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1、黑龙江省哈尔滨市第四十一中学 2023 年中考数学考前最后一卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 如图，已知 ABC 中，C=90，AC=BC=2，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到 ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（）A2-2 B32 C3-1 D1 2
2、据报道，南宁创客城已于 2015 年 10 月开城，占地面积约为 14400 平方米，目前已引进创业团队 30 多家，将 14400用科学记数法表示为（）A14.4103 B144102 C1.44104 D1.44104 3在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为（）A116 B18 C316 D14 4某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是()A10 B11 C12 D13 5关于ABC
3、D 的叙述，不正确的是（）A若 ABBC，则ABCD 是矩形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形 C若 ACBD，则ABCD 是矩形 D若 ABAD，则ABCD 是菱形 6如图，在平面直角坐标系中，把 ABC 绕原点 O 旋转 180得到 CDA，点 A，B，C 的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点 D 的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）7一次函数ykxk与反比例函数(0)kykx在同一个坐标系中的图象可能是（）A B C D 8若代数式22xx有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 9计算5x23x2的结果是()A2x2
4、 B3x2 C8x2 D8x2 10将抛物线绕着点（0，3）旋转 180以后，所得图象的解析式是（）A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11数据2，0，1，2，5 的平均数是_，中位数是_ 12关于x的一元二次方程260 xxb有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是_ 13对于函数nmyxx，我们定义11nmynxmx（m、n 为常数）例如42yxx，则342yxx 已知：322113yxmxm x若方程0y 有两个相等实数根，则 m 的值为_ 14如果一个矩形的面积是 40，两条对角线夹角的正切值是43，那么它的一条对角线长是_ 15为了了解某
5、班数学成绩情况，抽样调查了 13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分，2 个 130 分，2个 120 分，1 个 100 分，1 个 80 分则这组数据的中位数为_分 16抛物线243yxx向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位所得抛物线是_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图所示，直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx相交于点 A(2，n)，与 x 轴交于点 C(1)求双曲线解析式；(2)点 P 在 x 轴上，如果 ACP 的面积为 5，求点 P 的坐标.18（8 分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动
6、下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？19（8 分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为 1、-1、2 的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；搅匀后，从中任取一个球，标号记为 k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为 b，求直线 y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.20（8 分）如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx
7、（a0）经过 A（6，0）、B（8，8）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点 P，求出所有满足 PODNOB 的点 P 坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）21（8 分）抛物线23yaxbxa经过 A（-1，0）、C（0，-3）两点，与 x 轴交于另一点 B求此抛物线的解析式；已知点 D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 D的坐标;在（2）的条件
8、下，连结 BD，问在 x 轴上是否存在点 P，使PCBCBD，若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22（10 分）某海域有 A、B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，距 A 港口 60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东 75方向的 C 处，求：（1）C=；（2）此时刻船与 B 港口之间的距离 CB 的长（结果保留根号）23（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数34yx与一次函数7yx 的图像交于点 A，（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上一点 P（a，0），过点 P 作 x 轴的垂线
9、（垂线位于点 A 的右侧），分别交34yx和7yx 的图像于点 B、C，连接 OC，若 BC=75OA，求 OBC 的面积.24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线30ykxk与 x 轴交于点 A，与双曲线0mymx的一个交点为 B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线myx上，且 PAC 的面积为 4，求点 P 的坐标.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、C【答案解析】延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等
