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1、12020 年物理二轮专题过关宝典专题六：电场与磁场【知识回扣】1.思维导图2电场能的性质表达式特点电场强度EFq，E kQr2，EUd矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大电势Epq标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低电势能Ep q，EpW电标量，电场力做正功，电势能减少3磁感应强度B 与电场强度E 的比较磁感应强度B电场强度E物理意义描述磁场强弱的物理量描述电场强弱的物理量定义式BFIL(L 与 B 垂直)EFq2方向磁感线切线方向，小磁针N 极受力方向(静止时N 极所指方向)电场线切线方向，正电荷受力方向大小决定因素由磁场决定，与电流元(F、I、L)无关由电场决定，
2、与检验电荷无关场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和（平行四边形定则）合电场强度等于各电场的电场强度的矢量和（平行四边形定则）3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。4.电容器的动态分析两种情况电路结构动态分析电容器始终接在恒压电源上U 不变d C Q d ES C Q 电容器充电后断电Q 不变d CU E 不变S C U E5.带电粒子在电场中的运动36.安培力(1)安培力大小：F ILBsin_，为磁感应强度方向与
3、导线方向的夹角。当 90，即B 与 I垂直时，F ILB；当 0，即B 与 I平行时，F 0。注意：当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图4 所示)；相应的电流沿L 由始端流向末端。（2）安培力的方向左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向沿电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向(如图5 所示)。7.带电粒子在匀强磁场中的运动（1）若v B，带电粒子不受到洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。（2）若v B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动。根据
4、；可得8带电粒子在组合场中的运动（1）质谱仪(如图甲)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU12mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB mv2r.由以上两式可得r1B2mUq，m qr2B22U，qm2UB2r2.（2）回旋加速器(如图乙)RvmqvB2qBmvR qBmvRT224原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvBmv2r，得Ekmq2B2r22m，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和 D 形盒半径r决定，与加速电压无关（3）速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直
5、线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表。装置原理图规律速度选择器若 qv0B Eq，即v0EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为U 时稳定，qUd qv0B，U v0Bd电磁流量计qUD qvB，所以vUDB，所以Q vSDU4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差【热门考点透析】考点一电场与磁场的叠加1.(2013 新课标全国)如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c和 d 间
6、的距离均为R，在a 点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k为静电力常量)()A k3qR2B k10q9R2C kQ qR2D k9Q q9R2【答案】B5【解析】b 点电场强度为0，说明a 处的电荷在b 点产生的电场强度与圆盘上的电荷在b 点产生的电场强度等大反向，即二者产生电场强度的大小均为EkqR2，又因为在a 点的电荷为正电荷，它在b 点产生的电场，方向向右，圆盘上的电荷在b 点产生的电场，方向向左，根据对称性，圆盘上的电荷在d 点产生的电场强度大小为E1kqR2，方向向右，a 处的电荷在d 点产生的电场强度大小为E2kq3R2kq9R
7、2，故 d 点产生的电场强度大小E E1 E210kq9R2。2.(2018 河北石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图3 所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，OM ON 2R，已知M 点的场强大小为E，则N 点的场强大小为()A.kq4R2B.kq2R2 EC.kq4R2 ED.kq2R2 E【答案】B【解析】把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起整个带正电荷的球面在N 点的场强E1 k2q(2R)2 kq2R2，半个带负电
8、荷球面在N 点的场强E2 E，N 点的场强EN E1E2 kq2R2 E，B 项正确。3.(2018 抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A 做匀速直线运动B做匀减速直线运动C以圆心为平衡位置振动D 以上选项均不对【答案】C【解析】将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v0方向所在直线上的场强分布即可。由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。从O 点沿v
9、0方向6向右的直线上各点的场强方向处处向右。再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O 点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左。故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O 点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零(这点与O 点右方的速度为零处关于O 点对称)，然后往复运动。在整个运动过程中，F电是个变力，故加速度也是变化的。4.(2018 全国卷20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b 两点，它们相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度
