 2023 学年胡文作品 10/11 4 分 则 AOC的面积=23，MOC的面积=23，MOB的面积=6，5 分 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=96 分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求 1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和（3）如图 14（2），设D（m，322 mm），连结OD 则 0m3，322 mm 0 且 AOC的面积=23，DOC的面积=m23，DOB的面积=-23（322 mm），8 分 四边形 ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+
18、DOB的面积=629232mm=875)23(232m 9 分 存在点D315()24，使四边形ABDC的面积最大为87510 分（4）有两种情况：如图 14（3），过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交 y 轴于点E，连接Q1C CBO=45，EBO=45，BO=OE=3 点E的坐标为（0，3）直线BE的解析式为3yx 12 分 由2323yxyxx ，解得1125xy，；2230.xy，点 Q1的坐标为（-2，5）13 分 如图 14（4），过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2 CBO=45，CFB=45，OF=OC=3 点F的坐标为（-3，0）图 14（2）图
19、14（3）图 14（4）原创 2023 学年胡文作品 11/11 直线CF的解析式为3yx 14 分 由2323yxyxx ，解得1103xy，；2214xy，点 Q2的坐标为（1，-4）15 分 综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形16 分 说明：如图 14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明BCM为直角三角形同样得 2 分 附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题与 28 题附加的 4 分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算 29 本小题满分 7 分 解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分 若m、n是任意正整数，且mn，则11nnmm4 分 若m、n是任意正实数，且mn，则11nnmm5 分 若m、n、r是任意正整数，且mn；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且mn，则nnrmmr6 分 若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且mn；或m、n、r是任意正实数，且mn，则nnrmmr 7 分