10、边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD，然后根据 BC=BD-CD 计算即可得解.【题目详解】解：延长 BC交 AB于 D，连接 BB，如图，在 Rt ACB中，AB=2AC=2，BC垂直平分 AB，CD=12AB=1，BD 为等边三角形 ABB的高，BD=32AB=3，BC=BD-CD=3-1 故本题选择 C.【答案点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转 60得到 ABB是等边三角形是解本题的关键.2、C【答案解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原
11、数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【题目详解】14400=1.441 故选 C【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3、C【答案解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于 6 的情况数占总情况数的多少即可 解：共 16 种情况，和为 6 的情况数有 3 种，所以概率为 故选 C 4、B【答案解析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决【题目详解】由统计图可得，本班学生
12、有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选 B【答案点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数 5、B【答案解析】由矩形和菱形的判定方法得出 A、C、D 正确，B 不正确；即可得出结论【题目详解】解：A、若 ABBC，则ABCD是矩形，正确；B、若ACBD，则ABCD是正方形，不正确；C、若ACBD，则ABCD是矩形，正确；D、若ABAD，则ABCD是菱形，正确；故选 B【答案点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键 6、A【答案解析】分析：依据
13、四边形 ABCD 是平行四边形，即可得到 BD 经过点 O，依据 B 的坐标为（2，2），即可得出 D 的坐标为（2，2）详解：点 A，C 的坐标分别为（5，2），（5，2），点 O 是 AC 的中点，AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BD 经过点 O，B 的坐标为（2，2），D 的坐标为（2，2），故选 A 点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 7、B【答案解析】当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象过一、三、四象限，反比例函数 y=kx的图象在一、三象限，A、C 不符合题意，B 符合题意；当 k
14、0 时，一次函数 y=kxk 的图象过一、二、四象限，反比例函数 y=kx的图象在二、四象限，D不符合题意 故选 B 8、D【答案解析】根据分式的分母不等于 0 即可解题.【题目详解】解：代数式22xx有意义，x-20,即 x2,故选 D.【答案点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.9、C【答案解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可【题目详解】解：222538.xxx 故选 C.【答案点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键 10、D【答案解析】将抛物线绕着点（0，3）旋转 180以后，a 的值变为原来的相反数，根据中心对称的性
15、质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转 180以后所得图象的解析式.【题目详解】由题意得，a=-.设旋转 180以后的顶点为（x，y），则 x=20-(-2)=2，y=23-5=1,旋转 180以后的顶点为(2,1)，旋转 180以后所得图象的解析式为：.故选 D.【答案点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转 180以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、0.8 0 【
16、答案解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【题目详解】平均数=(2+01+2+5)5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为 0.8；0.【答案点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.12、b9【答案解析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b，解之即可得出实数 b 的取值范围【题目
17、详解】解：方程260 xxb有两个不相等的实数根，2643640bb （），解得：b9【答案点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”13、12 【答案解析】分析：根据题目中所给定义先求y，再利用根与系数关系求 m 值.详解：由所给定义知，2221yxmxm,若22210 xmxm，22414mm（）=0,解得 m=12.点睛：一元二次方程的根的判别式是200axbxca,=b2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0 说明方程有两个不同实数解,=0 说明方程有两个相等实数解,0,b0，再通过列表计算概率.【题目详
18、解】解：(1)因为 1、-1、2 三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是23.(2)因为直线 y=kx+b 经过一、二、三象限，所以 k0,b0，又因为取情况：k b 1-1 2 1 1,1 1,-1 1,2-1-1,1-1,-1-1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共 9 种情况，符合条件的有 4 种，所以直线 y=kx+b 经过一、二、三象限的概率是49.【答案点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.20、（1）抛物线的解析式是 y=12x23x；（2）D 点的坐标为（4，4）；（3）点 P 的坐标是（345
19、,416）或（45 3,16 4）【答案解析】测试卷分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线 OB 的解析式为 y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线 AB 的解析式，进而由 P1ODNOB，得出 P1ODN1OB1，进而求出点 P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标 测试卷解析：（1）抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（6，0）、B（8，8）将 A 与 B 两点坐标代入得：64883660abab，解得：123ab，抛物线的解析式是 y=12x23x （2）设直线 OB 的解析式为 y=k1x，由点 B（8，