10、大小为B0，方向垂直于纸面向外.已知a、b 两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0，方向也垂直于纸面向外，则（）A.流经L1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712B0B.流经L1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112B0C.流经L2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112B0D.流经L2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712B0【答案】AC【解析】原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b 点：12B0 B0 B1 B2在 a 点：13B0 B0 B1 B2由上述两式解得B1712B0，B2112B0，A、C 项正确.75.有两根长直导线a、b互相平行放置，右图所示为垂直
11、于导线的截面图在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O点的距离相等若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是（）A M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同BM点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D 在线段MN上所有点的磁感应强度方向相同【答案】B【解析】根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿顺时针方向，由于对称，两根通电导线在MN两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形进行合成得到，M 点和N 点的磁感应强度大小相等，M
12、点磁场向下，N 点磁场向上，方向相反故A 错误，B 正确只有当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为零，则知只有O 点的磁感应强度为零故CD错误故选B。【增分攻略】1.特殊电场强度的四种求法等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，如将一个点电荷q 与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电荷形成的电场对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题大为简化补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易微元法将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据
13、库仑定律求出每个微小带电体的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强2.解决磁场叠加问题的三个关键点8（1）明确是哪几个磁场的叠加，各自属于哪一类磁场(通电直导线的磁场、通电螺线管的磁场或其他磁场)。（2）用安培定则或结合已知条件标示出各个磁场在该点的方向。（3）用矢量的合成法则(平行四边形定则)求合场强。考点二电场能的性质1.(2018 全国卷21)如图，同一平面内的a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a、c连线的中点，N 为 b、d 连线的中点.一电荷量为q(q0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d 点，其电势能减小W2.下列
14、说法正确的是（）A.此匀强电场的场强方向一定与a、b 两点连线平行B.若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W1 W22C.若 c、d 之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qLD.若 W1 W2，则a、M 两点之间的电势差一定等于b、N 两点之间的电势差【答案】BD【解析】结合题意，只能判定Uab0，Ucd0，但电场方向不能确定，A 项错误；由于M、N 分别为ac和 bd 的中点，对于匀强电场，则UMNa c2b d2Uab Ucd2，可知该粒子由M至 N 过程中，电场力做功W W1 W22，B 项正确；电场强度的方向只有沿c d 时，才有场强EW2qL，但本题中电场方向未知
15、，C 项错误；若 W1 W2，则Uab Ucd UMN，即a b M N，a M b N，可知UaM UbN，D 项正确。2.(2018 高考全国卷)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V 一电子经过a 时的动能为10 eV，从a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是()9A 平面c上的电势为零B该电子可能到达不了平面fC该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD 该电子经过平面b 时的速率是经过平面d 时的2 倍【答案】AB【解析】选AB.电子在等势面b 时的电势能为Ep q2 eV，电子由a 到 d 的过程电场力
16、做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a 到 b、由b 到 c、由c到 d、由d 到 f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确由以上分析可知，电子在等势面d 的电势能应为2 eV，C 错误电子在等势面b 的动能为8 eV，电子在等势面d 的动能为4 eV，由公式Ek12mv2可知，该电子经过平面b 时的速率为经过平面d 时速率的2倍，D 错误如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B 正确。3.(2017 高考全国卷)在一静止点电荷