20、8），得：8=8k1，解得：k1=1 直线 OB 的解析式为 y=x，直线 OB 向下平移 m 个单位长度后的解析式为：y=xm，xm=12x23x，抛物线与直线只有一个公共点，=162m=0，解得：m=8，此时 x1=x2=4，y=x23x=4，D 点的坐标为（4，4）（3）直线 OB 的解析式为 y=x，且 A（6，0），点 A 关于直线 OB 的对称点 A的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO，设直线 AB 的解析式为 y=k2x+6，过点（8，8），8k2+6=8，解得：k2=14，直线 AB 的解析式是 y=164yx，NBO=ABO，ABO=ABO，BA
21、和 BN 重合，即点 N 在直线 AB 上，设点 N（n，164x），又点 N 在抛物线 y=12x23x 上，164x=12n23n，解得：n1=32，n2=8（不合题意，舍去）N 点的坐标为（32，458）如图 1，将 NOB 沿 x 轴翻折，得到 N1OB1，则 N1（32，-458），B1（8，8），O、D、B1都在直线 y=x 上 P1ODNOB，NOBN1OB1，P1ODN1OB1，11112OPODONOB，点 P1的坐标为（345,416）将 OP1D 沿直线 y=x 翻折，可得另一个满足条件的点 P2（45 3,16 4），综上所述，点 P 的坐标是（345,416）或（45
22、 3,16 4）【答案点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键 21、（1）2yx2x3（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【答案解析】（1）将 A（1，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线 yax2bx3a 中，列方程组求 a、b 的值即可；（2）将点 D（m，m1）代入（1）中的抛物线解析式，求 m 的值，再根据对称性求点 D 关于直线 BC 对称的点 D的坐标；（3）分两种情形过点 C 作 CPBD，交 x 轴于 P，则PCBCBD，连接 BD，过点 C 作 CPBD，交 x 轴
23、于 P，分别求出直线 CP 和直线 CP的解析式即可解决问题【题目详解】解：（1）将 A（1，0）、C（0，3）代入抛物线 yax2bx3a 中，得3033abaa ，解得12ab yx22x3；（2）将点 D（m，m1）代入 yx22x3 中，得 m22m3m1，解得 m2 或1，点 D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直线 BC 解析式为 yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，点 D 关于直线 BC 对称的点 D（0，1）；（3）存在满足条件的点 P 有两个 过点 C 作 CPBD，交 x 轴于 P，则PCBCBD，直线 BD 解析式为 y3x9，直线 CP 过点 C，直线
24、 CP 的解析式为 y3x3，点 P 坐标（1，0），连接 BD，过点 C 作 CPBD，交 x 轴于 P，PCBDBC，根据对称性可知DBCCBD，PCBCBD，直线 BD的解析式为113yx 直线 CP过点 C，直线 CP解析式为133yx，P坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，0）或（9，0）【答案点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线 BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解 22、（1）60；（2）30 210 6【答案解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出FBA=EAB=30，FBC=75，那
25、么ABC=45，又根据方向角的定义得出BAC=BAE+CAE=75，利用三角形内角和定理求出C=60；（2）作 ADBC 交 BC 于点 D，解 Rt ABD，得出 BD=AD=302，解 Rt ACD，得出 CD=106，根据 BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60 故答案为 60；（2）如图，作 ADBC 于 D，在 Rt ABD 中，ABD=45，AB=60，AD=BD=302 在 Rt ACD 中，C=60，AD=302，tanC=ADCD，CD=30 23=106，BC=
26、BD+CD=302+106 答：该船与 B 港口之间的距离 CB 的长为（302+106）海里 23、（1）A(4，3)；（2）28.【答案解析】（1）点 A 是正比例函数34yx与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把34yx与y=-x+7联立组成方程组，方程组的解就是点 A 的横纵坐标；（2）过点 A 作 x 轴的垂线，在 Rt OAD 中，由勾股定理求得 OA 的长，再由 BC=75OA 求得 OB 的长，用点 P 的横坐标 a 表示出点 B、C 的坐标，利用 BC 的长求得 a 值，根据12OBCSBC OP即可求得 OBC的面积.【题目详解】解：（1）由题意得:347yxyx ，解得
27、43xy，点 A 的坐标为（4,3）.（2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 Rt OAD 中，由勾股定理得，2222435OAODAD 775755BCOA.P（a，0），B（a,34a）,C（a,-a+7），BC=37(7)744aaa ，7774a，解得 a=8.117 82822OBCSBC OP.24、（1）直线的表达式为3yx ，双曲线的表达方式为4yx；（2）点 P 的坐标为1(2,2)P 或2(2,2)P【答案解析】分析：（1）将点 B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出 k 和 m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点 A 坐标，由 S ACP12AC|yP|4 求得点 P 的纵坐标，继而可得答案 详解：（1）直线30ykxk与双曲线y mx（0m）都经过点 B（1，4），34,1 4km ，1,4km ，直线的表达式为3yx ，双曲线的表达方式为4yx.（2）由题意，得点 C 的坐标为 C（1，0），直线3yx 与 x 轴交于点 A（3，0），4AC，142ACPPSACy，2Py，点 P 在双曲线4yx 上，点 P 的坐标为12,2P 或22,2P.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键