17、的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示电场中四个点a、b、c和 d 的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和 Ed.点 a 到点电荷的距离ra与点a 的电势 a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b、c点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和 Wcd.下列选项正确的是()AEa Eb 4 1B.Ec Ed 2 1C Wab Wbc 3 1D.Wbc Wcd 1 3【答案】AC【解析】A 对：由题图知，a、b、c、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且rb 2ra，由EkQr2知，Ea Eb 4 1B
18、错：rd 2rc，由EkQr2知，Ec Ed 4 110C对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则 WabWbcq(ab)q(bc)3 1D错：WbcWcdq(bc)q(cd)114.(2019莆田一中模拟)如图所示，虚线 a、b、c 为电场中的一簇等势线，相邻两等势线之间的电势差相等，等势线 a 上一点 A处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的轨道分别交等势线 c 于 B、C点，甲粒子从 A到 B的动能变化量的绝对值是 E，乙粒子从 A到 C动能变化量的绝对值为12E.不计粒子的重力，由此可以判断()A 甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电B 甲的电荷量一定为乙电
19、荷量的 2 倍C 甲粒子从 A到 B电场力一定做正功，乙粒子从 A到 C电场力一定做负功D 甲在 B点的电势能的绝对值一定是乙在 C点电势能绝对值的 2 倍【答案】BC【解析】由题图可知，两粒子所受的电场力方向相反，则两粒子一定电性相反，但是不一定是甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电，选项 A错误；从 A点到 c 等势面的电势差相等，根据 Uq Ek，因|Ek甲|2|Ek乙|，可知 q甲2 q乙，选项 B正确；如图所示，由于粒子所受的电场力指向轨迹内侧且由电场方向与速度方向的夹角可以判断，甲粒子从 A点到 B点过程，电场力做正功，动能增加，乙粒子从 A点到 C点过程，电场力做负功，动能减少，故
20、 C项正确；若等势线 C的电势为零，则两粒子在该等势线上电势能均为零，D项错误。5.(2019吉林省名校第一次联合模拟)如图所示，实线表示电场线，虚线 ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，虚线在 B点的切线与该处的电场线垂直。下列说法正确的是（）A.粒子带正电B.粒子在 B点的加速度大于在 C点的加速度11C.粒子在B 点时电场力做功的功率为零D.粒子从A 点运动到C 点的过程中电势能先减小后增大【答案】BC【解析】带电粒子的轨迹向左下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带负电，故 A 错误；电场线的疏密表示场强大小，由题图知B 点的场强大于C 点的场强，粒子
21、在B 点的加速度大于在C 点的加速度，故B 正确；虚线在B 点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在B 点速度的方向垂直，所以此刻粒子受到的电场力做功的功率为零，故C 正确；从 A 到 B，电场力做负功，电势能增大，从B 到 C，电场力做正功，电势能减小，故D 错误。6.(2015 全国卷)如图，一质量为m、电荷量为q(q 0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B 两点间的电势差。【答案】mv02q【增分攻略】1.电势高低的比较(
22、1)根据电场线方向：沿着电场线方向，电势越来越低；(2)将带电荷量为q 的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；12(3)根据电势差UAB A B，若UAB0，则AB，反之A0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G 的左端上方距离G 为 h 的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【答案】（1）l v0mdhq（2）L 2l 2v0mdhq【解析】(1)PG、QG 间场强大小相等
23、，均为E。粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E2dF qE ma设粒子第一次到达G 时动能为Ek，由动能定理有15qEh Ek12mv20h12at2l v0t联立式解得Ek12mv202dqhl v0mdhq(2)若粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L 为L 2l 2v0mdhq【增分攻略】1.带电粒子在电场中作直线运动（1）动力学观点：对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学方程求出所求物理量。（2）能量观点：根据动能定理，带电粒子所受合外力做的功等于其动能的变化量。2.带电粒子在匀强电场
24、中的偏转将运动分解为垂直于电场方向做匀速直线运动和沿电场力方向做初速度为0 的匀加速直线运动分析。注意：偏转时电场力做功不一定是W qU板间，应该是W qEy(y为偏移量)考点四安培力作用下的力电综合问题1.(2019 全国卷17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N 与直流电源两端相接.已知导体棒MN 受到的安培力大小为F，则线框LMN 受到的安培力的大小为（）A.2FB.1.5 FC.0.5 FD.0【答案】B16【解析】设三角形边长为l，通过导体棒MN 的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML
25、和 LN 的电流大小为I2，如图所示，依题意有F BlI，则导体棒ML 和 LN 所受安培力的合力为F112BlI 12F，方向与F 的方向相同，所以线框LMN 受到的安培力大小为1.5 F，选项B 正确。2.如图所示，质量为m、长度为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O ，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为。磁感应强度方向和大小可能为()A z正向，mgILtanB y正向，mgILC z负向，mgILt anD 沿悬线向上，mgILsin【答案】BC【解析】若 B 沿 z正向，则从O 向 O 看，导线受到的安培力F ILB，方向水平向左
26、，如图甲所示，导线无法平衡，A 错误。若 B 沿 y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示。当FT 0，且满足ILB mg，即BmgIL时，导线可以平衡，B 正确。若 B 沿 z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。若满足FTsin ILB，FTcos mg，即 BmgtanIL，导线可以平衡，C 正确。若 B 沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，D 错误。3.(2015 高考全国卷)如图所示，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场17中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与
27、金属棒绝缘金属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。【答案】竖直向下0.01kg【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为l1 0.5cm.由胡克定律和力的平衡条件得：2kl1 mg式中，m 为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所
28、受安培力的大小为：F IBL式中，I是回路电流，L 是金属棒的长度两弹簧各自再伸长了l2 0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得：2k(l1 l2)mg F由欧姆定律有E IR式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。联立式，并代入题给数据得m 0.01kg4.在倾角为的光滑斜面上，放置一根通有电流I，长度为L、质量为m 的导体棒，如图所示，试问：(1)若使导体棒静止在斜面上且要求B 垂直于L，可加外磁场的方向范围。(2)欲使导体棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向。(3)欲使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向。【解析】(1)导
29、体棒受力如图所示，斜面的支持力F1和安培力F2的合力与导体棒的重力大小相等，方向相反，由图可知，要使导体棒静止，安培力的方向从竖直向上直到无限逼近垂直斜面向下，由左手定则可知，磁场方向从水平向左直到无限逼近平行斜面向上。18【增分攻略】1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路注意：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。2.安培力作用下的临界问题求解这类问题时，关键是把握住弹力、静摩擦力的大小和方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找到弹力、摩擦力转折的临界点(如最大值、零值、方向变化点)。考
30、点五带电粒子在磁场中的运动1.(2019 辽宁沈阳市第一次质检)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和 vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60和 30，磁场宽度为d，两粒子同时由A 点出发，同时到达B 点，如图所示，则（）A.a 粒子带正电，b 粒子带负电B.两粒子的轨道半径之比Ra Rb3 1C.两粒子的质量之比ma mb 1 2D.两粒子的质量之比ma mb 2 119【答案】BD【解析】由左手定则可得：a 粒子带负电，b 粒子带正电，故A 错误；由粒子做匀速圆周运动可得：粒子运动轨道圆心在AB 的垂直平分线和过A 点的速度垂直方向的交点，故Ra12dsin30 d
31、，Rb12dsin6013d，所以Ra Rb3 1，故B 正确；由几何关系可得：从A 运动到B，a 粒子转过的中心角为60，b 粒子转过的中心角为120，根据运动时间相同可得运动周期之比为：Ta Tb 2 1，再根据洛伦兹力提供向心力可得：Bvqmv2R，所以运动周期为：T2Rv2mqB；根据电荷量相等可得ma mb Ta Tb 2 1，故C 错误，D 正确.2.(2019 高考全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第
32、一象限粒子在磁场中运动的时间为()A.5m6qBB.7m6qBC.11m6qBD.13m6qB【答案】B【解析】带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由rmvqB知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2 倍，如图所示粒子在第二象限内运动的时间：t1T142m4qBm2qB；粒子在第一象限内运动的时间：t2T262m 26qB2m3qB，则粒子在磁场中运动的时间t t1 t27m6qB，选项B 正确。3.(2019 全国卷24)如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一
33、段时间后，该粒20子在OP 边上某点以垂直于x轴的方向射出已知O 点为坐标原点，N 点在y轴上，OP 与 x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间【答案】(1)4UB2d2(2)233Bd24U【解析】(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qU12mv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB mv2r由几何关系知d2r联立式得qm4UB2d2(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为sr2 rt
34、an30带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t sv联立式得t 233Bd24U4.长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A 使粒子的速度vBql4m21B使粒子的速度v5Bql4mC使粒子的速度vBqlmD 使粒子的速度v满足Bql4m v5Bql4m【答案】AB【解析】带电粒子刚好打在极板右边缘，有r21r1l22 l2，又因r1mv1Bq，解得v15Bql4m；粒子刚好打在极板左边缘，有r2l4mv2Bq，解得v2Bql4m，故A、B 正确【增分攻略】1.带电粒子在匀强磁场中的运动解题技巧（1）画轨迹：画出轨迹，并确定圆心，利用几何方法求半径。（2）找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。2.带电粒子在有界磁场中的极值问题分析临界状态，列出临界条件，例如刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。